Subgroups — #29840762

Order 15616.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448824	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21448782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448675	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21448623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21448465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519756	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21448183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16840319	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839657	C₂²	1	8	yes	—
30	#16839647	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839646	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839645	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839643	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839635	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839630	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839629	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839626	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
49	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14519769	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#14519756	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#14519756	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14519742	—	2	16	no	—
71	#14519736	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
89	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
149	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11758196	—	2	16	no	—
165	#11758196	—	4	8	no	—
166	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
213	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
214	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
215	#34235	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	#519	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
231	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
234	Dic₆₁	—	2	8	no	—
235	Dic₆₁	—	2	8	no	—
236	Dic₆₁	—	4	4	no	—
237	Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×#533	—	61	1	no	—
239	#2365	—	61	2	no	—
240	#2365	—	61	2	no	—
241	#2360	—	61	4	no	—
242	#2356	—	61	2	no	—
243	#2351	—	61	2	no	—
244	#2343	—	61	4	no	—
245	#2336	—	61	4	no	—
246	#2320	—	61	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
248	#2283	—	61	1	no	—
249	#2276	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#3520	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₁	#3523	1	2	yes	—
257	#533	—	61	16	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
260	C₂×#125	—	61	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
267	C₂×#117	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	61	4	no	—
272	#391	—	61	4	no	—
273	#389	—	61	4	no	—
274	#389	—	61	8	no	—
275	#389	—	61	4	no	—
276	#387	—	61	8	no	—
277	#387	—	61	8	no	—
278	#387	—	61	8	no	—
279	#387	—	61	8	no	—
280	#385	—	61	8	no	—
281	#383	—	61	2	no	—
282	#383	—	61	4	no	—
283	#382	—	61	1	no	—
284	#382	—	61	1	no	—
285	#382	—	61	4	no	—
286	#381	—	61	2	no	—
287	#380	—	61	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
300	#376	—	61	2	no	—
301	#376	—	61	4	no	—
302	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₆₁	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
312	#125	—	61	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	244	8	no	—
319	#117	—	61	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	#95	—	61	2	no	—
350	#95	—	61	4	no	—
351	#95	—	61	2	no	—
352	#95	—	61	8	no	—
353	#95	—	61	2	no	—
354	#95	—	61	2	no	—
355	#95	—	61	8	no	—
356	#95	—	61	8	no	—
357	#95	—	61	4	no	—
358	#95	—	61	8	no	—
359	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
402	C₄⋊C₄	#11758222	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	61	16	no	—
409	C₄²	—	122	16	no	—
410	C₄²	—	122	8	no	—
411	C₄²	—	244	8	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	122	16	no	—
423	Q₈	—	122	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	61	8	no	—
439	C₂×C₄	—	61	8	no	—
440	C₂×C₄	—	122	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	4	no	—
442	C₂×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	#16840239	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	122	8	no	—
476	C₄	—	122	8	no	—
477	C₄	—	244	4	no	—
478	C₄	—	244	4	no	—
479	C₄	C₄×#11758222	1	4	yes	—
480	C₄	#16840243	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16840239	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16840243	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21459868	1	2	yes	—
486	C₂	#21459915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448877	C₂	semidirect
3. #21448875	C₂	semidirect
5. #21448782	C₂	semidirect
6. #21448739	C₂	semidirect
8. #21448623	C₂	semidirect
9. #21448465	C₂	semidirect
12. #21448183	C₂	semidirect
14. #16840319	C₄	semidirect
62. #14519777	C₂×C₄	semidirect
63. #14519777	C₂×C₄	semidirect
64. #14519769	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
303. C₆₁	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21448877	2
#21448875	2
#21448824	2
#21448782	2
#21448739	2
#21448675	2
#21448623	2
#21448465	2
C₄×#14519756	2
#21448217	2
#21448183	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
#34235	61