Subgroups — #29846304

Order 15616.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21449110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21449105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21449098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21449092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21449086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21449085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21449063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21449058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21449033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14519737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11758226	—	2	8	no	—
21	C₄×#11758224	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519737	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839702	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839698	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839696	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839689	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839686	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839685	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839680	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839680	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839671	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839671	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839670	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
84	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
87	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
88	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
104	#14519742	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	#14519739	—	2	8	no	—
109	#14519739	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
112	#14519737	—	2	16	no	—
113	#14519737	—	2	8	no	—
114	#14519737	—	2	16	no	—
115	#14519735	—	2	4	no	—
116	#14519735	—	2	4	no	—
117	#14519735	—	2	8	no	—
118	#14519734	—	2	8	no	—
119	#14519733	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
153	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
204	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11758226	—	2	32	no	—
212	#11758224	—	2	32	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	complemented
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	4	no	—
246	#11758198	—	2	8	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	8	no	—
250	#11758198	—	2	8	no	—
251	#11758198	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	—	2	8	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	8	no	—
259	#11758196	—	2	8	no	—
260	#11758196	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
288	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₄₄	—	2	8	no	—
327	D₂₄₄	—	2	16	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
332	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
333	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
335	#34547	—	61	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₁	#532	1	4	yes	—
361	Dic₆₁	—	2	4	no	—
362	Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	Dic₆₁	—	2	8	no	—
364	Dic₆₁	—	4	2	no	—
365	Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	Dic₆₁	#525	1	4	yes	—
367	Dic₆₁	#525	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
370	#2399	—	61	1	no	—
371	#2398	—	61	1	no	—
372	#2398	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2397	—	61	1	no	—
374	#2396	—	61	2	no	—
375	#2396	—	61	2	no	—
376	#2395	—	61	2	no	—
377	#2395	—	61	2	no	—
378	#2392	—	61	2	no	—
379	#2392	—	61	2	no	—
380	#2392	—	61	4	no	—
381	#2388	—	61	2	no	—
382	#2388	—	61	2	no	—
383	C₄²×D₄	—	61	4	no	—
384	C₄×#117	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
386	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3444	1	4	yes	—
390	D₆₁	—	4	2	no	—
391	D₆₁	—	4	4	no	—
392	C₂²×#41	—	61	1	no	—
393	C₂²×#41	—	61	1	no	—
394	C₄×#41	—	122	8	no	—
395	C₄×#41	—	122	8	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	—	61	2	no	—
412	C₂×#117	—	61	1	no	—
413	C₂×#117	—	61	1	no	—
414	C₂×#117	—	61	2	no	—
415	C₂×#117	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
419	#400	—	61	2	no	—
420	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
421	#399	—	61	2	no	—
422	#399	—	61	2	no	—
423	#398	—	61	2	no	—
424	#398	—	61	2	no	—
425	#398	—	61	4	no	—
426	#397	—	61	2	no	—
427	#397	—	61	4	no	—
428	#397	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	#396	—	61	4	no	—
430	#396	—	61	4	no	—
431	#395	—	61	2	no	—
432	#395	—	61	2	no	—
433	#394	—	61	4	no	—
434	#394	—	61	4	no	—
435	#394	—	61	4	no	—
436	#394	—	61	2	no	—
437	#394	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
438	#393	—	61	2	no	—
439	#393	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
440	#392	—	61	2	no	—
441	#392	—	61	4	no	—
442	#392	—	61	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
456	#376	—	61	1	no	—
457	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄³	—	61	2	no	—
459	C₆₁	#34547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	122	4	no	—
461	C₂×#41	—	122	8	no	—
462	C₂×#41	—	122	4	no	—
463	C₂×#41	—	122	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	122	8	no	—
486	C₄×D₄	—	122	4	no	—
487	C₄×D₄	—	122	16	no	—
488	C₄×D₄	—	122	4	no	—
489	C₄×D₄	—	122	8	no	—
490	C₄×D₄	—	122	16	no	—
491	C₄×D₄	—	122	16	no	—
492	C₄×D₄	—	122	8	no	—
493	C₄×D₄	—	122	8	no	—
494	C₄×D₄	—	122	4	no	—
495	#117	—	122	8	no	—
496	#117	—	122	8	no	—
497	#117	—	122	8	no	—
498	#117	—	122	4	no	—
499	#117	—	122	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
525	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
538	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	61	2	no	—
543	#95	—	61	2	no	—
544	#95	—	61	4	no	—
545	#95	—	61	4	no	—
546	#95	—	61	4	no	—
547	#95	—	61	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
551	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
552	C₂⁴	—	61	1	no	—
553	C₂⁴	—	61	2	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
555	#41	—	122	32	no	—
556	#41	—	122	32	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	122	4	no	—
564	C₂×D₄	—	122	4	no	—
565	C₂×D₄	—	122	4	no	—
566	C₂×D₄	—	122	8	no	—
567	C₂×D₄	—	122	4	no	—
568	C₂×D₄	—	122	4	no	—
569	C₂×D₄	—	122	8	no	—
570	C₂×D₄	—	122	8	no	—
571	C₂×D₄	—	122	4	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	122	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	61	4	no	—
636	C₄²	—	61	4	no	—
637	C₄²	—	61	4	no	—
638	C₄²	—	61	8	no	—
639	C₄²	—	122	4	no	—
640	C₄²	—	122	4	no	—
641	C₄²	—	122	4	no	—
642	C₄²	—	122	4	no	—
643	C₄²	—	122	8	no	—
644	C₄²	—	122	8	no	—
645	C₄²	—	122	4	no	—
646	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	61	2	no	—
652	C₂³	—	61	4	no	—
653	C₂³	—	122	2	no	—
654	C₂³	—	122	2	no	—
655	C₂³	—	122	4	no	—
656	C₂³	—	122	4	no	—
657	C₂³	—	122	2	no	—
658	C₂³	—	122	2	no	—
659	C₂³	—	122	2	no	—
660	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	122	8	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	122	8	no	—
666	D₄	—	122	16	no	—
667	D₄	—	122	32	no	—
668	D₄	—	122	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	61	2	no	—
682	C₂×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂×C₄	—	61	4	no	—
684	C₂×C₄	—	61	4	no	—
685	C₂×C₄	—	61	2	no	—
686	C₂×C₄	—	61	8	no	—
687	C₂×C₄	—	61	4	no	—
688	C₂×C₄	—	122	8	no	—
689	C₂×C₄	—	122	8	no	—
690	C₂×C₄	—	122	16	no	—
691	C₂×C₄	—	122	16	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	4	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	8	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	4	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	8	no	—
703	C₂×C₄	—	244	8	no	—
704	C₂×C₄	—	244	8	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	122	2	no	—
716	C₂²	—	122	4	no	—
717	C₂²	—	122	2	no	—
718	C₂²	—	122	2	no	—
719	C₂²	—	122	8	no	—
720	C₂²	—	244	2	no	—
721	C₂²	—	244	2	no	—
722	C₂²	—	244	4	no	—
723	C₂²	—	244	4	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	61	4	no	—
735	C₄	—	61	4	no	—
736	C₄	—	122	4	no	—
737	C₄	—	122	2	no	—
738	C₄	—	122	8	no	—
739	C₄	—	244	2	no	—
740	C₄	—	244	2	no	—
741	C₄	#16840311	1	4	yes	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	244	2	no	—
744	C₂	—	244	4	no	—
745	C₂	#525×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#525×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#21459113	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34547
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11758226	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758224	C₂	semidirect
3. #21449110	C₂	semidirect
4. #21449105	C₂	semidirect
5. #21449098	C₂	semidirect
6. #21449092	C₂	semidirect
7. #21449086	C₂	semidirect
8. #21449085	C₂	semidirect
9. #21449081	C₂	semidirect
10. #21449063	C₂	semidirect
11. #21449058	C₂	semidirect
12. #21449056	C₂	semidirect
13. #21449036	C₂	semidirect
14. #21449033	C₂	semidirect
15. C₄×#14519737	C₂	semidirect
16. #21448158	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2398	C₂	semidirect
152. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
203. C₂²×Dic₆₁	#41	semidirect
230. C₂×C₄×D₆₁	#41	semidirect
271. C₄×Dic₆₁	#41	semidirect
372. #2398	D₆₁	semidirect
459. C₆₁	#34547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758226	2
C₂×C₄×#11758224	2
#21449110	2
#21449105	2
#21449098	2
#21449092	2
#21449086	2
#21449085	2
#21449081	2
#21449063	2
#21449058	2
#21449056	2
#21449036	2
#21449033	2
C₄×#14519737	2
#21448158	2
C₆₁×#2398	2
#34547	61