Subgroups — #29843460

Order 15616.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21448325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840326	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519745	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519745	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839669	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839662	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839662	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16839658	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839658	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839654	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839653	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839652	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839651	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839642	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16839642	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16839642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16839642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16839641	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839639	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839638	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839638	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839636	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839633	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839629	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839617	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839613	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839609	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₆₁×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₆₁×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
75	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₄₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519773	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14519766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14519745	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14519745	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14519739	—	4	4	no	—
95	#14519739	—	4	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
97	#14519737	—	4	8	no	—
98	#14519736	—	4	2	no	—
99	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	#117×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11758198	—	2	8	no	—
239	#11758198	—	4	4	no	—
240	#11758198	—	4	4	no	—
241	#11758198	—	4	4	no	—
242	#11758198	—	4	4	no	—
243	#11758198	—	4	4	no	—
244	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#11758196	—	2	8	no	—
249	#11758196	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
286	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	D₂₄₄	—	2	16	no	—
330	D₂₄₄	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
332	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
333	#34411	—	61	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
355	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
356	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
367	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
368	Dic₆₁	—	2	8	no	—
369	Dic₆₁	—	2	4	no	—
370	Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	C₂×#535	—	61	1	no	—
374	#2380	—	61	2	no	—
375	#2375	—	61	2	no	—
376	#2366	—	61	2	no	—
377	#2363	—	61	2	no	—
378	#2361	—	61	2	no	—
379	#2358	—	61	2	no	—
380	#2347	—	61	2	no	—
381	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
382	#2337	—	61	4	no	—
383	#2324	—	61	2	no	—
384	#2321	—	61	4	no	—
385	#2311	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×#121	—	61	2	no	—
387	#2297	—	61	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₆₁	#3537	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	#3540	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#3546	1	2	yes	—
396	D₆₁	—	4	8	no	—
397	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
399	#535	—	61	16	no	—
400	C₂×#127	—	61	2	no	—
401	C₂×#124	—	61	2	no	—
402	C₂×#121	—	61	2	no	—
403	C₂×#121	—	61	2	no	—
404	C₂×#120	—	61	2	no	—
405	C₂×#120	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
410	C₂×#117	—	61	1	no	—
411	C₂×#117	—	61	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
416	#391	—	61	2	no	—
417	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
418	#390	—	61	2	no	—
419	#390	—	61	2	no	—
420	#390	—	61	2	no	—
421	#390	—	61	4	no	—
422	#390	—	61	4	no	—
423	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
424	#389	—	61	2	no	—
425	#389	—	61	2	no	—
426	#388	—	61	4	no	—
427	#388	—	61	4	no	—
428	#388	—	61	4	no	—
429	#388	—	61	4	no	—
430	#388	—	61	4	no	—
431	#388	—	61	4	no	—
432	#386	—	61	1	no	—
433	#386	—	61	1	no	—
434	#386	—	61	1	no	—
435	#386	—	61	1	no	—
436	#386	—	61	4	no	—
437	#386	—	61	4	no	—
438	#386	—	61	4	no	—
439	#386	—	61	4	no	—
440	#386	—	61	4	no	—
441	#386	—	61	4	no	—
442	#386	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
443	#386	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
444	#385	—	61	4	no	—
445	#385	—	61	4	no	—
446	#383	—	61	4	no	—
447	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
448	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
449	#379	—	61	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₆₁	#34411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁵	—	61	2	no	—
459	C₂×#41	—	4	2	no	—
460	C₂×#41	—	4	2	no	—
461	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	#127	—	61	16	no	—
482	#124	—	61	16	no	—
483	#121	—	61	16	no	—
484	#121	—	61	16	no	—
485	#120	—	61	16	no	—
486	#120	—	61	16	no	—
487	C₄×D₄	—	244	4	no	—
488	C₄×D₄	—	244	4	no	—
489	C₄×D₄	—	244	8	no	—
490	C₄×D₄	—	244	8	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	61	8	no	—
493	#117	—	244	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	#95	—	61	2	no	—
530	#95	—	61	2	no	—
531	#95	—	61	2	no	—
532	#95	—	61	4	no	—
533	#95	—	61	4	no	—
534	#95	—	61	2	no	—
535	#95	—	61	4	no	—
536	#95	—	61	4	no	—
537	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
539	C₂⁴	—	61	4	no	—
540	C₂⁴	—	61	8	no	—
541	C₂⁴	—	244	4	no	—
542	C₂⁴	—	244	2	no	—
543	C₂⁴	—	244	2	no	—
544	C₂⁴	—	244	4	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	4	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	61	16	no	—
559	C₂×D₄	—	61	16	no	—
560	C₂×D₄	—	61	8	no	—
561	C₂×D₄	—	61	8	no	—
562	C₂×D₄	—	122	4	no	—
563	C₂×D₄	—	122	4	no	—
564	C₂×D₄	—	244	16	no	—
565	C₂×D₄	—	244	2	no	—
566	C₂×D₄	—	244	2	no	—
567	C₂×D₄	—	244	4	no	—
568	C₂×D₄	—	244	4	no	—
569	C₂×D₄	—	244	4	no	—
570	C₂×D₄	—	244	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	61	8	no	—
633	C₄²	—	122	4	no	—
634	C₄²	—	122	4	no	—
635	C₄²	—	244	2	no	—
636	C₄²	—	244	4	no	—
637	C₄²	—	244	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	61	8	no	—
651	C₂³	—	122	4	no	—
652	C₂³	—	122	4	no	—
653	C₂³	—	122	4	no	—
654	C₂³	—	122	4	no	—
655	C₂³	—	122	4	no	—
656	C₂³	—	122	4	no	—
657	C₂³	—	488	4	no	—
658	C₂³	—	488	4	no	—
659	C₂³	—	488	8	no	—
660	C₂³	—	244	8	no	—
661	C₂³	—	244	16	no	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	122	16	no	—
671	D₄	—	244	8	no	—
672	D₄	—	244	16	no	—
673	D₄	—	244	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	61	8	no	—
691	C₂×C₄	—	61	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	4	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	488	8	no	—
706	C₂×C₄	—	488	8	no	—
707	C₂×C₄	—	244	4	no	—
708	C₂×C₄	—	244	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	122	8	no	—
731	C₂²	—	122	8	no	—
732	C₂²	—	122	8	no	—
733	C₂²	—	488	16	no	—
734	C₂²	—	244	4	no	—
735	C₂²	—	244	4	no	—
736	C₂²	—	244	4	no	—
737	C₂²	—	244	4	no	—
738	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	122	8	no	—
749	C₄	—	122	4	no	—
750	C₄	—	244	2	no	—
751	C₄	—	244	2	no	—
752	C₄	—	244	2	no	—
753	C₄	#16840235	1	4	yes	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	244	8	no	—
758	C₂	C₂×#16840235	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#21459025	1	2	yes	—
760	C₂	#21460052	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#21460096	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#21460181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840326	C₂
hypercenter	#2311	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34411
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448994	C₂	semidirect
3. #21448956	C₂	semidirect
4. #21448882	C₂	semidirect
5. #21448857	C₂	semidirect
6. #21448835	C₂	semidirect
7. #21448800	C₂	semidirect
8. #21448714	C₂	semidirect
9. #21448639	C₂	semidirect
10. #21448631	C₂	semidirect
11. #21448508	C₂	semidirect
12. #21448475	C₂	semidirect
13. #21448325	C₂	semidirect
14. #21448310	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2311	C₂	semidirect
17. #16840326	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839669	C₂²	semidirect
36. #16839662	C₂²	semidirect
37. #16839662	C₂²	semidirect
38. #16839658	C₂²	semidirect
39. #16839658	C₂²	semidirect
40. #16839654	C₂²	semidirect
41. #16839653	C₂²	semidirect
42. #16839652	C₂²	semidirect
43. #16839651	C₂²	semidirect
48. #16839642	C₂²	semidirect
49. #16839642	C₂²	semidirect
50. #16839641	C₂²	semidirect
53. #16839639	C₂²	semidirect
54. #16839638	C₂²	semidirect
55. #16839638	C₂²	semidirect
56. #16839636	C₂²	semidirect
57. #16839633	C₂²	semidirect
58. #16839629	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
62. #16839613	C₂²	semidirect
63. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
66. #16839609	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#386	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
88. #14519773	C₂×C₄	semidirect
89. #14519766	C₂×C₄	semidirect
90. #14519751	C₂×C₄	semidirect
91. #14519751	C₂×C₄	semidirect
92. #14519745	C₂×C₄	semidirect
93. #14519745	C₂×C₄	semidirect
99. #14519736	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
385. #2311	D₆₁	semidirect
412. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
417. #391	C₂×D₆₁	semidirect
443. #386	C₂×D₆₁	semidirect
448. #380	C₂×D₆₁	semidirect
457. C₆₁	#34411	semidirect
461. C₂×#41	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840326	2
#21448994	2
#21448956	2
#21448882	2
#21448857	2
#21448835	2
#21448800	2
#21448714	2
#21448639	2
#21448631	2
#21448508	2
#21448475	2
#21448325	2
#21448310	2
C₆₁×#2311	2
#34411	61