Subgroups — #29845349

Order 15616.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448998	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21448909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448878	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21448780	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21448778	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21448566	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21448535	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21448466	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21448296	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840492	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519775	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839669	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839666	C₂²	1	8	yes	—
24	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839649	C₂²	1	8	yes	—
28	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839646	C₂²	1	8	yes	—
30	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839644	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839643	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839643	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839629	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839627	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839608	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839608	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519776	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#14519775	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14519742	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
72	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
73	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
75	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#11758196	—	2	8	no	—
131	#11758196	—	4	4	no	—
132	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
172	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
173	#34491	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₁	#519	1	8	yes	—
186	Dic₆₁	—	2	8	no	—
187	Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	Dic₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
191	#2381	—	61	4	no	—
192	#2369	—	61	1	no	—
193	#2365	—	61	4	no	—
194	#2356	—	61	4	no	—
195	#2355	—	61	2	no	—
196	#2331	—	61	4	no	—
197	#2327	—	61	4	no	—
198	#2320	—	61	4	no	—
199	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#2295	—	61	2	no	—
201	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#3544	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3550	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#3555	1	2	yes	—
206	Q₈²	—	61	16	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
214	#391	—	61	4	no	—
215	#391	—	61	4	no	—
216	#391	—	61	4	no	—
217	#391	—	61	2	no	—
218	#391	—	61	2	no	—
219	#391	—	61	8	no	—
220	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	#389	—	61	4	no	—
222	#389	—	61	2	no	—
223	#389	—	61	2	no	—
224	#389	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
225	#387	—	61	8	no	—
226	#387	—	61	8	no	—
227	#387	—	61	4	no	—
228	#387	—	61	8	no	—
229	#387	—	61	4	no	—
230	#387	—	61	8	no	—
231	#387	—	61	8	no	—
232	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#383	—	61	8	no	—
234	#382	—	61	4	no	—
235	#382	—	61	4	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
242	#376	—	61	4	no	—
243	#376	—	61	4	no	—
244	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₆₁	#34491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	61	32	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	61	32	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
254	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	244	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#95	—	61	4	no	—
280	#95	—	61	4	no	—
281	#95	—	61	8	no	—
282	#95	—	61	4	no	—
283	#95	—	61	4	no	—
284	#95	—	61	4	no	—
285	#95	—	61	8	no	—
286	#95	—	61	8	no	—
287	#95	—	61	4	no	—
288	#95	—	61	8	no	—
289	#95	—	61	4	no	—
290	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	61	16	no	—
329	C₄²	—	61	16	no	—
330	C₄²	—	122	8	no	—
331	C₄²	—	244	4	no	—
332	C₄²	—	244	8	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	122	16	no	—
337	Q₈	—	244	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	8	no	—
351	C₂×C₄	—	61	8	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	122	4	no	—
357	C₂×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
372	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	122	8	no	—
380	C₄	—	122	8	no	—
381	C₄	—	244	4	no	—
382	C₄	—	244	4	no	—
383	C₄	#16840238	1	8	yes	—
384	C₂	C₂×#16840238	1	2	yes	—
385	C₂	C₄×#14519822	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21460163	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21460233	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21460301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34491
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16840492	C₄	semidirect
245. C₆₁	#34491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840492	2
#21448998	2
#21448909	2
#21448878	2
#21448780	2
#21448778	2
#21448566	2
#21448535	2
#21448466	2
#21448296	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#34491	61