Subgroups — #29846966

Order 15616.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21451633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21451598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21451560	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21451537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21449110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21449103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21449093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14519759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21448211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840294	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519770	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519768	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519759	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519759	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839704	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839700	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839698	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839696	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839694	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839687	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839685	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839685	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839683	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839676	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839674	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839674	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839656	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839655	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839645	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839636	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839629	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
84	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519770	—	2	8	no	—
97	#14519768	—	2	4	no	—
98	#14519764	—	2	4	no	—
99	#14519759	—	2	8	no	—
100	#14519759	—	2	16	no	—
101	#14519757	—	2	4	no	—
102	#14519748	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
107	#14519742	—	2	4	no	—
108	#14519742	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
110	#14519736	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
145	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	#11758198	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758196	—	2	4	no	—
242	#11758196	—	2	8	no	—
243	#11758196	—	2	4	no	—
244	#11758196	—	2	4	no	—
245	#11758196	—	2	4	no	—
246	#11758196	—	4	4	no	—
247	#11758196	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
266	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
306	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
307	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
310	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
311	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
312	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
313	#34602	—	61	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
323	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₂×D₆₁	#525	1	4	yes	—
327	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₁	#536	1	4	yes	—
334	Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	Dic₆₁	—	2	4	no	—
336	Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	Dic₆₁	—	2	2	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	—	4	2	no	—
340	Dic₆₁	—	4	2	no	—
341	Dic₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×#529	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
344	#2637	—	61	2	no	—
345	#2637	—	61	2	no	—
346	#2634	—	61	2	no	—
347	#2632	—	61	2	no	—
348	#2627	—	61	2	no	—
349	#2623	—	61	2	no	—
350	#2618	—	61	2	no	—
351	#2614	—	61	2	no	—
352	#2399	—	61	1	no	—
353	#2399	—	61	1	no	—
354	#2398	—	61	1	no	—
355	#2398	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2396	—	61	4	no	—
357	C₄×#123	—	61	4	no	—
358	#2283	—	61	1	no	—
359	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	#3461	1	4	yes	—
364	D₆₁	—	2	4	no	—
365	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
366	#529	—	122	8	no	—
367	C₂×#126	—	61	2	no	—
368	C₂×#125	—	61	1	no	—
369	C₂×#124	—	61	1	no	—
370	C₂×#123	—	61	4	no	—
371	C₂×#123	—	61	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
373	C₂×#121	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
389	#400	—	61	2	no	—
390	#400	—	61	4	no	—
391	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
392	#399	—	61	4	no	—
393	#398	—	61	2	no	—
394	#398	—	61	2	no	—
395	#398	—	61	2	no	—
396	#398	—	61	2	no	—
397	#398	—	61	4	no	—
398	#398	—	61	4	no	—
399	#397	—	61	2	no	—
400	#397	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
401	#396	—	61	4	no	—
402	#396	—	61	4	no	—
403	#395	—	61	2	no	—
404	#395	—	61	2	no	—
405	#395	—	61	4	no	—
406	#395	—	61	2	no	—
407	#395	—	61	2	no	—
408	#394	—	61	2	no	—
409	#394	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	#393	—	61	4	no	—
411	#393	—	61	2	no	—
412	#393	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	#388	—	61	4	no	—
414	#388	—	61	4	no	—
415	#387	—	61	4	no	—
416	#387	—	61	4	no	—
417	#386	—	61	4	no	—
418	#385	—	61	4	no	—
419	#383	—	61	2	no	—
420	#382	—	61	2	no	—
421	#381	—	61	2	no	—
422	#381	—	61	4	no	—
423	#380	—	61	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
430	#376	—	61	1	no	—
431	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₆₁	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	#126	—	122	8	no	—
448	#125	—	122	4	no	—
449	#124	—	122	4	no	—
450	#123	—	122	8	no	—
451	#123	—	122	16	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
453	#121	—	122	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
457	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	122	8	no	—
463	#117	—	122	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	#95	—	61	2	no	—
508	#95	—	61	2	no	—
509	#95	—	61	4	no	—
510	#95	—	61	4	no	—
511	#95	—	61	4	no	—
512	#95	—	61	4	no	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
520	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	61	1	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	122	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	61	4	no	—
596	C₄²	—	61	4	no	—
597	C₄²	—	61	4	no	—
598	C₄²	—	122	4	no	—
599	C₄²	—	122	4	no	—
600	C₄²	—	122	4	no	—
601	C₄²	—	122	4	no	—
602	C₄²	—	122	4	no	—
603	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	61	2	no	—
610	C₂³	—	61	4	no	—
611	C₂³	—	122	2	no	—
612	C₂³	—	122	2	no	—
613	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	122	8	no	—
616	Q₈	—	122	16	no	—
617	Q₈	—	244	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	244	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	61	2	no	—
633	C₂×C₄	—	61	2	no	—
634	C₂×C₄	—	61	2	no	—
635	C₂×C₄	—	61	4	no	—
636	C₂×C₄	—	122	8	no	—
637	C₂×C₄	—	122	16	no	—
638	C₂×C₄	—	122	2	no	—
639	C₂×C₄	—	122	2	no	—
640	C₂×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄	—	122	2	no	—
642	C₂×C₄	—	122	2	no	—
643	C₂×C₄	—	122	8	no	—
644	C₂×C₄	—	122	2	no	—
645	C₂×C₄	—	122	2	no	—
646	C₂×C₄	—	122	2	no	—
647	C₂×C₄	—	122	4	no	—
648	C₂×C₄	—	122	4	no	—
649	C₂×C₄	—	122	4	no	—
650	C₂×C₄	—	122	4	no	—
651	C₂×C₄	—	122	4	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂×C₄	—	244	4	no	—
655	C₂×C₄	—	244	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	61	4	no	—
667	C₂²	—	122	8	no	—
668	C₂²	—	122	2	no	—
669	C₂²	—	122	2	no	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
673	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	122	2	no	—
681	C₄	—	122	4	no	—
682	C₄	—	122	2	no	—
683	C₄	—	122	2	no	—
684	C₄	—	244	4	no	—
685	C₄	—	244	2	no	—
686	C₄	—	244	2	no	—
687	C₄	—	244	2	no	—
688	C₄	#16840332	1	4	yes	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	122	4	no	—
691	C₂	#525×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16840332	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#21459149	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#21459244	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2398	C₂
prime radical	C₂×#14519748	C₂²
hypercenter	#2398	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21451728	C₂	semidirect
4. #21451724	C₂	semidirect
5. #21451701	C₂	semidirect
6. #21451684	C₂	semidirect
7. #21451633	C₂	semidirect
8. #21451598	C₂	semidirect
10. #21451537	C₂	semidirect
11. #21449112	C₂	semidirect
12. #21449110	C₂	semidirect
13. #21449103	C₂	semidirect
14. #21449093	C₂	semidirect
15. C₄×#14519759	C₂	semidirect
16. #21448211	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2398	C₂	semidirect
355. #2398	D₆₁	semidirect
432. C₆₁	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840294	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₁	2
#21451728	2
#21451724	2
#21451701	2
#21451684	2
#21451633	2
#21451598	2
#21451560	2
#21451537	2
#21449112	2
#21449110	2
#21449103	2
#21449093	2
C₄×#14519759	2
#21448211	2
C₆₁×#2398	2
#34602	61