Subgroups — #29846172

Order 15616.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21449004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448806	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21448615	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21448597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21448500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#125×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21448374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21448358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₁×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16840516	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519772	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519772	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519762	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839666	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839661	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839661	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839658	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839658	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839654	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839654	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839654	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839653	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839652	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839652	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839651	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839651	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839651	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839651	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839649	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839648	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839648	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839647	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839647	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839644	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839643	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839643	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839640	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839636	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839636	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839633	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
86	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
87	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
88	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
89	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
93	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
94	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
95	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
96	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#14519772	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#14519772	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#14519769	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#14519762	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#14519757	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#14519755	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
123	#14519742	—	4	2	no	—
124	#14519739	—	4	2	no	—
125	#14519735	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
180	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
181	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
185	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
186	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	4	2	no	—
261	#11758198	—	4	2	no	—
262	#11758198	—	4	2	no	—
263	#11758198	—	4	2	no	—
264	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	—	4	2	no	—
279	#11758196	—	4	2	no	—
280	#11758196	—	4	2	no	—
281	#11758196	—	4	2	no	—
282	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
292	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
294	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
296	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
298	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
299	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	D₂₄₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
364	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
365	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
366	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
367	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
368	#34528	—	61	1	no	maximal, Sylow
369	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
377	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
378	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
379	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
384	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
385	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
387	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
388	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
392	Dic₆₁	—	2	4	no	—
393	Dic₆₁	—	2	4	no	—
394	Dic₆₁	—	2	4	no	—
395	Dic₆₁	—	2	2	no	—
396	Dic₆₁	—	2	2	no	—
397	Dic₆₁	—	2	2	no	—
398	Dic₆₁	—	4	2	no	—
399	Dic₆₁	—	4	2	no	—
400	Dic₆₁	—	4	1	no	—
401	C₂×#563	—	61	1	no	—
402	#2382	—	61	1	no	—
403	#2382	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2379	—	61	1	no	—
405	#2373	—	61	2	no	—
406	#2373	—	61	2	no	—
407	#2368	—	61	2	no	—
408	#2365	—	61	2	no	—
409	#2362	—	61	2	no	—
410	#2359	—	61	2	no	—
411	#2335	—	61	2	no	—
412	#2334	—	61	2	no	—
413	#2334	—	61	2	no	—
414	#2331	—	61	2	no	—
415	#2329	—	61	2	no	—
416	#2323	—	61	2	no	—
417	C₄×#125	—	61	1	no	—
418	C₄×#125	—	61	1	no	—
419	C₄×#124	—	61	1	no	—
420	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₁	#3559	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₁	#3561	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₁	#3563	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₁	#3568	1	1	yes	characteristic
427	D₆₁	—	4	4	no	—
428	#563	—	61	16	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
430	C₂×#126	—	61	2	no	—
431	C₂×#126	—	61	2	no	—
432	C₂×#125	—	61	1	no	—
433	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#124	—	61	1	no	—
435	C₂×#123	—	61	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
441	C₂×#117	—	61	2	no	—
442	#391	—	61	1	no	—
443	#391	—	61	2	no	—
444	#391	—	61	2	no	—
445	#391	—	61	2	no	—
446	#391	—	61	2	no	—
447	#390	—	61	1	no	—
448	#389	—	61	1	no	—
449	#389	—	61	1	no	—
450	#389	—	61	1	no	—
451	#389	—	61	1	no	—
452	#389	—	61	2	no	—
453	#389	—	61	2	no	—
454	#389	—	61	2	no	—
455	#389	—	61	2	no	—
456	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
457	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
458	#388	—	61	2	no	—
459	#388	—	61	2	no	—
460	#388	—	61	2	no	—
461	#388	—	61	2	no	—
462	#388	—	61	2	no	—
463	#388	—	61	2	no	—
464	#388	—	61	2	no	—
465	#388	—	61	2	no	—
466	#388	—	61	2	no	—
467	#388	—	61	2	no	—
468	#387	—	61	2	no	—
469	#387	—	61	2	no	—
470	#387	—	61	2	no	—
471	#387	—	61	2	no	—
472	#387	—	61	2	no	—
473	#387	—	61	2	no	—
474	#387	—	61	2	no	—
475	#387	—	61	2	no	—
476	#387	—	61	2	no	—
477	#387	—	61	2	no	—
478	#387	—	61	2	no	—
479	#387	—	61	2	no	—
480	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
481	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
482	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
483	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
484	#386	—	61	2	no	—
485	#385	—	61	2	no	—
486	#385	—	61	2	no	—
487	#385	—	61	2	no	—
488	#385	—	61	2	no	—
489	#385	—	61	2	no	—
490	#382	—	61	2	no	—
491	#382	—	61	1	no	—
492	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	#380	—	61	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
513	#376	—	61	2	no	—
514	C₂×#95	—	61	2	no	—
515	C₄³	—	61	1	no	—
516	C₆₁	#34528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
524	#126	—	61	16	no	—
525	#126	—	61	16	no	—
526	#125	—	61	8	no	—
527	#125	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
528	#124	—	61	8	no	—
529	#123	—	61	16	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
532	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
534	C₄×D₄	—	244	2	no	—
535	#117	—	244	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	#95	—	61	2	no	—
592	#95	—	61	2	no	—
593	#95	—	61	2	no	—
594	#95	—	61	2	no	—
595	#95	—	61	2	no	—
596	#95	—	61	2	no	—
597	#95	—	61	2	no	—
598	#95	—	61	2	no	—
599	#95	—	61	2	no	—
600	#95	—	61	2	no	—
601	#95	—	61	2	no	—
602	#95	—	61	2	no	—
603	#95	—	61	2	no	—
604	#95	—	61	2	no	—
605	#95	—	61	2	no	—
606	#95	—	61	2	no	—
607	#95	—	61	2	no	—
608	#95	—	61	2	no	—
609	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂⁴	—	61	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
624	C₂×D₄	—	61	4	no	—
625	C₂×D₄	—	244	1	no	—
626	C₂×D₄	—	244	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	61	8	no	—
694	C₄²	—	122	2	no	—
695	C₄²	—	122	4	no	—
696	C₄²	—	122	2	no	—
697	C₄²	—	122	4	no	—
698	C₄²	—	122	2	no	—
699	C₄²	—	244	1	no	—
700	C₄²	—	244	1	no	—
701	C₄²	—	244	2	no	—
702	C₄²	—	244	1	no	—
703	C₄²	—	244	2	no	—
704	C₄²	—	244	2	no	—
705	C₄²	—	244	2	no	—
706	C₄²	—	244	2	no	—
707	C₄²	—	244	2	no	—
708	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
709	C₂³	—	61	4	no	—
710	C₂³	—	122	2	no	—
711	C₂³	—	122	2	no	—
712	C₂³	—	122	2	no	—
713	C₂³	—	122	2	no	—
714	C₂³	—	122	2	no	—
715	C₂³	—	122	2	no	—
716	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	244	8	no	—
718	Q₈	—	244	4	no	—
719	D₄	—	244	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	61	4	no	—
743	C₂×C₄	—	61	4	no	—
744	C₂×C₄	—	61	4	no	—
745	C₂×C₄	—	61	2	no	—
746	C₂×C₄	—	61	2	no	—
747	C₂×C₄	—	61	2	no	—
748	C₂×C₄	—	122	1	no	—
749	C₂×C₄	—	122	2	no	—
750	C₂×C₄	—	122	2	no	—
751	C₂×C₄	—	122	1	no	—
752	C₂×C₄	—	122	1	no	—
753	C₂×C₄	—	122	2	no	—
754	C₂×C₄	—	122	1	no	—
755	C₂×C₄	—	122	1	no	—
756	C₂×C₄	—	122	1	no	—
757	C₂×C₄	—	122	2	no	—
758	C₂×C₄	—	122	2	no	—
759	C₂×C₄	—	122	2	no	—
760	C₂×C₄	—	122	2	no	—
761	C₂×C₄	—	122	2	no	—
762	C₂×C₄	—	122	1	no	—
763	C₂×C₄	—	122	2	no	—
764	C₂×C₄	—	122	1	no	—
765	C₂×C₄	—	122	1	no	—
766	C₂×C₄	—	122	2	no	—
767	C₂×C₄	—	122	2	no	—
768	C₂×C₄	—	122	2	no	—
769	C₂×C₄	—	488	4	no	—
770	C₂×C₄	—	488	4	no	—
771	C₂×C₄	—	244	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
777	C₂²	—	122	4	no	—
778	C₂²	—	122	4	no	—
779	C₂²	—	122	4	no	—
780	C₂²	—	244	2	no	—
781	C₂²	—	244	2	no	—
782	C₂²	—	244	2	no	—
783	C₂²	—	244	2	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16840597	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#16840599	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#16840599	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	122	4	no	—
801	C₄	—	122	4	no	—
802	C₄	—	122	4	no	—
803	C₄	—	122	2	no	—
804	C₄	—	122	2	no	—
805	C₄	—	122	2	no	—
806	C₄	—	244	1	no	—
807	C₄	—	244	2	no	—
808	C₄	—	244	2	no	—
809	C₂	—	244	4	no	—
810	C₂	#21459025	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#21459028	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#21459030	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#21460356	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#21460381	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#21460428	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#21460516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#2382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34528
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21449004	C₂	semidirect
4. #21448932	C₂	semidirect
5. #21448932	C₂	semidirect
6. #21448896	C₂	semidirect
7. #21448874	C₂	semidirect
8. #21448845	C₂	semidirect
11. #21448597	C₂	semidirect
12. #21448593	C₂	semidirect
13. #21448566	C₂	semidirect
14. #21448548	C₂	semidirect
15. #21448500	C₂	semidirect
16. #125×Dic₆₁	C₂	semidirect
17. #21448374	C₂	semidirect
19. C₆₁×#2382	C₂	semidirect
20. #16840516	C₄	semidirect
114. #14519776	C₂×C₄	semidirect
115. #14519772	C₂×C₄	semidirect
116. #14519772	C₂×C₄	semidirect
117. #14519769	C₂×C₄	semidirect
120. #14519757	C₂×C₄	semidirect
121. #14519755	C₂×C₄	semidirect
186. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
403. #2382	D₆₁	semidirect
516. C₆₁	#34528	semidirect
527. #125	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840516	2
#21449004	2
#21448990	2
#21448932	2
#21448896	2
#21448874	2
#21448845	2
#21448806	2
#21448615	2
#21448597	2
#21448593	2
#21448566	2
#21448548	2
#21448500	2
#125×Dic₆₁	2
#21448374	2
#21448358	2
C₆₁×#2382	2
#34528	61