Subgroups — #29840825

Order 15616.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21448627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21448417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21448414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14519763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519763	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14519763	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519763	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519763	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519763	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839668	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839666	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839656	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839655	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839655	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16839654	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839653	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839653	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839651	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839650	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839635	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839629	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839626	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839613	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839609	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839607	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14519763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14519763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14519763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
95	#14519733	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
207	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11758198	—	2	8	no	—
217	#11758198	—	4	4	no	—
218	#11758198	—	4	4	no	—
219	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	#11758196	—	2	8	no	—
225	#11758196	—	2	8	no	—
226	#11758196	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
296	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
297	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
298	#34240	—	61	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
319	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
324	Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	Dic₆₁	—	4	4	no	—
329	Dic₆₁	—	4	4	no	—
330	Dic₆₁	#518	1	4	yes	—
331	C₂²×#124	—	61	1	no	—
332	#2372	—	61	4	no	—
333	#2367	—	61	4	no	—
334	#2342	—	61	2	no	—
335	#2342	—	61	2	no	—
336	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
337	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
338	#2337	—	61	4	no	—
339	#2312	—	61	1	no	—
340	#2312	—	61	1	no	—
341	C₄×#124	—	61	4	no	—
342	#2283	—	61	1	no	—
343	#2273	—	61	1	no	—
344	#2273	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×#117	—	61	1	no	—
346	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
347	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#3514	1	4	yes	—
352	D₆₁	—	4	4	no	—
353	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
355	C₂×#124	—	61	16	no	—
356	C₂×#124	—	61	2	no	—
357	C₂×#124	—	61	2	no	—
358	C₂×#124	—	61	2	no	—
359	C₂×#124	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
362	C₂×#117	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
370	#391	—	61	4	no	—
371	#391	—	61	4	no	—
372	#391	—	61	4	no	—
373	#390	—	61	4	no	—
374	#388	—	61	4	no	—
375	#388	—	61	4	no	—
376	#388	—	61	4	no	—
377	#388	—	61	4	no	—
378	#388	—	61	4	no	—
379	#388	—	61	4	no	—
380	#388	—	61	4	no	—
381	#388	—	61	4	no	—
382	#386	—	61	4	no	—
383	#386	—	61	4	no	—
384	#385	—	61	4	no	—
385	#385	—	61	4	no	—
386	#383	—	61	2	no	—
387	#382	—	61	2	no	—
388	#381	—	61	2	no	—
389	#380	—	61	2	no	—
390	#380	—	61	2	no	—
391	#380	—	61	2	no	—
392	#379	—	61	2	no	—
393	#379	—	61	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
410	#376	—	61	2	no	—
411	#376	—	61	2	no	—
412	C₄³	—	61	2	no	—
413	C₆₁	#34240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂⁵	—	61	1	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	61	16	no	—
432	#124	—	61	16	no	—
433	#124	—	61	16	no	—
434	#124	—	61	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	244	8	no	—
436	C₄×D₄	—	244	8	no	—
437	#117	—	122	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
479	#95	—	61	4	no	—
480	#95	—	61	4	no	—
481	#95	—	61	2	no	—
482	#95	—	61	4	no	—
483	#95	—	61	2	no	—
484	#95	—	61	4	no	—
485	#95	—	61	4	no	—
486	#95	—	61	4	no	—
487	#95	—	61	4	no	—
488	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	61	2	no	—
495	C₂⁴	—	61	4	no	—
496	C₂⁴	—	122	4	no	—
497	C₂⁴	—	244	2	no	—
498	C₂⁴	—	244	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
500	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
507	C₂×D₄	—	61	8	no	—
508	C₂×D₄	—	61	8	no	—
509	C₂×D₄	—	122	8	no	—
510	C₂×D₄	—	244	16	no	—
511	C₂×D₄	—	244	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	#11758222	1	8	yes	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	61	4	no	—
566	C₄²	—	61	4	no	—
567	C₄²	—	61	4	no	—
568	C₄²	—	61	4	no	—
569	C₄²	—	122	8	no	—
570	C₄²	—	122	8	no	—
571	C₄²	—	244	2	no	—
572	C₄²	—	244	2	no	—
573	C₄²	—	244	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	61	4	no	—
585	C₂³	—	122	8	no	—
586	C₂³	—	122	2	no	—
587	C₂³	—	122	2	no	—
588	C₂³	—	122	4	no	—
589	C₂³	—	122	4	no	—
590	C₂³	—	488	8	no	—
591	C₂³	—	244	4	no	—
592	C₂³	—	244	4	no	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	122	16	no	—
598	Q₈	—	244	8	no	—
599	D₄	—	122	16	no	—
600	D₄	—	244	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂×C₄	—	61	4	no	—
614	C₂×C₄	—	61	2	no	—
615	C₂×C₄	—	61	2	no	—
616	C₂×C₄	—	61	2	no	—
617	C₂×C₄	—	61	4	no	—
618	C₂×C₄	—	122	8	no	—
619	C₂×C₄	—	122	8	no	—
620	C₂×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂×C₄	—	122	4	no	—
625	C₂×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂×C₄	—	122	4	no	—
628	C₂×C₄	—	122	4	no	—
629	C₂×C₄	—	122	4	no	—
630	C₂×C₄	—	488	8	no	—
631	C₂×C₄	—	244	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	8	8	no	—
645	C₂²	—	122	4	no	—
646	C₂²	—	122	4	no	—
647	C₂²	—	122	4	no	—
648	C₂²	—	488	8	no	—
649	C₂²	—	244	4	no	—
650	C₂²	—	244	4	no	—
651	C₂²	C₄×#11758222	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
654	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
655	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	61	4	no	—
662	C₄	—	122	2	no	—
663	C₄	—	122	2	no	—
664	C₄	—	122	2	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	244	4	no	—
667	C₄	—	244	4	no	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	244	4	no	—
671	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#518×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#21459017	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21459770	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	#2273	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34240
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448927	C₂	semidirect
3. #21448891	C₂	semidirect
4. #21448671	C₂	semidirect
5. #21448664	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
8. #21448627	C₂	semidirect
9. #21448417	C₂	semidirect
10. #21448414	C₂	semidirect
11. C₄×#14519763	C₂	semidirect
12. #21448213	C₂	semidirect
13. #21448171	C₂	semidirect
14. C₄×#14519733	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2273	C₂	semidirect
18. C₂×#14519763	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
31. #16839668	C₂²	semidirect
32. #16839666	C₂²	semidirect
33. #16839666	C₂²	semidirect
35. #16839656	C₂²	semidirect
36. #16839655	C₂²	semidirect
37. #16839655	C₂²	semidirect
38. #16839654	C₂²	semidirect
39. #16839653	C₂²	semidirect
40. #16839653	C₂²	semidirect
41. #16839651	C₂²	semidirect
42. #16839650	C₂²	semidirect
45. #16839636	C₂²	semidirect
46. #16839635	C₂²	semidirect
47. #16839629	C₂²	semidirect
48. #16839626	C₂²	semidirect
55. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
56. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
57. #16839613	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
61. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
65. #16839609	C₂²	semidirect
66. #16839608	C₂²	semidirect
67. #16839607	C₂²	semidirect
68. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
89. #14519763	C₂×C₄	semidirect
90. #14519763	C₂×C₄	semidirect
91. #14519763	C₂×C₄	semidirect
92. #14519763	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
344. #2273	D₆₁	semidirect
408. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
409. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₆₁	#34240	semidirect
460. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519763	2
#21448927	2
#21448891	2
#21448671	2
#21448664	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	2
#21448627	2
#21448417	2
#21448414	2
C₄×#14519763	2
#21448213	2
#21448171	2
C₄×#14519733	2
C₆₁×#2273	2
#34240	61