Subgroups — C₂²×#16839676 #29846196

Order 15616.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839676	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14519684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11758196	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#16839676	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14519684	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂⁶×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
20	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
21	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×#11758196	—	2	48	no	—
35	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	96	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	96	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	32	yes	complemented
40	#14519684	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	16	yes	—
48	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	128	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	96	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	—	2	64	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	64	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	64	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	2	24	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	32	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	32	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	4	32	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	4	32	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₁	#41	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	384	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	24	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	24	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	24	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	32	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	64	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	64	no	—
101	#11758196	—	2	32	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	96	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	96	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	96	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	48	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	48	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	48	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	48	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	256	no	—
116	C₂³×C₆₁	#120	1	16	yes	—
117	C₂³×C₆₁	#121	1	16	yes	—
118	C₂³×C₆₁	#121	1	32	yes	—
119	C₂³×C₆₁	#123	1	32	yes	—
120	C₂³×C₆₁	#124	1	16	yes	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₆₁	—	2	128	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	48	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#394	—	61	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	192	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₆₁	#394	1	64	yes	complemented
153	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	12	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	12	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	24	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	24	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	12	yes	—
158	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	Dic₆₁	—	2	8	no	—
165	Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	Dic₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂⁴×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
169	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
170	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
171	C₂×#394	—	61	24	no	—
172	C₂²×#95	—	61	1	no	—
173	C₂×C₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	24	yes	complemented
175	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁶	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	12	yes	—
184	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
194	#394	—	61	64	no	—
195	C₂×#95	—	61	12	no	—
196	C₆₁	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁵	—	2	8	no	—
198	C₂⁵	—	2	8	no	—
199	C₂⁵	—	2	8	no	—
200	C₂⁵	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	2	8	no	—
203	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
204	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
205	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	48	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	96	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	96	no	—
230	#95	—	61	16	no	—
231	C₂⁴	—	2	24	no	—
232	C₂⁴	—	2	24	no	—
233	C₂⁴	—	2	24	no	—
234	C₂⁴	—	2	24	no	—
235	C₂⁴	—	2	24	no	—
236	C₂⁴	—	2	24	no	—
237	C₂⁴	—	2	64	no	—
238	C₂⁴	—	2	64	no	—
239	C₂⁴	—	2	64	no	—
240	C₂⁴	—	4	32	no	—
241	C₂⁴	—	4	32	no	—
242	C₂⁴	—	4	32	no	—
243	C₂⁴	—	4	32	no	—
244	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
246	C₂⁴	#11758224	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	48	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	384	no	—
253	C₂×D₄	—	2	64	no	—
254	C₂×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	24	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
276	C₂³	—	2	96	no	—
277	C₂³	—	2	96	no	—
278	C₂³	—	2	96	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	4	48	no	—
286	C₂³	—	4	48	no	—
287	C₂³	—	4	48	no	—
288	C₂³	—	4	48	no	—
289	C₂³	—	4	256	no	—
290	C₂³	#14519746	1	16	yes	—
291	C₂³	#14519748	1	16	yes	—
292	C₂³	#14519749	1	32	yes	—
293	C₂³	#14519758	1	32	yes	—
294	C₂³	#14519764	1	16	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
299	C₂³	C₂×#11758224	1	6	yes	—
300	C₂³	C₂×#11758224	1	12	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	2	128	no	—
303	C₂×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	61	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	48	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄	—	244	24	no	—
315	C₂×C₄	—	244	48	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	4	192	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	#16839676	1	64	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×#14519746	1	12	yes	—
327	C₂²	C₂×#14519748	1	12	yes	—
328	C₂²	C₂×#14519749	1	24	yes	—
329	C₂²	C₂×#14519758	1	24	yes	—
330	C₂²	C₂×#14519764	1	12	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	122	8	no	—
338	C₄	—	244	4	no	—
339	C₄	—	244	8	no	—
340	C₂	—	4	16	no	—
341	C₂	C₂×#16839676	1	24	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#14519746	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#14519748	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂²×#14519749	1	2	yes	—
345	C₂	C₂²×#14519758	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#14519764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11758196	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×#16839676	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14519684	C₂	semidirect
11. C₂²×#11758196	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
16. #16839676	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
30. C₂³×Dic₆₁	D₄	semidirect
35. C₂×#11758196	C₂³	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
40. #14519684	C₂³	semidirect
95. C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	semidirect
152. C₂²×C₆₁	#394	semidirect
174. C₂×C₆₁	C₂×#394	semidirect
196. C₆₁	C₂²×#394	semidirect
325. C₂²	#16839676	direct (N × H)
341. C₂	C₂×#16839676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758196	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839676	2
C₂²×#14519684	2
C₂⁴×D₄×C₆₁	2
C₂²×#394	61

Subgroups — C22×#16839676 #29846196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16839676 #29846196