Subgroups — #29846186

Order 15616.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21449005	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21448925	C₂	1	6	yes	maximal
3	#21448919	C₂	1	6	yes	maximal
4	#21448625	C₂	1	6	yes	maximal
5	#21448561	C₂	1	6	yes	maximal
6	#125×Dic₆₁	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₆₁×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16839661	C₂²	1	6	yes	—
9	#16839661	C₂²	1	6	yes	—
10	#16839661	C₂²	1	6	yes	—
11	#16839661	C₂²	1	3	yes	—
12	#16839661	C₂²	1	6	yes	—
13	#16839661	C₂²	1	3	yes	—
14	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
15	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
16	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
17	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
18	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
19	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
20	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
21	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
22	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
23	#16839648	C₂²	1	6	yes	—
24	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839630	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839628	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
34	#16839608	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#564	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
53	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
54	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
55	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
56	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
57	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
58	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
59	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
60	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
61	#14519684	C₂³	1	6	yes	—
62	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
64	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	3	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	6	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	4	6	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	3	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	4	6	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	6	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
122	#34530	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#585	1	3	yes	—
126	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
127	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
129	Dic₆₁	—	2	6	no	—
130	Dic₆₁	—	4	6	no	—
131	Dic₆₁	—	4	6	no	—
132	Dic₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×#564	D₆₁	1	1	yes	characteristic
134	#2382	—	61	3	no	—
135	#2371	—	61	6	no	—
136	#2370	—	61	6	no	—
137	#2336	—	61	6	no	—
138	#2330	—	61	6	no	—
139	C₄×#125	—	61	3	no	—
140	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
141	C₂×C₆₁	#3563	1	3	yes	—
142	C₂×C₆₁	#3567	1	1	yes	characteristic
143	#564	Dic₆₁	1	16	yes	complemented
144	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
145	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
146	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
147	#389	—	61	3	no	—
148	#389	—	61	3	no	—
149	#389	—	61	6	no	—
150	#389	—	61	6	no	—
151	#389	—	61	6	no	—
152	#389	—	61	6	no	—
153	#387	—	61	6	no	—
154	#387	—	61	6	no	—
155	#387	—	61	6	no	—
156	#387	—	61	6	no	—
157	#387	—	61	6	no	—
158	#387	—	61	6	no	—
159	#387	—	61	6	no	—
160	#387	—	61	6	no	—
161	#387	—	61	6	no	—
162	#387	—	61	6	no	—
163	#384	—	61	2	no	—
164	#383	—	61	2	no	—
165	#382	—	61	3	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
173	#376	—	61	6	no	—
174	C₄³	—	61	1	no	—
175	C₆₁	#34530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#125	C₂×Dic₆₁	1	24	yes	—
177	#125	C₂×Dic₆₁	1	48	yes	—
178	#125	C₂×Dic₆₁	1	48	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	#95	—	61	6	no	—
201	#95	—	61	6	no	—
202	#95	—	61	6	no	—
203	#95	—	61	6	no	—
204	#95	—	61	6	no	—
205	#95	—	61	6	no	—
206	#95	—	61	6	no	—
207	#95	—	61	6	no	—
208	#95	—	61	6	no	—
209	#95	—	61	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
220	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
222	C₄⋊C₄	—	244	3	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	24	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	24	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	12	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	24	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	24	yes	—
229	C₄²	—	122	6	no	—
230	C₄²	—	122	12	no	—
231	C₄²	—	244	6	no	—
232	C₄²	—	244	6	no	—
233	C₄²	—	244	3	no	—
234	C₄²	—	244	6	no	—
235	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	61	6	no	—
246	C₂×C₄	—	122	3	no	—
247	C₂×C₄	—	122	3	no	—
248	C₂×C₄	—	122	6	no	—
249	C₂×C₄	—	122	6	no	—
250	C₂×C₄	—	122	6	no	—
251	C₂×C₄	—	122	6	no	—
252	C₂×C₄	—	122	6	no	—
253	C₂×C₄	—	122	3	no	—
254	C₂×C₄	—	122	6	no	—
255	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	12	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	3	yes	—
260	C₂²	#16840599	1	3	yes	—
261	C₄	—	2	6	no	—
262	C₄	—	2	12	no	—
263	C₄	—	2	12	no	—
264	C₄	—	122	6	no	—
265	C₄	—	244	6	no	—
266	C₄	—	244	1	no	—
267	C₄	—	244	6	no	—
268	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₆₁	1	3	yes	—
269	C₂	#21460428	1	3	yes	—
270	C₂	#21460509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#564	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#564	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34530
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₆₁×#564	C₄	semidirect
143. #564	Dic₆₁	semidirect
175. C₆₁	#34530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21449005	2
#21448925	2
#21448919	2
#21448625	2
#21448561	2
#125×Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#564	2
#34530	61