Subgroups — C₂×#21449091 #29846269

Order 15616.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21449091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16839692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839684	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16839683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519734	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519734	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839702	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839699	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839692	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839684	C₂²	1	16	yes	—
35	#16839683	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839675	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11758198	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
63	#14519734	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
77	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
80	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	#11758198	—	2	8	no	—
159	#11758198	—	2	8	no	—
160	#11758198	—	2	16	no	—
161	#11758198	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
165	#11758196	—	2	8	no	—
166	#11758196	—	2	8	no	—
167	#11758196	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
224	C₂×#2396	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#529	1	8	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	#533	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×#117	—	61	1	no	—
253	#2396	—	61	16	no	—
254	C₂×#400	—	61	1	no	—
255	C₂×#399	—	61	1	no	—
256	C₂×#398	—	61	2	no	—
257	C₂×#396	—	61	2	no	—
258	C₂×#395	—	61	1	no	—
259	C₂×#393	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₆₁	#2396	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×#529	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	2	yes	—
269	D₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
274	C₂×#117	—	61	8	no	—
275	C₂×#117	—	122	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	61	8	no	—
292	#399	—	61	8	no	—
293	#398	—	61	16	no	—
294	#396	—	61	16	no	—
295	#395	—	61	8	no	—
296	#393	—	61	8	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
300	C₂×#95	—	61	2	no	—
301	C₂×#95	—	61	2	no	—
302	C₂×#95	—	61	2	no	—
303	C₂×#95	—	61	2	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₆₁	C₂×#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	61	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
326	#117	—	122	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
354	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
357	#95	—	61	8	no	—
358	#95	—	61	8	no	—
359	#95	—	61	8	no	—
360	#95	—	61	8	no	—
361	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	61	4	no	—
364	C₂⁴	—	61	2	no	—
365	C₂⁴	—	122	2	no	—
366	C₂⁴	—	122	4	no	—
367	C₂⁴	—	122	2	no	—
368	C₂⁴	—	122	4	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
424	C₄²	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	122	8	no	—
426	C₄²	—	122	16	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
428	C₂³	—	61	4	no	—
429	C₂³	—	122	8	no	—
430	C₂³	—	122	16	no	—
431	C₂³	—	122	2	no	—
432	C₂³	—	122	4	no	—
433	C₂³	—	122	2	no	—
434	C₂³	—	122	4	no	—
435	C₂³	—	244	4	no	—
436	C₂³	—	244	8	no	—
437	C₂³	—	244	4	no	—
438	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	122	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₄	—	61	8	no	—
458	C₂×C₄	—	122	8	no	—
459	C₂×C₄	—	122	16	no	—
460	C₂×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	32	no	—
465	C₂×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	244	4	no	—
473	C₂×C₄	—	244	4	no	—
474	C₂×C₄	—	244	8	no	—
475	C₂×C₄	#14519757	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
482	C₂²	—	122	4	no	—
483	C₂²	—	122	8	no	—
484	C₂²	—	244	2	no	—
485	C₂²	—	244	16	no	—
486	C₂²	—	244	4	no	—
487	C₂²	—	244	2	no	—
488	C₂²	C₂×#14519757	1	4	yes	—
489	C₂²	#16840274	1	4	yes	—
490	C₂²	#16840292	1	8	yes	—
491	C₂²	#16840312	1	4	yes	—
492	C₂²	#16840316	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	122	4	no	—
503	C₄	—	122	8	no	—
504	C₄	—	244	2	no	—
505	C₄	—	244	2	no	—
506	C₄	—	244	4	no	—
507	C₄	C₂×#14519757	1	8	yes	—
508	C₂	—	244	4	no	—
509	C₂	#21449091	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#14519757	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16840274	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16840292	1	2	yes	—
513	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16840316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21449091	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839702	C₂	semidirect
6. C₂×#16839692	C₂	semidirect
8. C₂×#16839683	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
31. #16839702	C₂²	semidirect
33. #16839692	C₂²	semidirect
35. #16839683	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	semidirect
151. C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	semidirect
263. C₂×C₆₁	#2396	semidirect
298. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
306. C₆₁	C₂×#2396	semidirect
509. C₂	#21449091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂²×#14519734	2
#21449091	2
C₂×#16839702	2
C₂×#16839699	2
C₂×#16839692	2
C₂×#16839684	2
C₂×#16839683	2
C₂×#16839675	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×#2396	61

Subgroups — C2×#21449091 #29846269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449091 #29846269