Subgroups — #29845279

Order 15616.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448788	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21448774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21448766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21448563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21448495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448458	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21448402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21448293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21448280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₁×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840427	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519755	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839658	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16839658	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839658	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839651	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839651	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839649	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839649	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#14519755	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	#14519753	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	Q₈×Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14519739	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#14519735	—	4	4	no	—
100	#14519734	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11758198	—	2	4	no	—
211	#11758198	—	4	4	no	—
212	#11758198	—	4	2	no	—
213	#11758198	—	4	2	no	—
214	#11758198	—	4	2	no	—
215	#11758198	—	4	4	no	—
216	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11758196	—	2	4	no	—
225	#11758196	—	4	2	no	—
226	#11758196	—	4	2	no	—
227	#11758196	—	4	2	no	—
228	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	D₂₄₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
300	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
301	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
302	#34487	—	61	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
318	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
324	C₄×C₆₁	#519	1	4	yes	—
325	Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	Dic₆₁	—	2	4	no	—
328	Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	Dic₆₁	—	4	1	no	—
330	Dic₆₁	—	4	1	no	—
331	Dic₆₁	—	4	1	no	—
332	Dic₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
334	#2378	—	61	4	no	—
335	#2369	—	61	2	no	—
336	#2365	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2362	—	61	2	no	—
338	#2357	—	61	2	no	—
339	#2355	—	61	1	no	—
340	#2354	—	61	1	no	—
341	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
342	#2332	—	61	4	no	—
343	#2331	—	61	2	no	—
344	#2323	—	61	2	no	—
345	#2319	—	61	2	no	—
346	#2310	—	61	2	no	—
347	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
348	#2295	—	61	1	no	—
349	#2293	—	61	1	no	—
350	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₁	#3547	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₁	#3550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₁	#3552	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₁	#3554	1	1	yes	characteristic
357	D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
359	D₄×Q₈	—	61	16	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
369	C₂×#117	—	61	2	no	—
370	C₂×#117	—	61	2	no	—
371	#391	—	61	2	no	—
372	#391	—	61	1	no	—
373	#391	—	61	4	no	—
374	#391	—	61	1	no	—
375	#391	—	61	2	no	—
376	#391	—	61	4	no	—
377	#391	—	61	4	no	—
378	#391	—	61	4	no	—
379	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
380	#390	—	61	1	no	—
381	#390	—	61	1	no	—
382	#390	—	61	2	no	—
383	#389	—	61	2	no	—
384	#389	—	61	2	no	—
385	#389	—	61	1	no	—
386	#389	—	61	4	no	—
387	#389	—	61	1	no	—
388	#389	—	61	1	no	—
389	#389	—	61	1	no	—
390	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
391	#388	—	61	4	no	—
392	#388	—	61	4	no	—
393	#388	—	61	4	no	—
394	#388	—	61	2	no	—
395	#388	—	61	4	no	—
396	#388	—	61	4	no	—
397	#388	—	61	2	no	—
398	#387	—	61	4	no	—
399	#387	—	61	4	no	—
400	#387	—	61	2	no	—
401	#387	—	61	4	no	—
402	#387	—	61	2	no	—
403	#387	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
404	#384	—	61	1	no	—
405	#382	—	61	2	no	—
406	#381	—	61	4	no	—
407	#381	—	61	4	no	—
408	#380	—	61	4	no	—
409	#380	—	61	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
422	#376	—	61	2	no	—
423	C₄³	—	61	1	no	—
424	C₆₁	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	61	32	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
441	C₄×D₄	—	61	16	no	—
442	C₄×D₄	—	61	8	no	—
443	#117	—	244	4	no	—
444	#117	—	244	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	61	2	no	—
487	#95	—	61	2	no	—
488	#95	—	61	2	no	—
489	#95	—	61	2	no	—
490	#95	—	61	2	no	—
491	#95	—	61	2	no	—
492	#95	—	61	4	no	—
493	#95	—	61	2	no	—
494	#95	—	61	4	no	—
495	#95	—	61	4	no	—
496	#95	—	61	2	no	—
497	#95	—	61	4	no	—
498	#95	—	61	4	no	—
499	#95	—	61	4	no	—
500	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
501	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	61	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	—	61	4	no	—
516	C₂×D₄	—	122	2	no	—
517	C₂×D₄	—	122	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	61	8	no	—
571	C₄²	—	122	2	no	—
572	C₄²	—	122	2	no	—
573	C₄²	—	122	2	no	—
574	C₄²	—	122	2	no	—
575	C₄²	—	122	2	no	—
576	C₄²	—	244	1	no	—
577	C₄²	—	244	4	no	—
578	C₄²	—	244	4	no	—
579	C₄²	—	244	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
581	C₂³	—	61	4	no	—
582	C₂³	—	122	2	no	—
583	C₂³	—	122	2	no	—
584	C₂³	—	122	2	no	—
585	C₂³	—	122	2	no	—
586	C₂³	—	122	2	no	—
587	C₂³	—	122	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	16	no	—
590	Q₈	—	122	8	no	—
591	Q₈	—	244	16	no	—
592	D₄	—	122	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	61	4	no	—
610	C₂×C₄	—	61	4	no	—
611	C₂×C₄	—	61	4	no	—
612	C₂×C₄	—	61	2	no	—
613	C₂×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄	—	122	1	no	—
616	C₂×C₄	—	122	2	no	—
617	C₂×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂×C₄	—	122	1	no	—
620	C₂×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂×C₄	—	122	16	no	—
622	C₂×C₄	—	122	1	no	—
623	C₂×C₄	—	122	1	no	—
624	C₂×C₄	—	122	1	no	—
625	C₂×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂×C₄	—	122	1	no	—
627	C₂×C₄	—	122	1	no	—
628	C₂×C₄	—	122	1	no	—
629	C₂×C₄	—	122	1	no	—
630	C₂×C₄	—	122	4	no	—
631	C₂×C₄	—	122	1	no	—
632	C₂×C₄	—	122	4	no	—
633	C₂×C₄	—	122	1	no	—
634	C₂×C₄	—	244	16	no	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
643	C₂²	—	122	4	no	—
644	C₂²	—	122	4	no	—
645	C₂²	—	122	4	no	—
646	C₂²	—	244	2	no	—
647	C₂²	—	244	2	no	—
648	C₂²	—	244	2	no	—
649	C₂²	—	244	2	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16840599	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	122	2	no	—
664	C₄	—	122	4	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	122	4	no	—
667	C₄	—	244	1	no	—
668	C₄	—	244	1	no	—
669	C₄	—	244	4	no	—
670	C₄	—	244	1	no	—
671	C₄	#16840234	1	4	yes	—
672	C₄	#16840238	1	4	yes	—
673	C₂	—	244	4	no	—
674	C₂	C₂×#16840234	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16840238	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21459028	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#21460196	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21460226	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#21460249	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21460293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2365	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448984	C₂	semidirect
3. #21448905	C₂	semidirect
4. #21448851	C₂	semidirect
6. #21448774	C₂	semidirect
8. Q₈×#11758198	C₂	semidirect
9. #21448573	C₂	semidirect
10. #21448563	C₂	semidirect
11. #21448495	C₂	semidirect
13. #21448402	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
15. #21448293	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2365	C₂	semidirect
19. #16840427	C₄	semidirect
336. #2365	D₆₁	semidirect
424. C₆₁	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840427	2
#21448984	2
#21448905	2
#21448851	2
#21448788	2
#21448774	2
#21448766	2
Q₈×#11758198	2
#21448573	2
#21448563	2
#21448495	2
#21448458	2
#21448402	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#21448293	2
#21448280	2
C₆₁×#2365	2
#34487	61