Subgroups — #29842854

Order 15616.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21448565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840312	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839666	C₂²	1	8	yes	—
26	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839662	C₂²	1	8	yes	—
28	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839653	C₂²	1	8	yes	—
30	#16839652	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839647	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839633	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839630	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
57	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14519765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14519739	—	4	8	no	—
73	#14519735	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11758222	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	#11758198	—	4	8	no	—
161	#11758198	—	4	8	no	—
162	#11758198	—	4	8	no	—
163	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11758196	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₂₄₄	—	2	16	no	—
217	D₂₄₄	—	4	8	no	—
218	D₂₄₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
220	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
222	#34367	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
247	Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	Dic₆₁	—	4	4	no	—
249	Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×#532	—	61	1	no	—
251	#2377	—	61	4	no	—
252	#2363	—	61	4	no	—
253	#2354	—	61	2	no	—
254	#2352	—	61	4	no	—
255	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	#2337	—	61	4	no	—
257	#2331	—	61	2	no	—
258	#2328	—	61	2	no	—
259	#2311	—	61	4	no	—
260	#2285	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2283	—	61	1	no	—
262	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3546	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₁	#3547	1	2	yes	—
268	D₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×#41	—	61	2	no	—
270	#532	—	61	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
272	C₂×#127	—	61	1	no	—
273	C₂×#124	—	61	2	no	—
274	C₂×#121	—	61	2	no	—
275	C₂×#121	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
279	C₂×#117	—	61	4	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	61	8	no	—
284	#390	—	61	4	no	—
285	#390	—	61	8	no	—
286	#389	—	61	4	no	—
287	#388	—	61	8	no	—
288	#388	—	61	8	no	—
289	#387	—	61	8	no	—
290	#386	—	61	8	no	—
291	#386	—	61	8	no	—
292	#386	—	61	8	no	—
293	#385	—	61	8	no	—
294	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
295	#383	—	61	2	no	—
296	#382	—	61	2	no	—
297	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
298	#381	—	61	2	no	—
299	#380	—	61	2	no	—
300	#380	—	61	4	no	—
301	#380	—	61	4	no	—
302	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
311	#376	—	61	2	no	—
312	C₆₁	#34367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	61	16	no	—
314	C₂×#41	—	244	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
326	#127	—	61	8	no	—
327	#124	—	61	16	no	—
328	#121	—	61	16	no	—
329	#121	—	61	16	no	—
330	C₄×D₄	—	61	16	no	—
331	C₄×D₄	—	61	16	no	—
332	C₄×D₄	—	244	8	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	#117	—	244	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	61	4	no	—
361	#95	—	61	4	no	—
362	#95	—	61	4	no	—
363	#95	—	61	8	no	—
364	#95	—	61	8	no	—
365	#95	—	61	2	no	—
366	#95	—	61	2	no	—
367	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	61	4	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	244	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
374	C₂×D₄	—	61	16	no	—
375	C₂×D₄	—	61	8	no	—
376	C₂×D₄	—	61	8	no	—
377	C₂×D₄	—	61	8	no	—
378	C₂×D₄	—	122	4	no	—
379	C₂×D₄	—	122	4	no	—
380	C₂×D₄	—	244	4	no	—
381	C₂×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂×D₄	—	244	4	no	—
383	C₂×D₄	—	244	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	122	4	no	—
424	C₄²	—	122	4	no	—
425	C₄²	—	244	8	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	61	8	no	—
435	C₂³	—	122	4	no	—
436	C₂³	—	122	4	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	122	4	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	244	8	no	—
444	D₄	—	122	16	no	—
445	D₄	—	244	8	no	—
446	D₄	—	244	8	no	—
447	D₄	—	244	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	61	8	no	—
460	C₂×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	122	32	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂×C₄	—	488	16	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	122	8	no	—
485	C₂²	—	122	8	no	—
486	C₂²	—	122	8	no	—
487	C₂²	—	244	4	no	—
488	C₂²	—	244	4	no	—
489	C₂²	—	244	4	no	—
490	C₂²	—	244	4	no	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	122	8	no	—
502	C₄	—	244	4	no	—
503	C₄	—	244	4	no	—
504	C₄	#16840236	1	4	yes	—
505	C₄	#16840243	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	244	8	no	—
508	C₂	C₂×#16840236	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16840243	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21459020	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21460185	1	2	yes	—
512	C₂	#21460202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	#2285	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34367
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448973	C₂	semidirect
3. #21448857	C₂	semidirect
4. #21448770	C₂	semidirect
5. #21448751	C₂	semidirect
6. #21448719	C₂	semidirect
7. #21448632	C₂	semidirect
8. #21448565	C₂	semidirect
9. #21448542	C₂	semidirect
10. #21448408	C₂	semidirect
11. #21448217	C₂	semidirect
12. C₆₁×#2285	C₂	semidirect
14. #16840312	C₄	semidirect
57. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
65. #14519777	C₂×C₄	semidirect
67. #14519765	C₂×C₄	semidirect
68. #14519751	C₂×C₄	semidirect
69. #14519751	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
260. #2285	D₆₁	semidirect
312. C₆₁	#34367	semidirect
354. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21448973	2
#21448857	2
#21448770	2
#21448751	2
#21448719	2
#21448632	2
#21448565	2
#21448542	2
#21448408	2
#21448217	2
C₆₁×#2285	2
#34367	61