Subgroups — #29842864

Order 15616.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21448508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840312	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839666	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839662	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839654	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839652	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839633	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
56	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
61	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
62	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#14519765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14519739	—	4	8	no	—
79	#14519736	—	4	4	no	—
80	#14519735	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
99	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11758222	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	#11758198	—	4	8	no	—
180	#11758198	—	4	8	no	—
181	#11758198	—	4	8	no	—
182	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#11758196	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	D₂₄₄	—	2	16	no	—
248	D₂₄₄	—	2	16	no	—
249	D₂₄₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
251	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
252	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
253	#34368	—	61	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
281	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
282	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
283	Dic₆₁	—	2	8	no	—
284	Dic₆₁	—	4	4	no	—
285	Dic₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×#532	—	61	1	no	—
287	#2379	—	61	4	no	—
288	#2369	—	61	2	no	—
289	#2366	—	61	2	no	—
290	#2354	—	61	2	no	—
291	#2354	—	61	2	no	—
292	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	#2324	—	61	4	no	—
295	#2324	—	61	4	no	—
296	#2311	—	61	4	no	—
297	#2285	—	61	1	no	—
298	#2285	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	#3548	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	#3548	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	#3549	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#3550	1	1	yes	characteristic
307	D₆₁	—	4	8	no	—
308	C₂²×#41	—	61	2	no	—
309	#532	—	61	16	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
311	C₂×#127	—	61	1	no	—
312	C₂×#124	—	61	2	no	—
313	C₂×#121	—	61	2	no	—
314	C₂×#121	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
319	C₂×#117	—	61	2	no	—
320	C₂×#117	—	61	4	no	—
321	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	#391	—	61	8	no	—
325	#390	—	61	4	no	—
326	#390	—	61	8	no	—
327	#390	—	61	4	no	—
328	#389	—	61	4	no	—
329	#389	—	61	4	no	—
330	#388	—	61	8	no	—
331	#388	—	61	8	no	—
332	#386	—	61	8	no	—
333	#386	—	61	8	no	—
334	#385	—	61	8	no	—
335	#385	—	61	8	no	—
336	#384	—	61	1	no	—
337	#384	—	61	1	no	—
338	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#382	—	61	2	no	—
341	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
342	#380	—	61	2	no	—
343	#380	—	61	2	no	—
344	#380	—	61	4	no	—
345	#380	—	61	4	no	—
346	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
347	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₆₁	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	61	16	no	—
356	C₂×#41	—	244	4	no	—
357	C₂×#41	—	244	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
369	#127	—	61	8	no	—
370	#124	—	61	16	no	—
371	#121	—	61	16	no	—
372	#121	—	61	16	no	—
373	C₄×D₄	—	61	16	no	—
374	C₄×D₄	—	61	16	no	—
375	C₄×D₄	—	244	8	no	—
376	C₄×D₄	—	244	8	no	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	#117	—	244	4	no	—
379	#117	—	244	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
405	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	#95	—	61	4	no	—
412	#95	—	61	4	no	—
413	#95	—	61	8	no	—
414	#95	—	61	8	no	—
415	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₂⁴	—	61	4	no	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	244	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
423	C₂×D₄	—	61	16	no	—
424	C₂×D₄	—	61	8	no	—
425	C₂×D₄	—	61	8	no	—
426	C₂×D₄	—	61	8	no	—
427	C₂×D₄	—	122	4	no	—
428	C₂×D₄	—	122	4	no	—
429	C₂×D₄	—	122	4	no	—
430	C₂×D₄	—	122	4	no	—
431	C₂×D₄	—	244	2	no	—
432	C₂×D₄	—	244	2	no	—
433	C₂×D₄	—	244	4	no	—
434	C₂×D₄	—	244	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	122	8	no	—
485	C₄²	—	244	8	no	—
486	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	61	8	no	—
497	C₂³	—	122	4	no	—
498	C₂³	—	122	4	no	—
499	C₂³	—	122	4	no	—
500	C₂³	—	122	4	no	—
501	C₂³	—	122	4	no	—
502	C₂³	—	122	4	no	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	244	8	no	—
506	D₄	—	122	16	no	—
507	D₄	—	122	16	no	—
508	D₄	—	244	8	no	—
509	D₄	—	244	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	61	8	no	—
526	C₂×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂×C₄	—	122	32	no	—
529	C₂×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄	—	122	4	no	—
534	C₂×C₄	—	122	4	no	—
535	C₂×C₄	—	488	16	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	122	8	no	—
556	C₂²	—	122	8	no	—
557	C₂²	—	122	8	no	—
558	C₂²	—	244	4	no	—
559	C₂²	—	244	4	no	—
560	C₂²	—	244	4	no	—
561	C₂²	—	244	4	no	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	122	8	no	—
575	C₄	—	244	4	no	—
576	C₄	—	244	4	no	—
577	C₄	#16840236	1	4	yes	—
578	C₄	#16840242	1	4	yes	—
579	C₄	#16840243	1	4	yes	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	244	8	no	—
582	C₂	C₂×#16840236	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16840242	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16840243	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21460217	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21460219	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21460224	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21460230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	#2285	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448990	C₂	semidirect
3. #21448908	C₂	semidirect
4. #21448883	C₂	semidirect
5. #21448770	C₂	semidirect
6. #21448766	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
8. #21448719	C₂	semidirect
9. #21448512	C₂	semidirect
10. #21448508	C₂	semidirect
11. #21448408	C₂	semidirect
12. #21448226	C₂	semidirect
13. C₆₁×#2285	C₂	semidirect
15. #16840312	C₄	semidirect
62. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
70. #14519777	C₂×C₄	semidirect
72. #14519765	C₂×C₄	semidirect
73. #14519751	C₂×C₄	semidirect
74. #14519751	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
298. #2285	D₆₁	semidirect
354. C₆₁	#34368	semidirect
405. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21448990	2
#21448908	2
#21448883	2
#21448770	2
#21448766	2
C₄⋊C₄×D₂₄₄	2
#21448719	2
#21448512	2
#21448508	2
#21448408	2
#21448226	2
C₆₁×#2285	2
#34368	61