Subgroups — C₂×#21451539 #29846927

Order 15616.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519762	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21451539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839675	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14519762	—	2	24	no	—
15	C₂×#14519762	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
20	#16839682	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16839675	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16839673	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16839624	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₆₁×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	128	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	96	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
44	#14519762	—	2	96	no	—
45	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
46	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11758198	—	2	12	no	—
48	C₂×#11758198	—	2	12	no	—
49	C₂×#11758198	—	2	12	no	—
50	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
53	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
54	#14519684	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	12	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
62	#95×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	Q₈×D₆₁	—	2	256	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	24	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	48	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
99	#11758198	—	2	24	no	—
100	#11758198	—	2	24	no	—
101	#11758198	—	2	24	no	—
102	#11758196	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
117	C₂²×D₆₁	#120	1	16	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	D₂₄₄	—	4	16	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
137	Dic₁₂₂	—	2	96	no	—
138	C₂×#2614	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₁	#536	1	12	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#536	1	12	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
145	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
152	C₂×D₆₁	C₂×#120	1	8	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
156	Dic₆₁	—	2	12	no	—
157	Dic₆₁	—	4	6	no	—
158	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
159	C₂²×#123	—	61	3	no	—
160	#2614	—	61	16	no	—
161	C₂×#395	—	61	3	no	—
162	C₂×#395	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#393	—	61	3	no	—
164	C₂×#393	—	61	1	no	—
165	C₂×#381	—	61	3	no	—
166	C₂×C₆₁	#2614	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	3	yes	—
169	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	3	yes	—
170	D₆₁	—	2	8	no	—
171	D₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
173	C₂³×Q₈	—	61	3	no	—
174	C₂³×Q₈	—	122	24	no	—
175	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	61	3	no	—
178	C₂×#123	—	61	24	no	—
179	C₂×#123	—	122	24	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
185	#395	—	61	24	no	—
186	#395	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
187	#393	—	61	8	no	—
188	#393	—	61	24	no	—
189	#381	—	61	24	no	—
190	C₂×#95	—	61	6	no	—
191	C₂×#95	—	61	3	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
193	C₆₁	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	61	1	no	—
195	C₂⁵	—	61	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	61	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	122	24	no	—
199	C₂²×Q₈	—	122	96	no	—
200	C₂²×Q₈	—	122	128	no	—
201	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	122	24	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
213	#123	—	122	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
224	#95	—	61	24	no	—
225	#95	—	61	12	no	—
226	#95	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
227	C₂⁴	—	61	12	no	—
228	C₂⁴	—	61	2	no	—
229	C₂⁴	—	61	2	no	—
230	C₂⁴	—	122	2	no	—
231	C₂⁴	—	122	6	no	—
232	C₂⁴	—	122	6	no	—
233	C₂⁴	—	122	2	no	—
234	C₂⁴	—	122	6	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	48	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	122	256	no	—
241	C₂×Q₈	—	122	24	no	—
242	C₂×D₄	—	122	24	no	—
243	C₂×D₄	—	244	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
267	C₂³	—	61	16	no	—
268	C₂³	—	61	12	no	—
269	C₂³	—	122	24	no	—
270	C₂³	—	122	24	no	—
271	C₂³	—	122	2	no	—
272	C₂³	—	122	6	no	—
273	C₂³	—	122	6	no	—
274	C₂³	—	122	2	no	—
275	C₂³	—	122	6	no	—
276	C₂³	—	244	4	no	—
277	C₂³	—	244	12	no	—
278	C₂³	—	244	12	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
280	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
281	C₂³	#14519825	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	122	96	no	—
285	D₄	—	244	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	61	12	no	—
295	C₂×C₄	—	122	96	no	—
296	C₂×C₄	—	122	24	no	—
297	C₂×C₄	—	122	12	no	—
298	C₂×C₄	—	122	6	no	—
299	C₂×C₄	—	122	12	no	—
300	C₂×C₄	—	244	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
302	C₂²	—	61	8	no	—
303	C₂²	—	122	32	no	—
304	C₂²	—	122	12	no	—
305	C₂²	—	122	12	no	—
306	C₂²	—	488	8	no	—
307	C₂²	—	244	2	no	—
308	C₂²	—	244	6	no	—
309	C₂²	—	244	6	no	—
310	C₂²	#120×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂²	#16840335	1	12	yes	—
312	C₂²	#16840337	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14519825	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	122	12	no	—
320	C₄	—	244	6	no	—
321	C₂	—	122	8	no	—
322	C₂	—	488	2	no	—
323	C₂	#21451539	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16840335	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#16840337	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21451539	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839682	C₂	semidirect
5. C₂×#16839675	C₂	semidirect
6. C₂×#16839673	C₂	semidirect
7. C₂×#16839624	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#395	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
20. #16839682	C₂²	semidirect
21. #16839675	C₂²	semidirect
22. #16839673	C₂²	semidirect
23. #16839624	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#395	C₂²	semidirect
162. C₂×#395	D₆₁	semidirect
166. C₂×C₆₁	#2614	semidirect
186. #395	C₂×D₆₁	semidirect
193. C₆₁	C₂×#2614	semidirect
323. C₂	#21451539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₁	2
C₂²×#14519762	2
#21451539	2
C₂×#16839682	2
C₂×#16839675	2
C₂×#16839673	2
C₂×#16839624	2
C₂×C₆₁×#395	2
C₂×#2614	61

Subgroups — C2×#21451539 #29846927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451539 #29846927