Subgroups — C₂×#21451555 #29846346

Order 15616.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451555	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519745	—	2	16	no	—
14	C₂×#14519745	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11758198	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16839688	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16839678	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16839670	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839642	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839622	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519745	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	32	no	—
64	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
67	#14519684	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14519684	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#121×C₆₁	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
115	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
156	#11758198	—	2	32	no	—
157	#11758198	—	2	16	no	—
158	#11758198	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₆₁	#121	1	16	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	128	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
203	D₄×C₆₁	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂×#2617	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₁	#534	1	8	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#534	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₁	#538	1	8	yes	—
242	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	Dic₆₁	—	4	8	no	—
258	Dic₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×#121	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×#120	—	61	2	no	—
261	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
262	#2617	—	61	16	no	—
263	C₂×#397	—	61	2	no	—
264	C₂×#394	—	61	4	no	—
265	C₂×#392	—	61	2	no	—
266	C₂×#386	—	61	2	no	—
267	C₂×#380	—	61	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₁	#2617	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	2	yes	—
276	D₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂⁶	—	61	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	2	8	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
285	C₂×#120	—	61	16	no	—
286	C₂×#120	—	122	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
297	#397	—	61	16	no	—
298	#394	—	61	32	no	—
299	#392	—	61	16	no	—
300	#386	—	61	16	no	—
301	#380	—	61	8	no	—
302	C₂×#95	—	61	2	no	—
303	C₂×#95	—	61	4	no	—
304	C₆₁	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	61	2	no	—
306	C₂⁵	—	61	8	no	—
307	C₂⁵	—	61	4	no	—
308	C₂⁵	—	122	4	no	—
309	C₂⁵	—	122	4	no	—
310	C₂⁵	—	244	4	no	—
311	C₂⁵	—	244	4	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
336	#121	—	2	32	no	—
337	#120	—	122	64	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
355	#95	—	61	8	no	—
356	#95	—	61	16	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	61	8	no	—
365	C₂⁴	—	61	4	no	—
366	C₂⁴	—	61	16	no	—
367	C₂⁴	—	122	8	no	—
368	C₂⁴	—	122	4	no	—
369	C₂⁴	—	122	8	no	—
370	C₂⁴	—	122	4	no	—
371	C₂⁴	—	122	8	no	—
372	C₂⁴	—	122	8	no	—
373	C₂⁴	—	122	32	no	—
374	C₂⁴	—	244	32	no	—
375	C₂⁴	—	244	8	no	—
376	C₂⁴	—	244	8	no	—
377	C₂⁴	—	244	16	no	—
378	C₂⁴	—	244	16	no	—
379	C₂⁴	—	244	32	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	122	32	no	—
394	C₂×D₄	—	244	16	no	—
395	C₂×D₄	—	244	16	no	—
396	C₂×D₄	—	244	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	61	8	no	—
445	C₂³	—	122	32	no	—
446	C₂³	—	122	16	no	—
447	C₂³	—	122	32	no	—
448	C₂³	—	122	4	no	—
449	C₂³	—	122	4	no	—
450	C₂³	—	122	8	no	—
451	C₂³	—	122	8	no	—
452	C₂³	—	244	32	no	—
453	C₂³	—	244	128	no	—
454	C₂³	—	244	16	no	—
455	C₂³	—	244	16	no	—
456	C₂³	—	244	32	no	—
457	C₂³	—	244	8	no	—
458	C₂³	—	244	8	no	—
459	C₂³	—	244	16	no	—
460	C₂³	#14519748	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
467	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
468	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	244	64	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	122	8	no	—
483	C₂×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	122	8	no	—
485	C₂×C₄	—	122	8	no	—
486	C₂×C₄	—	122	8	no	—
487	C₂×C₄	—	244	16	no	—
488	C₂×C₄	—	244	16	no	—
489	C₂×C₄	—	244	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	122	8	no	—
504	C₂²	—	122	16	no	—
505	C₂²	—	244	64	no	—
506	C₂²	—	244	32	no	—
507	C₂²	—	244	4	no	—
508	C₂²	—	244	4	no	—
509	C₂²	—	244	8	no	—
510	C₂²	C₂×#14519748	1	8	yes	—
511	C₂²	C₂×#14519748	1	4	yes	—
512	C₂²	#16840320	1	8	yes	—
513	C₂²	#16840321	1	4	yes	—
514	C₂²	#16840326	1	4	yes	—
515	C₂²	#16840349	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	244	8	no	—
525	C₄	—	244	4	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	244	8	no	—
529	C₂	#21451555	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#14519748	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16840320	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#16840321	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16840349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#121×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519745	C₂	semidirect
2. C₂³×#11758198	C₂	semidirect
3. #21451555	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839688	C₂	semidirect
5. C₂×#16839678	C₂	semidirect
6. C₂×#16839670	C₂	semidirect
7. C₂×#16839642	C₂	semidirect
8. C₂×#16839622	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519745	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758198	C₂²	semidirect
23. #16839688	C₂²	semidirect
24. #16839678	C₂²	semidirect
25. #16839670	C₂²	semidirect
26. #16839642	C₂²	semidirect
27. #16839622	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
31. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₆₁	D₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
67. #14519684	C₂³	semidirect
68. #14519684	C₂³	semidirect
77. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₆₁	C₂×D₄	semidirect
134. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×#121	D₆₁	semidirect
270. C₂×C₆₁	#2617	semidirect
280. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
284. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
304. C₆₁	C₂×#2617	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
331. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
416. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
529. C₂	#21451555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519745	2
C₂³×#11758198	2
#21451555	2
C₂×#16839688	2
C₂×#16839678	2
C₂×#16839670	2
C₂×#16839642	2
C₂×#16839622	2
C₂²×#121×C₆₁	2
C₂×#2617	61

Subgroups — C2×#21451555 #29846346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451555 #29846346