Subgroups — #29840772

Order 15616.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21448794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21448629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21448463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840312	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519737	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839666	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839654	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839651	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839639	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839621	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839609	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
50	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
61	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14519765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14519739	—	4	8	no	—
79	#14519737	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
99	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11758222	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11758198	—	2	16	no	—
169	#11758198	—	4	8	no	—
170	#11758198	—	4	8	no	—
171	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
178	#11758196	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
227	D₂₄₄	—	2	16	no	—
228	D₂₄₄	—	2	16	no	—
229	D₂₄₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
231	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
232	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
233	#34236	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
257	Dic₆₁	—	2	8	no	—
258	Dic₆₁	—	2	8	no	—
259	Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×#532	—	61	1	no	—
261	#2369	—	61	2	no	—
262	#2366	—	61	2	no	—
263	#2361	—	61	4	no	—
264	#2357	—	61	2	no	—
265	#2349	—	61	2	no	—
266	#2339	—	61	4	no	—
267	#2337	—	61	4	no	—
268	#2319	—	61	2	no	—
269	C₄×#121	—	61	4	no	—
270	#2283	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2275	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3519	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₁	#3522	1	2	yes	—
279	D₆₁	—	4	8	no	—
280	C₂²×#41	—	61	2	no	—
281	#532	—	61	16	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂×#127	—	61	1	no	—
284	C₂×#124	—	61	2	no	—
285	C₂×#121	—	61	2	no	—
286	C₂×#121	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	61	8	no	—
296	#390	—	61	4	no	—
297	#390	—	61	4	no	—
298	#389	—	61	4	no	—
299	#389	—	61	4	no	—
300	#388	—	61	8	no	—
301	#388	—	61	8	no	—
302	#386	—	61	8	no	—
303	#386	—	61	8	no	—
304	#385	—	61	8	no	—
305	#383	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
306	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#381	—	61	4	no	—
309	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
310	#380	—	61	4	no	—
311	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
323	#376	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×#95	—	61	2	no	—
325	C₂×#95	—	61	4	no	—
326	C₆₁	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	61	16	no	—
328	C₂×#41	—	244	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
341	#127	—	61	8	no	—
342	#124	—	61	16	no	—
343	#121	—	61	16	no	—
344	#121	—	61	16	no	—
345	C₄×D₄	—	61	16	no	—
346	C₄×D₄	—	61	16	no	—
347	C₄×D₄	—	122	16	no	—
348	C₄×D₄	—	244	8	no	—
349	C₄×D₄	—	244	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	#95	—	61	2	no	—
377	#95	—	61	8	no	—
378	#95	—	61	2	no	—
379	#95	—	61	4	no	—
380	#95	—	61	8	no	—
381	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂⁴	—	61	4	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	244	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
392	C₂×D₄	—	61	16	no	—
393	C₂×D₄	—	61	8	no	—
394	C₂×D₄	—	61	8	no	—
395	C₂×D₄	—	61	8	no	—
396	C₂×D₄	—	122	16	no	—
397	C₂×D₄	—	122	8	no	—
398	C₂×D₄	—	122	4	no	—
399	C₂×D₄	—	122	4	no	—
400	C₂×D₄	—	244	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	122	8	no	—
443	C₄²	—	244	2	no	—
444	C₄²	—	244	2	no	—
445	C₄²	—	244	8	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	61	8	no	—
454	C₂³	—	122	8	no	—
455	C₂³	—	122	4	no	—
456	C₂³	—	122	8	no	—
457	C₂³	—	122	4	no	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	244	8	no	—
462	D₄	—	122	32	no	—
463	D₄	—	122	16	no	—
464	D₄	—	122	16	no	—
465	D₄	—	244	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	61	8	no	—
481	C₂×C₄	—	61	8	no	—
482	C₂×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	122	8	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	488	16	no	—
489	C₂×C₄	—	244	16	no	—
490	C₂×C₄	—	244	16	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	122	8	no	—
505	C₂²	—	122	8	no	—
506	C₂²	—	122	8	no	—
507	C₂²	—	244	8	no	—
508	C₂²	—	244	8	no	—
509	C₂²	#16840236	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	122	8	no	—
522	C₄	—	122	8	no	—
523	C₄	—	244	4	no	—
524	C₄	#16840230	1	4	yes	—
525	C₄	#16840242	1	4	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	244	8	no	—
528	C₂	C₂×#16840230	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16840236	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16840242	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21459853	1	2	yes	—
532	C₂	#21459902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	#2283	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448908	C₂	semidirect
3. #21448883	C₂	semidirect
4. #21448833	C₂	semidirect
5. #21448794	C₂	semidirect
6. #21448727	C₂	semidirect
7. #21448643	C₂	semidirect
8. #21448629	C₂	semidirect
9. #21448463	C₂	semidirect
10. #21448325	C₂	semidirect
11. #21448181	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
13. C₆₁×#2283	C₂	semidirect
15. #16840312	C₄	semidirect
61. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
70. #14519777	C₂×C₄	semidirect
71. #14519774	C₂×C₄	semidirect
72. #14519765	C₂×C₄	semidirect
73. #14519751	C₂×C₄	semidirect
74. #14519751	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
177. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
270. #2283	D₆₁	semidirect
326. C₆₁	#34236	semidirect
370. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21448908	2
#21448883	2
#21448833	2
#21448794	2
#21448727	2
#21448643	2
#21448629	2
#21448463	2
#21448325	2
#21448181	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₆₁×#2283	2
#34236	61