Subgroups — C₂×#21451772 #29846464

Order 15616.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21451772	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₆₁⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839703	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839691	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839641	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#16839635	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
15	C₆₁⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16839703	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16839691	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16839686	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16839641	C₂²	1	24	yes	—
20	#16839635	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758196	—	4	6	no	—
36	C₂×#11758196	—	4	6	no	—
37	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#11758198	—	4	6	no	—
42	C₂×#11758198	—	4	6	no	—
43	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
45	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
46	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
47	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
48	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
56	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	#95×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	#41	1	12	yes	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	48	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
92	#11758198	—	4	12	no	—
93	#11758198	—	4	12	no	—
94	#11758196	—	4	12	no	—
95	#11758196	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	#126	1	16	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
103	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
104	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	48	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
121	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
132	C₂×#2643	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×#126	1	8	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×#126	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	#538	1	12	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#539	1	12	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
146	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
149	Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	Dic₆₁	—	4	6	no	—
151	Dic₆₁	—	4	6	no	—
152	#2643	—	61	16	no	—
153	C₂×#401	—	61	1	no	—
154	C₂×#400	—	61	3	no	—
155	C₂×#397	—	61	3	no	—
156	C₂×#396	—	61	1	no	—
157	C₂×#386	—	61	3	no	—
158	C₂×#385	—	61	3	no	—
159	C₂²×#95	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₆₁	#2643	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₆₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	3	yes	—
164	C₂×C₆₁	C₂×#539	1	3	yes	—
165	D₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
173	#401	—	61	8	no	—
174	#400	—	61	24	no	—
175	#397	—	61	24	no	—
176	#396	—	61	8	no	—
177	#386	—	61	24	no	—
178	#385	—	61	24	no	—
179	C₂×#95	—	61	3	no	—
180	C₂×#95	—	61	3	no	—
181	C₂×#95	—	61	3	no	—
182	C₂×#95	—	61	3	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
185	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
186	C₆₁	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	61	1	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
210	#95	—	61	12	no	—
211	#95	—	61	12	no	—
212	#95	—	61	12	no	—
213	#95	—	61	12	no	—
214	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
215	#95	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	61	2	no	—
219	C₂⁴	—	122	6	no	—
220	C₂⁴	—	122	6	no	—
221	C₂⁴	—	122	2	no	—
222	C₂⁴	#11758222	1	12	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	122	24	no	—
226	C₂×D₄	—	244	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	24	no	—
257	C₂³	—	2	24	no	—
258	C₂³	—	122	6	no	—
259	C₂³	—	122	6	no	—
260	C₂³	—	122	2	no	—
261	C₂³	—	244	4	no	—
262	C₂³	—	244	12	no	—
263	C₂³	—	244	12	no	—
264	C₂³	#14519771	1	16	yes	—
265	C₂³	C₂×#11758222	1	12	yes	—
266	C₂³	C₂×#11758222	1	6	yes	—
267	C₂³	#14519822	1	6	yes	—
268	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	244	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	122	6	no	—
281	C₂×C₄	—	122	6	no	—
282	C₂×C₄	—	122	6	no	—
283	C₂×C₄	—	122	6	no	—
284	C₂×C₄	—	122	6	no	—
285	C₂×C₄	—	122	6	no	—
286	C₂×C₄	—	122	6	no	—
287	C₂×C₄	—	244	4	no	—
288	C₂×C₄	—	244	12	no	—
289	C₂×C₄	—	244	12	no	—
290	C₂²	—	2	12	no	—
291	C₂²	—	2	12	no	—
292	C₂²	—	2	32	no	—
293	C₂²	—	488	8	no	—
294	C₂²	—	244	2	no	—
295	C₂²	—	244	6	no	—
296	C₂²	—	244	6	no	—
297	C₂²	C₂×#14519771	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#14519771	1	4	yes	—
299	C₂²	#16840350	1	12	yes	—
300	C₂²	#16840359	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×#11758222	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#14519822	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	244	2	no	—
307	C₄	—	244	6	no	—
308	C₄	—	244	6	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	—	488	2	no	—
311	C₂	#21451772	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#14519771	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16840350	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#16840359	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#95×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21451772	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₆₁⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#16839703	C₂	semidirect
4. C₂×#16839691	C₂	semidirect
5. C₂×#16839686	C₂	semidirect
7. C₂×#16839635	C₂	semidirect
8. C₂²×#95×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₆₁⋊#401	C₂²	semidirect
16. #16839703	C₂²	semidirect
17. #16839691	C₂²	semidirect
18. #16839686	C₂²	semidirect
20. #16839635	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
159. C₂²×#95	D₆₁	semidirect
161. C₂×C₆₁	#2643	semidirect
185. C₂×#95	C₂×D₆₁	semidirect
186. C₆₁	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#21451772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21451772	2
C₂×C₆₁⋊#401	2
C₂×#16839703	2
C₂×#16839691	2
C₂×#16839686	2
C₂×#16839641	2
C₂×#16839635	2
C₂²×#95×C₆₁	2
C₂×#2643	61

Subgroups — C2×#21451772 #29846464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451772 #29846464