Subgroups — C₂×#21449112 #29846293

Order 15616.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21449112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839694	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16839683	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839694	C₂²	1	32	yes	—
15	#16839683	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₁×#376	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
34	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
37	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
38	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
46	#95×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
67	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	64	no	—
71	#11758196	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	16	yes	—
93	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
94	C₂×#2399	—	61	1	no	maximal, Sylow
95	C₂²×C₆₁	#525	1	8	yes	—
96	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₆₁	#533	1	16	yes	—
98	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
103	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	Dic₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
107	#2399	—	61	16	no	—
108	C₂×#398	—	61	4	no	—
109	C₂×#395	—	61	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
111	C₂×#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₆₁	#2399	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	4	yes	—
116	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	122	16	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
125	#398	—	61	32	no	—
126	#395	—	61	32	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
128	#376	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
129	C₂×#95	—	61	4	no	—
130	C₂×#95	—	61	4	no	—
131	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
132	C₆₁	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	122	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
154	#95	—	61	16	no	—
155	#95	—	61	16	no	—
156	#95	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	122	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
180	C₄²	—	122	32	no	—
181	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	32	yes	complemented
182	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
185	C₂³	#41×D₆₁	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	122	64	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	61	16	no	—
193	C₂×C₄	—	122	32	no	—
194	C₂×C₄	—	122	8	no	—
195	C₂×C₄	—	122	8	no	—
196	C₂×C₄	—	122	8	no	—
197	C₂×C₄	—	122	16	no	—
198	C₂×C₄	—	244	16	no	—
199	C₂×C₄	#14519777	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
204	C₂²	#16840274	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂×#14519777	1	4	yes	—
206	C₂²	#16840315	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	122	16	no	—
213	C₄	—	244	8	no	—
214	C₄	C₂×#14519777	1	8	yes	—
215	C₂	#21449112	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#16840274	1	2	yes	—
217	C₂	C₂²×#14519777	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16840315	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21449112	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	semidirect
68. C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂×C₆₁	#2399	semidirect
132. C₆₁	C₂×#2399	semidirect
150. C₂×C₄²	Dic₁₂₂	semidirect
181. C₄²	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
215. C₂	#21449112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
#21449112	2
C₂×#16839694	2
C₂×#16839683	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#376	2
C₂×#2399	61

Subgroups — C2×#21449112 #29846293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449112 #29846293