Subgroups — #29840802

Order 15616.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448635	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21448605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21448419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21448414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21448336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519760	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839657	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839656	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839653	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839652	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839651	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16839651	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839650	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839646	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839644	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839644	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839643	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839634	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839613	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839613	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16839609	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839609	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519760	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14519760	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14519760	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14519760	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14519737	—	4	8	no	—
91	#14519733	—	2	8	no	—
92	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
219	#11758198	—	2	8	no	—
220	#11758198	—	4	4	no	—
221	#11758198	—	4	4	no	—
222	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11758196	—	2	8	no	—
227	#11758196	—	4	4	no	—
228	#11758196	—	4	4	no	—
229	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
305	#34238	—	61	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
319	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
335	Dic₆₁	—	2	4	no	—
336	Dic₆₁	—	2	4	no	—
337	Dic₆₁	—	2	4	no	—
338	Dic₆₁	—	2	8	no	—
339	Dic₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×#123	—	61	1	no	—
341	#2374	—	61	4	no	—
342	#2359	—	61	4	no	—
343	#2345	—	61	2	no	—
344	#2342	—	61	2	no	—
345	#2342	—	61	2	no	—
346	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
347	#2335	—	61	4	no	—
348	#2313	—	61	1	no	—
349	#2312	—	61	1	no	—
350	C₄×#123	—	61	4	no	—
351	#2280	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2274	—	61	1	no	—
353	#2273	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	#3513	1	4	yes	—
362	D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#123	—	61	16	no	—
366	C₂×#123	—	61	2	no	—
367	C₂×#123	—	61	2	no	—
368	C₂×#123	—	61	2	no	—
369	C₂×#123	—	61	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
371	C₂×#117	—	61	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
381	#390	—	61	4	no	—
382	#389	—	61	4	no	—
383	#388	—	61	4	no	—
384	#388	—	61	4	no	—
385	#388	—	61	4	no	—
386	#388	—	61	4	no	—
387	#388	—	61	4	no	—
388	#388	—	61	4	no	—
389	#387	—	61	4	no	—
390	#387	—	61	4	no	—
391	#387	—	61	4	no	—
392	#387	—	61	4	no	—
393	#386	—	61	4	no	—
394	#386	—	61	4	no	—
395	#385	—	61	4	no	—
396	#385	—	61	4	no	—
397	#381	—	61	2	no	—
398	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
399	#380	—	61	2	no	—
400	#380	—	61	2	no	—
401	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
402	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
403	#379	—	61	2	no	—
404	#379	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
422	C₂×#95	—	61	2	no	—
423	C₆₁	#34238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	61	1	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	#123	—	61	16	no	—
444	#123	—	61	16	no	—
445	#123	—	61	16	no	—
446	#123	—	61	16	no	—
447	C₄×D₄	—	244	8	no	—
448	#117	—	4	4	no	—
449	#117	—	122	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	#95	—	61	2	no	—
491	#95	—	61	4	no	—
492	#95	—	61	2	no	—
493	#95	—	61	4	no	—
494	#95	—	61	4	no	—
495	#95	—	61	4	no	—
496	#95	—	61	4	no	—
497	#95	—	61	4	no	—
498	#95	—	61	4	no	—
499	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	61	2	no	—
506	C₂⁴	—	61	4	no	—
507	C₂⁴	—	122	4	no	—
508	C₂⁴	—	244	2	no	—
509	C₂⁴	—	244	2	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	61	8	no	—
515	C₂×D₄	—	61	8	no	—
516	C₂×D₄	—	122	8	no	—
517	C₂×D₄	—	244	4	no	—
518	C₂×D₄	—	244	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	122	8	no	—
582	C₄²	—	244	2	no	—
583	C₄²	—	244	4	no	—
584	C₄²	—	244	2	no	—
585	C₄²	—	244	4	no	—
586	C₄²	—	244	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	61	4	no	—
599	C₂³	—	122	8	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	122	2	no	—
602	C₂³	—	122	4	no	—
603	C₂³	—	122	4	no	—
604	C₂³	—	488	8	no	—
605	C₂³	—	244	4	no	—
606	C₂³	—	244	4	no	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
611	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	D₄	—	122	16	no	—
614	D₄	—	244	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	61	4	no	—
632	C₂×C₄	—	61	4	no	—
633	C₂×C₄	—	61	4	no	—
634	C₂×C₄	—	61	8	no	—
635	C₂×C₄	—	122	8	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	122	4	no	—
639	C₂×C₄	—	122	4	no	—
640	C₂×C₄	—	122	4	no	—
641	C₂×C₄	—	122	4	no	—
642	C₂×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	4	no	—
644	C₂×C₄	—	122	4	no	—
645	C₂×C₄	—	488	8	no	—
646	C₂×C₄	—	244	4	no	—
647	C₂×C₄	—	244	4	no	—
648	C₂×C₄	—	244	16	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	16	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	122	4	no	—
665	C₂²	—	122	4	no	—
666	C₂²	—	122	4	no	—
667	C₂²	—	488	8	no	—
668	C₂²	—	244	4	no	—
669	C₂²	—	244	4	no	—
670	C₂²	#16840230	1	4	yes	—
671	C₂²	#16840235	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
675	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	122	8	no	—
683	C₄	—	122	4	no	—
684	C₄	—	122	4	no	—
685	C₄	—	122	4	no	—
686	C₄	—	244	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	2	4	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	244	4	no	—
691	C₂	C₂×#16840230	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16840235	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#21459020	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#21459745	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	#2280	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34238
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448950	C₂	semidirect
3. #21448811	C₂	semidirect
4. #21448691	C₂	semidirect
5. #21448670	C₂	semidirect
6. #21448665	C₂	semidirect
8. #21448605	C₂	semidirect
9. #21448419	C₂	semidirect
10. #21448414	C₂	semidirect
11. #21448336	C₂	semidirect
12. #21448174	C₂	semidirect
13. #21448171	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2280	C₂	semidirect
17. C₂×#14519760	C₄	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
33. #16839657	C₂²	semidirect
34. #16839656	C₂²	semidirect
35. #16839653	C₂²	semidirect
36. #16839652	C₂²	semidirect
37. #16839651	C₂²	semidirect
38. #16839651	C₂²	semidirect
39. #16839650	C₂²	semidirect
40. #16839646	C₂²	semidirect
41. #16839644	C₂²	semidirect
42. #16839644	C₂²	semidirect
43. #16839643	C₂²	semidirect
46. #16839634	C₂²	semidirect
47. #16839633	C₂²	semidirect
52. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
53. #16839613	C₂²	semidirect
54. #16839613	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
58. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
62. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
64. #16839609	C₂²	semidirect
65. #16839609	C₂²	semidirect
66. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#381	C₂²	semidirect
71. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
86. #14519760	C₂×C₄	semidirect
87. #14519760	C₂×C₄	semidirect
88. #14519760	C₂×C₄	semidirect
89. #14519760	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
136. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
351. #2280	D₆₁	semidirect
372. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
398. #381	C₂×D₆₁	semidirect
402. #380	C₂×D₆₁	semidirect
421. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
423. C₆₁	#34238	semidirect
436. C₂³×C₄	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519760	2
#21448950	2
#21448811	2
#21448691	2
#21448670	2
#21448665	2
#21448635	2
#21448605	2
#21448419	2
#21448414	2
#21448336	2
#21448174	2
#21448171	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₆₁×#2280	2
#34238	61