Subgroups — C₂×#21451673 #29846724

Order 15616.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519763	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519763	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519739	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519739	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839688	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839675	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16839672	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839671	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839671	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839640	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839638	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839629	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519763	—	2	32	no	—
77	#14519739	—	2	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
83	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
84	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
85	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
86	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	#11758198	—	2	8	no	—
186	#11758198	—	2	16	no	—
187	#11758198	—	2	8	no	—
188	#11758198	—	4	8	no	—
189	#11758198	—	4	8	no	—
190	#11758198	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	D₂₄₄	—	2	32	no	—
263	D₂₄₄	—	4	32	no	—
264	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
265	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
266	C₂×#2631	—	61	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₁	#538	1	8	yes	—
277	C₂²×C₆₁	#538	1	8	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
297	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
301	Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	Dic₆₁	—	4	2	no	—
304	Dic₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×#124	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
307	#2631	—	61	16	no	—
308	C₂×#397	—	61	1	no	—
309	C₂×#397	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#393	—	61	2	no	—
311	C₂×#392	—	61	1	no	—
312	C₂×#392	—	61	2	no	—
313	C₂×#392	—	61	1	no	—
314	C₂×#386	—	61	2	no	—
315	C₂×#386	—	61	2	no	—
316	C₂×#383	—	61	1	no	—
317	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
318	C₂×C₆₁	#2631	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₁	C₂×#538	1	2	yes	—
324	D₆₁	—	4	8	no	—
325	D₆₁	—	8	2	no	—
326	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
327	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×#124	—	61	8	no	—
333	C₂×#124	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
347	#397	—	61	8	no	—
348	#397	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
349	#393	—	61	16	no	—
350	#392	—	61	16	no	—
351	#392	—	61	8	no	—
352	#392	—	61	8	no	—
353	#386	—	61	16	no	—
354	#386	—	61	16	no	—
355	#383	—	61	8	no	—
356	C₂×#95	—	61	2	no	—
357	C₂×#95	—	61	1	no	—
358	C₂×#95	—	61	2	no	—
359	C₂×#95	—	61	2	no	—
360	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₆₁	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	61	2	no	—
364	C₂⁵	—	61	1	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	#124	—	122	32	no	—
396	C₄×D₄	—	122	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
419	#95	—	61	8	no	—
420	#95	—	61	8	no	—
421	#95	—	61	4	no	—
422	#95	—	61	8	no	—
423	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	61	8	no	—
431	C₂⁴	—	61	4	no	—
432	C₂⁴	—	61	2	no	—
433	C₂⁴	—	122	4	no	—
434	C₂⁴	—	122	4	no	—
435	C₂⁴	—	122	4	no	—
436	C₂⁴	—	122	4	no	—
437	C₂⁴	—	122	4	no	—
438	C₂⁴	—	122	4	no	—
439	C₂⁴	—	122	2	no	—
440	C₂⁴	—	122	4	no	—
441	C₂⁴	—	122	2	no	—
442	C₂⁴	—	122	2	no	—
443	C₂⁴	—	122	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
449	C₂×D₄	—	122	16	no	—
450	C₂×D₄	—	122	32	no	—
451	C₂×D₄	—	122	16	no	—
452	C₂×D₄	—	122	8	no	—
453	C₂×D₄	—	122	16	no	—
454	C₂×D₄	—	122	8	no	—
455	C₂×D₄	—	244	8	no	—
456	C₂×D₄	—	244	8	no	—
457	C₂×D₄	—	244	32	no	—
458	C₂×D₄	—	244	8	no	—
459	C₂×D₄	—	244	8	no	—
460	C₂×D₄	—	244	8	no	—
461	C₂×D₄	—	244	16	no	—
462	C₂×D₄	—	244	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
505	C₄²	—	61	16	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	61	8	no	—
517	C₂³	—	122	16	no	—
518	C₂³	—	122	4	no	—
519	C₂³	—	122	4	no	—
520	C₂³	—	122	4	no	—
521	C₂³	—	122	4	no	—
522	C₂³	—	122	4	no	—
523	C₂³	—	122	4	no	—
524	C₂³	—	122	16	no	—
525	C₂³	—	122	16	no	—
526	C₂³	—	122	2	no	—
527	C₂³	—	122	4	no	—
528	C₂³	—	122	2	no	—
529	C₂³	—	122	2	no	—
530	C₂³	—	122	4	no	—
531	C₂³	—	244	4	no	—
532	C₂³	—	244	4	no	—
533	C₂³	—	244	4	no	—
534	C₂³	—	244	8	no	—
535	C₂³	—	244	8	no	—
536	C₂³	—	244	8	no	—
537	C₂³	—	244	8	no	—
538	C₂³	—	244	8	no	—
539	C₂³	—	244	8	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
542	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
543	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
544	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	244	16	no	—
547	D₄	—	122	32	no	—
548	D₄	—	244	32	no	—
549	D₄	—	244	16	no	—
550	D₄	—	244	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	61	4	no	—
565	C₂×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂×C₄	—	122	8	no	—
567	C₂×C₄	—	122	8	no	—
568	C₂×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂×C₄	—	122	2	no	—
570	C₂×C₄	—	122	4	no	—
571	C₂×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂×C₄	—	244	32	no	—
577	C₂×C₄	—	244	4	no	—
578	C₂×C₄	—	244	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	122	8	no	—
587	C₂²	—	122	8	no	—
588	C₂²	—	122	8	no	—
589	C₂²	—	488	8	no	—
590	C₂²	—	244	2	no	—
591	C₂²	—	244	2	no	—
592	C₂²	—	244	2	no	—
593	C₂²	—	244	4	no	—
594	C₂²	—	244	4	no	—
595	C₂²	—	244	32	no	—
596	C₂²	—	244	4	no	—
597	C₂²	—	244	4	no	—
598	C₂²	—	244	4	no	—
599	C₂²	—	244	4	no	—
600	C₂²	#16840270	1	4	yes	—
601	C₂²	#16840328	1	4	yes	—
602	C₂²	#16840330	1	4	yes	—
603	C₂²	#16840348	1	8	yes	—
604	C₂²	#16840351	1	8	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	122	4	no	—
615	C₄	—	122	4	no	—
616	C₄	—	244	2	no	—
617	C₄	—	244	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	488	2	no	—
620	C₂	—	244	8	no	—
621	C₂	#21451673	1	8	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#16840270	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#16840328	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16840348	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#16840351	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#397	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519763	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519739	C₂	semidirect
3. #21451673	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839688	C₂	semidirect
5. C₂×#16839675	C₂	semidirect
6. C₂×#16839672	C₂	semidirect
7. C₂×#16839671	C₂	semidirect
8. C₂×#16839671	C₂	semidirect
9. C₂×#16839640	C₂	semidirect
10. C₂×#16839638	C₂	semidirect
11. C₂×#16839629	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#397	C₂	semidirect
20. C₂×#14519763	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
31. #16839688	C₂²	semidirect
32. #16839675	C₂²	semidirect
33. #16839672	C₂²	semidirect
34. #16839671	C₂²	semidirect
35. #16839671	C₂²	semidirect
36. #16839640	C₂²	semidirect
37. #16839638	C₂²	semidirect
38. #16839629	C₂²	semidirect
46. C₆₁×#397	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	semidirect
191. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×#397	D₆₁	semidirect
318. C₂×C₆₁	#2631	semidirect
348. #397	C₂×D₆₁	semidirect
362. C₆₁	C₂×#2631	semidirect
621. C₂	#21451673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519763	2
C₂²×#14519739	2
#21451673	2
C₂×#16839688	2
C₂×#16839675	2
C₂×#16839672	2
C₂×#16839671	2
C₂×#16839640	2
C₂×#16839638	2
C₂×#16839629	2
C₂×C₆₁×#397	2
C₂×#2631	61

Subgroups — C2×#21451673 #29846724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451673 #29846724