Subgroups — D₆₁×#2397 #29846275

Order 15616.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#21449100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21449099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21449098	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21449097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#399×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#392×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#14519739	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14519737	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₄×D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#16839699	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839698	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16839697	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16839672	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839671	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16839670	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16839608	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16839607	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₆₁×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₆₁×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
38	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₄₄	—	2	24	no	—
47	D₄×Dic₆₁	—	2	24	no	—
48	#14519739	—	2	24	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
50	#14519737	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄²×D₆₁	D₄	1	24	yes	complemented
61	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
68	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
72	C₂³×D₆₁	#41	1	16	yes	—
73	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₄×D₆₁	—	2	192	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
102	#11758198	—	2	24	no	—
103	#11758198	—	2	24	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
105	#11758196	—	2	24	no	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
107	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
108	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	2	96	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	48	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
120	D₄×C₆₁	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²⋊D₆₁	—	2	96	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	D₂₄₄	—	2	48	no	—
133	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
137	C₄×D₆₁	#127	1	16	yes	—
138	C₂×#2397	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
146	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
148	C₂×D₆₁	#525	1	24	yes	—
149	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
153	Dic₆₁	—	2	12	no	—
154	Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×D₄	—	61	6	no	—
157	#2397	—	61	4	no	—
158	#2397	—	61	4	no	—
159	#2397	—	61	1	no	—
160	#2397	—	61	6	no	—
161	#2397	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
162	C₂×#399	—	61	4	no	—
163	C₂×#392	—	61	4	no	—
164	C₂×#376	—	61	1	no	—
165	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	6	yes	—
167	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
168	D₆₁	—	4	8	no	—
169	D₆₁	#2397	1	8	yes	direct product factor
170	C₂³×D₄	—	61	6	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	61	12	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	61	12	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	122	48	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	6	yes	complemented
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
182	#399	—	61	12	no	—
183	#399	—	61	12	no	—
184	#399	—	61	4	no	—
185	#399	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
186	#392	—	61	12	no	—
187	#392	—	61	12	no	—
188	#392	—	61	4	no	—
189	#392	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
190	#376	—	61	3	no	—
191	#376	—	61	4	no	—
192	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#95	—	61	4	no	—
194	C₆₁	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	61	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
199	C₂²×D₄	—	122	48	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	122	48	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	24	no	—
210	C₄×D₄	—	122	48	no	—
211	C₄×D₄	—	122	24	no	—
212	C₄×D₄	—	122	48	no	—
213	C₄×D₄	—	122	24	no	—
214	C₄×D₄	—	122	24	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	48	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
228	#95	—	61	12	no	—
229	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	61	1	no	—
231	C₂⁴	—	61	16	no	—
232	C₂⁴	—	61	4	no	—
233	C₂⁴	—	122	24	no	—
234	C₂⁴	—	122	24	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	24	no	—
237	C₂×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂×D₄	—	122	24	no	—
239	C₂×D₄	—	122	24	no	—
240	C₂×D₄	—	122	192	no	—
241	C₂×D₄	—	122	24	no	—
242	C₂×D₄	—	122	24	no	—
243	C₂×D₄	—	122	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	64	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
266	C₄²	—	61	24	no	—
267	C₄²	—	61	12	no	—
268	C₄²	D₄×D₆₁	1	12	yes	complemented
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	61	6	no	—
272	C₂³	—	61	8	no	—
273	C₂³	—	61	8	no	—
274	C₂³	—	122	96	no	—
275	C₂³	—	122	12	no	—
276	C₂³	—	122	12	no	—
277	C₂³	—	244	16	no	—
278	C₂³	—	244	48	no	—
279	C₂³	#41×D₆₁	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	48	no	—
282	D₄	—	122	48	no	—
283	D₄	—	122	96	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	61	6	no	—
288	C₂×C₄	—	61	16	no	—
289	C₂×C₄	—	61	12	no	—
290	C₂×C₄	—	122	48	no	—
291	C₂×C₄	—	122	12	no	—
292	C₂×C₄	—	122	12	no	—
293	C₂×C₄	—	244	16	no	—
294	C₂×C₄	—	244	16	no	—
295	C₂×C₄	—	244	16	no	—
296	C₂×C₄	—	244	16	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	61	24	no	—
303	C₂²	—	61	4	no	—
304	C₂²	—	122	24	no	—
305	C₂²	—	244	64	no	—
306	C₂²	—	244	12	no	—
307	C₂²	—	244	4	no	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
309	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	12	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	61	4	no	—
313	C₄	—	122	12	no	—
314	C₄	—	244	4	no	—
315	C₄	#127×D₆₁	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	—	61	8	no	—
318	C₂	—	244	8	no	—
319	C₂	#525×D₆₁	1	6	yes	—
320	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₆₁	C₂	semidirect
2. #21449100	C₂	semidirect
3. #21449099	C₂	semidirect
4. #21449098	C₂	semidirect
5. #21449097	C₂	semidirect
6. #399×D₆₁	C₂	semidirect
7. #392×D₆₁	C₂	semidirect
8. #376×D₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2397	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
21. #16839699	C₂²	semidirect
22. #16839698	C₂²	semidirect
23. #16839697	C₂²	semidirect
24. #16839672	C₂²	semidirect
25. #16839671	C₂²	semidirect
26. #16839670	C₂²	semidirect
27. #16839608	C₂²	semidirect
28. #16839607	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#399	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#392	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#376	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
100. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
106. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
107. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
161. #2397	D₆₁	direct (N × H)
169. D₆₁	#2397	direct (N × H)
178. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
185. #399	C₂×D₆₁	semidirect
189. #392	C₂×D₆₁	semidirect
192. #376	C₂×D₆₁	semidirect
194. C₆₁	C₂×#2397	semidirect
268. C₄²	D₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₁	2
#21449100	2
#21449099	2
#21449098	2
#21449097	2
#399×D₆₁	2
#392×D₆₁	2
#376×D₆₁	2
C₆₁×#2397	2
C₂×#2397	61

Subgroups — D61×#2397 #29846275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#2397 #29846275