Subgroups — #29843187

Order 15616.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21448508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840312	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839662	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839654	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839654	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839645	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839621	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
50	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
61	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14519765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
75	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
76	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#14519739	—	4	8	no	—
79	#14519736	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#11758222	—	4	32	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	#11758198	—	4	8	no	—
167	#11758198	—	4	8	no	—
168	#11758198	—	4	8	no	—
169	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11758196	—	4	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	D₂₄₄	—	2	16	no	—
224	D₂₄₄	—	2	16	no	—
225	D₂₄₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
228	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
229	#34393	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₁	#520	1	4	yes	—
253	Dic₆₁	—	2	8	no	—
254	Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	Dic₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×#532	—	61	1	no	—
257	#2377	—	61	4	no	—
258	#2366	—	61	2	no	—
259	#2365	—	61	2	no	—
260	#2357	—	61	2	no	—
261	#2349	—	61	2	no	—
262	#2341	—	61	2	no	—
263	#2339	—	61	2	no	—
264	#2326	—	61	4	no	—
265	#2324	—	61	4	no	—
266	#2318	—	61	4	no	—
267	#2285	—	61	1	no	—
268	#2283	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#3546	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₁	#3554	1	2	yes	—
275	D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₂²×#41	—	61	2	no	—
277	#532	—	61	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
279	C₂×#127	—	61	1	no	—
280	C₂×#124	—	61	2	no	—
281	C₂×#121	—	61	2	no	—
282	C₂×#121	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
288	C₂×#117	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#391	—	61	4	no	—
291	#390	—	61	4	no	—
292	#390	—	61	8	no	—
293	#390	—	61	4	no	—
294	#389	—	61	4	no	—
295	#388	—	61	8	no	—
296	#388	—	61	8	no	—
297	#387	—	61	8	no	—
298	#386	—	61	8	no	—
299	#386	—	61	8	no	—
300	#385	—	61	8	no	—
301	#385	—	61	8	no	—
302	#384	—	61	2	no	—
303	#383	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
304	#382	—	61	2	no	—
305	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	#381	—	61	4	no	—
308	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	#380	—	61	1	no	—
310	#380	—	61	1	no	—
311	#380	—	61	2	no	—
312	#380	—	61	4	no	—
313	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
320	#376	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×#95	—	61	4	no	—
322	C₆₁	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	61	16	no	—
324	C₂×#41	—	244	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
336	#127	—	61	8	no	—
337	#124	—	61	16	no	—
338	#121	—	61	16	no	—
339	#121	—	61	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	244	8	no	—
341	C₄×D₄	—	61	16	no	—
342	C₄×D₄	—	61	16	no	—
343	C₄×D₄	—	244	8	no	—
344	C₄×D₄	—	244	8	no	—
345	#117	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
365	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#95	—	61	2	no	—
372	#95	—	61	8	no	—
373	#95	—	61	2	no	—
374	#95	—	61	4	no	—
375	#95	—	61	8	no	—
376	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	61	4	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	244	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
387	C₂×D₄	—	61	16	no	—
388	C₂×D₄	—	61	8	no	—
389	C₂×D₄	—	61	8	no	—
390	C₂×D₄	—	61	8	no	—
391	C₂×D₄	—	122	4	no	—
392	C₂×D₄	—	122	8	no	—
393	C₂×D₄	—	122	4	no	—
394	C₂×D₄	—	244	4	no	—
395	C₂×D₄	—	244	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	122	8	no	—
438	C₄²	—	244	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	61	8	no	—
448	C₂³	—	122	4	no	—
449	C₂³	—	122	8	no	—
450	C₂³	—	122	4	no	—
451	C₂³	—	122	8	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	122	16	no	—
455	D₄	—	122	16	no	—
456	D₄	—	122	16	no	—
457	D₄	—	244	8	no	—
458	D₄	—	244	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	61	8	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	488	16	no	—
482	C₂×C₄	—	244	16	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	122	8	no	—
498	C₂²	—	122	8	no	—
499	C₂²	—	122	8	no	—
500	C₂²	—	244	8	no	—
501	C₂²	—	244	8	no	—
502	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	122	8	no	—
514	C₄	—	244	4	no	—
515	C₄	—	244	4	no	—
516	C₄	#16840236	1	4	yes	—
517	C₄	#16840242	1	4	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	244	8	no	—
520	C₂	C₂×#16840236	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16840242	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21459020	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21460193	1	2	yes	—
524	C₂	#21460292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	#2283	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448978	C₂	semidirect
3. #21448883	C₂	semidirect
4. #21448875	C₂	semidirect
5. #21448794	C₂	semidirect
6. #21448727	C₂	semidirect
7. #21448659	C₂	semidirect
8. #21448650	C₂	semidirect
9. #21448530	C₂	semidirect
10. #21448508	C₂	semidirect
11. #21448450	C₂	semidirect
12. #21448226	C₂	semidirect
13. C₆₁×#2283	C₂	semidirect
15. #16840312	C₄	semidirect
61. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
69. #14519777	C₂×C₄	semidirect
71. #14519765	C₂×C₄	semidirect
72. #14519751	C₂×C₄	semidirect
73. #14519751	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
268. #2283	D₆₁	semidirect
322. C₆₁	#34393	semidirect
365. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21448978	2
#21448883	2
#21448875	2
#21448794	2
#21448727	2
#21448659	2
#21448650	2
#21448530	2
#21448508	2
#21448450	2
#21448226	2
C₆₁×#2283	2
#34393	61