Subgroups — #29843056

Order 15616.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21449007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448831	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21448823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21448741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21448531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21448443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#384×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21448215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840294	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14519770	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519759	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839659	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839656	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839655	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839647	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839645	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839629	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839627	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839619	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839619	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519770	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14519768	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14519764	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14519759	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14519736	—	4	4	no	—
101	#14519736	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11758198	—	2	4	no	—
229	#11758198	—	2	4	no	—
230	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11758196	—	4	4	no	—
240	#11758196	—	4	4	no	—
241	#11758196	—	4	4	no	—
242	#11758196	—	4	4	no	—
243	#11758196	—	4	4	no	—
244	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
322	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
323	#34384	—	61	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₁	#520	1	4	yes	—
345	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
351	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
352	Dic₆₁	—	2	4	no	—
353	Dic₆₁	—	2	2	no	—
354	Dic₆₁	—	2	2	no	—
355	Dic₆₁	—	2	2	no	—
356	Dic₆₁	—	2	4	no	—
357	Dic₆₁	—	4	4	no	—
358	Dic₆₁	—	4	2	no	—
359	Dic₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×#529	—	61	1	no	—
361	#2383	—	61	4	no	—
362	#2361	—	61	2	no	—
363	#2360	—	61	2	no	—
364	#2355	—	61	1	no	—
365	#2354	—	61	1	no	—
366	#2352	—	61	2	no	—
367	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
368	D₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
369	D₄×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2330	—	61	2	no	—
371	#2326	—	61	2	no	—
372	#2322	—	61	4	no	—
373	#2317	—	61	2	no	—
374	#2314	—	61	2	no	—
375	C₂×#384	—	61	1	no	—
376	#2283	—	61	1	no	—
377	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
378	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₁	#3543	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₁	#3544	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₁	#3552	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₁	#3552	1	1	yes	characteristic
385	D₆₁	—	2	4	no	—
386	#529	—	61	16	no	—
387	C₂×#126	—	61	2	no	—
388	C₂×#125	—	61	1	no	—
389	C₂×#124	—	61	1	no	—
390	C₂×#123	—	61	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
392	C₂×#121	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#117	—	61	2	no	—
400	C₂×#117	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
406	#391	—	61	2	no	—
407	#390	—	61	2	no	—
408	#389	—	61	4	no	—
409	#389	—	61	4	no	—
410	#389	—	61	4	no	—
411	#389	—	61	2	no	—
412	#389	—	61	4	no	—
413	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
414	#388	—	61	4	no	—
415	#388	—	61	4	no	—
416	#388	—	61	4	no	—
417	#388	—	61	4	no	—
418	#387	—	61	4	no	—
419	#387	—	61	4	no	—
420	#387	—	61	4	no	—
421	#387	—	61	4	no	—
422	#386	—	61	4	no	—
423	#385	—	61	4	no	—
424	#385	—	61	4	no	—
425	#385	—	61	4	no	—
426	#385	—	61	4	no	—
427	#385	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
428	#384	—	61	2	no	—
429	#384	—	61	2	no	—
430	#384	—	61	2	no	—
431	#384	—	61	2	no	—
432	#384	—	61	1	no	—
433	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	#383	—	61	2	no	—
435	#382	—	61	1	no	—
436	#382	—	61	1	no	—
437	#382	—	61	2	no	—
438	#381	—	61	2	no	—
439	#380	—	61	2	no	—
440	#380	—	61	1	no	—
441	#380	—	61	1	no	—
442	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
451	#376	—	61	2	no	—
452	C₆₁	#34384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
462	#126	—	61	16	no	—
463	#125	—	61	8	no	—
464	#124	—	61	8	no	—
465	#123	—	61	16	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
467	#121	—	61	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
470	C₄×D₄	—	4	4	no	—
471	C₄×D₄	—	61	16	no	—
472	C₄×D₄	—	244	8	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
474	#117	—	61	16	no	—
475	#117	—	244	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	#95	—	61	2	no	—
524	#95	—	61	2	no	—
525	#95	—	61	2	no	—
526	#95	—	61	2	no	—
527	#95	—	61	2	no	—
528	#95	—	61	2	no	—
529	#95	—	61	4	no	—
530	#95	—	61	4	no	—
531	#95	—	61	2	no	—
532	#95	—	61	4	no	—
533	#95	—	61	4	no	—
534	#95	—	61	4	no	—
535	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	61	1	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	61	8	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	61	4	no	—
615	C₄²	—	61	4	no	—
616	C₄²	—	61	4	no	—
617	C₄²	—	61	8	no	—
618	C₄²	—	122	4	no	—
619	C₄²	—	244	4	no	—
620	C₄²	—	244	4	no	—
621	C₄²	—	244	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	61	2	no	—
630	C₂³	—	61	2	no	—
631	C₂³	—	61	2	no	—
632	C₂³	—	122	1	no	—
633	C₂³	—	122	1	no	—
634	C₂³	—	122	1	no	—
635	C₂³	—	122	1	no	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	122	8	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	122	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	61	2	no	—
657	C₂×C₄	—	61	2	no	—
658	C₂×C₄	—	61	2	no	—
659	C₂×C₄	—	61	4	no	—
660	C₂×C₄	—	61	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	8	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	1	no	—
664	C₂×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂×C₄	—	122	1	no	—
666	C₂×C₄	—	122	1	no	—
667	C₂×C₄	—	122	1	no	—
668	C₂×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	1	no	—
670	C₂×C₄	—	122	1	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	8	no	—
673	C₂×C₄	—	122	8	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	122	4	no	—
678	C₂×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂×C₄	—	122	2	no	—
682	C₂×C₄	—	122	2	no	—
683	C₂×C₄	—	488	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	61	4	no	—
700	C₂²	—	122	2	no	—
701	C₂²	—	122	2	no	—
702	C₂²	—	122	2	no	—
703	C₂²	—	122	2	no	—
704	C₂²	—	122	2	no	—
705	C₂²	—	122	2	no	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	122	2	no	—
719	C₄	—	122	4	no	—
720	C₄	—	122	2	no	—
721	C₄	—	122	2	no	—
722	C₄	—	122	4	no	—
723	C₄	—	244	2	no	—
724	C₄	—	244	4	no	—
725	C₄	—	244	2	no	—
726	C₄	#16840241	1	4	yes	—
727	C₄	#16840243	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	122	4	no	—
730	C₂	#520×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16840241	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16840243	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#21460150	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#21460160	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#21460257	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#21460261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#14519748	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34384
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21449007	C₂	semidirect
4. #21448823	C₂	semidirect
5. #21448778	C₂	semidirect
6. #21448768	C₂	semidirect
7. #21448741	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
10. #21448559	C₂	semidirect
11. #21448531	C₂	semidirect
12. #21448486	C₂	semidirect
13. #21448443	C₂	semidirect
14. #21448426	C₂	semidirect
15. #384×D₆₁	C₂	semidirect
16. #21448215	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16840294	C₄	semidirect
90. #14519770	C₂×C₄	semidirect
91. #14519768	C₂×C₄	semidirect
92. #14519764	C₂×C₄	semidirect
93. #14519759	C₂×C₄	semidirect
94. #14519757	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
101. #14519736	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
369. D₄×C₄⋊C₄	D₆₁	semidirect
452. C₆₁	#34384	semidirect
473. C₄×D₄	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840294	2
#21449007	2
#21448831	2
#21448823	2
#21448778	2
#21448768	2
#21448741	2
C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₆₁	2
#21448559	2
#21448531	2
#21448486	2
#21448443	2
#21448426	2
#384×D₆₁	2
#21448215	2
D₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
#34384	61