Subgroups — C₂×#21451672 #29846723

Order 15616.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21451672	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839687	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16839673	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16839671	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16839670	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839638	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16839630	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
55	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
56	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
58	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
59	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
60	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
61	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₆₁	—	2	32	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
132	#11758198	—	2	16	no	—
133	#11758198	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
160	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
161	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
182	D₂₄₄	—	2	32	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
184	C₂×#2631	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
191	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#538	1	16	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
202	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
209	Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	Dic₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
213	#2631	—	61	16	no	—
214	C₂×#397	—	61	2	no	—
215	C₂×#393	—	61	2	no	—
216	C₂×#392	—	61	2	no	—
217	C₂×#392	—	61	2	no	—
218	C₂×#386	—	61	4	no	—
219	C₂×#383	—	61	1	no	—
220	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₆₁	#2631	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	4	yes	—
226	D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
229	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×#124	—	2	8	no	—
233	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#397	—	61	16	no	—
244	#393	—	61	16	no	—
245	#392	—	61	16	no	—
246	#392	—	61	16	no	—
247	#386	—	61	32	no	—
248	#383	—	61	8	no	—
249	C₂×#95	—	61	2	no	—
250	C₂×#95	—	61	2	no	—
251	C₂×#95	—	61	4	no	—
252	C₂×#95	—	61	2	no	—
253	C₆₁	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	61	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#124	—	2	32	no	—
279	C₄×D₄	—	122	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
294	#95	—	61	8	no	—
295	#95	—	61	8	no	—
296	#95	—	61	8	no	—
297	#95	—	61	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	61	8	no	—
304	C₂⁴	—	61	4	no	—
305	C₂⁴	—	122	4	no	—
306	C₂⁴	—	122	4	no	—
307	C₂⁴	—	122	8	no	—
308	C₂⁴	—	122	8	no	—
309	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	122	16	no	—
318	C₂×D₄	—	122	32	no	—
319	C₂×D₄	—	122	32	no	—
320	C₂×D₄	—	122	8	no	—
321	C₂×D₄	—	244	16	no	—
322	C₂×D₄	—	244	16	no	—
323	C₂×D₄	—	244	64	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	61	8	no	—
364	C₂³	—	122	16	no	—
365	C₂³	—	122	4	no	—
366	C₂³	—	122	4	no	—
367	C₂³	—	122	8	no	—
368	C₂³	—	122	8	no	—
369	C₂³	—	122	32	no	—
370	C₂³	—	244	8	no	—
371	C₂³	—	244	8	no	—
372	C₂³	—	244	16	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
375	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
376	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	D₄	—	122	32	no	—
381	D₄	—	244	64	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂×C₄	—	122	8	no	—
395	C₂×C₄	—	122	8	no	—
396	C₂×C₄	—	244	32	no	—
397	C₂×C₄	—	244	8	no	—
398	C₂×C₄	—	244	16	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	16	no	—
408	C₂²	—	122	8	no	—
409	C₂²	—	122	16	no	—
410	C₂²	—	244	32	no	—
411	C₂²	—	244	4	no	—
412	C₂²	—	244	4	no	—
413	C₂²	—	244	8	no	—
414	C₂²	#16840269	1	4	yes	—
415	C₂²	#16840326	1	4	yes	—
416	C₂²	#16840329	1	4	yes	—
417	C₂²	#16840346	1	16	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	244	4	no	—
427	C₄	—	244	8	no	—
428	C₂	—	8	4	no	—
429	C₂	—	244	8	no	—
430	C₂	#21451672	1	8	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#16840269	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16840329	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16840346	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#124×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. #21451672	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839687	C₂	semidirect
4. C₂×#16839673	C₂	semidirect
5. C₂×#16839671	C₂	semidirect
6. C₂×#16839670	C₂	semidirect
7. C₂×#16839638	C₂	semidirect
8. C₂×#16839630	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
19. #16839687	C₂²	semidirect
20. #16839673	C₂²	semidirect
21. #16839671	C₂²	semidirect
22. #16839670	C₂²	semidirect
23. #16839638	C₂²	semidirect
24. #16839630	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
130. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×#124	D₆₁	semidirect
221. C₂×C₆₁	#2631	semidirect
233. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
253. C₆₁	C₂×#2631	semidirect
292. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect
352. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
430. C₂	#21451672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
#21451672	2
C₂×#16839687	2
C₂×#16839673	2
C₂×#16839671	2
C₂×#16839670	2
C₂×#16839638	2
C₂×#16839630	2
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂×#2631	61

Subgroups — C2×#21451672 #29846723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451672 #29846723