Subgroups — #29847106

Order 15616.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21451727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21451716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21451650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21451609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21451577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21451549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21451544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21449087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21449055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14519748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₆₁×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758222	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839701	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839698	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839695	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839695	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839690	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839687	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839685	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839685	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839679	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839676	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839674	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839671	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839670	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
73	C₆₁×#529	—	2	8	no	—
74	C₂×#126×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519753	—	2	8	no	—
95	#14519748	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
103	#14519736	—	2	4	no	—
104	#14519736	—	4	4	no	—
105	#14519734	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
133	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#126×C₆₁	—	2	8	no	—
150	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
151	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
152	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
154	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11758222	—	2	32	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	#11758198	—	2	8	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	4	4	no	—
255	#11758198	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	#11758196	—	2	8	no	—
265	#11758196	—	4	4	no	—
266	#11758196	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
291	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
334	D₂₄₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
336	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
337	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
339	#34614	—	61	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₁	#525	1	4	yes	—
370	C₄×C₆₁	#537	1	4	yes	—
371	Dic₆₁	—	2	4	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	2	no	—
374	Dic₆₁	—	4	4	no	—
375	Dic₆₁	—	4	4	no	—
376	C₂×#529	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
378	#2637	—	61	2	no	—
379	#2636	—	61	2	no	—
380	#2630	—	61	4	no	—
381	#2629	—	61	2	no	—
382	#2625	—	61	1	no	—
383	#2624	—	61	1	no	—
384	#2620	—	61	2	no	—
385	#2616	—	61	1	no	—
386	#2615	—	61	1	no	—
387	#2396	—	61	2	no	—
388	#2392	—	61	4	no	—
389	#2392	—	61	2	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
391	C₄×#121	—	61	2	no	—
392	#2285	—	61	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
394	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
395	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₁	#3460	1	2	yes	—
399	C₂×C₆₁	#3461	1	2	yes	—
400	D₆₁	—	4	4	no	—
401	C₂²×#41	—	61	1	no	—
402	#529	—	2	8	no	—
403	C₂×#126	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#123	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#121	—	61	2	no	—
410	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄×#41	—	122	8	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#117	—	61	1	no	—
423	C₂×#117	—	61	2	no	—
424	C₂×#117	—	61	2	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
427	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	#400	—	61	2	no	—
429	#399	—	61	2	no	—
430	#398	—	61	2	no	—
431	#398	—	61	4	no	—
432	#398	—	61	4	no	—
433	#397	—	61	2	no	—
434	#397	—	61	4	no	—
435	#396	—	61	4	no	—
436	#396	—	61	4	no	—
437	#396	—	61	4	no	—
438	#396	—	61	4	no	—
439	#395	—	61	2	no	—
440	#394	—	61	4	no	—
441	#394	—	61	2	no	—
442	#394	—	61	4	no	—
443	#394	—	61	4	no	—
444	#394	—	61	4	no	—
445	#393	—	61	2	no	—
446	#392	—	61	4	no	—
447	#392	—	61	2	no	—
448	#391	—	61	2	no	—
449	#390	—	61	2	no	—
450	#389	—	61	2	no	—
451	#389	—	61	2	no	—
452	#388	—	61	4	no	—
453	#387	—	61	4	no	—
454	#386	—	61	4	no	—
455	#385	—	61	4	no	—
456	#384	—	61	2	no	—
457	#382	—	61	2	no	—
458	#380	—	61	1	no	—
459	#380	—	61	1	no	—
460	#380	—	61	2	no	—
461	#380	—	61	2	no	—
462	#380	—	61	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
468	C₆₁	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	122	8	no	—
470	C₂×#41	—	122	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	#126	—	2	8	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#124	—	2	4	no	—
488	#123	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#121	—	122	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	122	8	no	—
499	C₄×D₄	—	122	8	no	—
500	C₄×D₄	—	122	4	no	—
501	C₄×D₄	—	122	4	no	—
502	C₄×D₄	—	244	8	no	—
503	#117	—	2	8	no	—
504	#117	—	122	4	no	—
505	#117	—	122	8	no	—
506	#117	—	244	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	61	4	no	—
552	#95	—	61	4	no	—
553	#95	—	61	4	no	—
554	#95	—	61	4	no	—
555	#95	—	61	4	no	—
556	#95	—	61	2	no	—
557	#95	—	61	2	no	—
558	#95	—	61	4	no	—
559	#95	—	61	4	no	—
560	C₂⁴	—	61	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	122	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	122	4	no	—
573	C₂×D₄	—	122	4	no	—
574	C₂×D₄	—	122	4	no	—
575	C₂×D₄	—	122	4	no	—
576	C₂×D₄	—	122	8	no	—
577	C₂×D₄	—	122	2	no	—
578	C₂×D₄	—	244	4	no	—
579	C₂×D₄	—	244	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	122	4	no	—
648	C₄²	—	122	4	no	—
649	C₄²	—	122	4	no	—
650	C₄²	—	122	8	no	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	61	4	no	—
665	C₂³	—	122	2	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	122	2	no	—
668	C₂³	—	122	2	no	—
669	C₂³	—	122	2	no	—
670	C₂³	—	122	2	no	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	122	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	122	8	no	—
678	D₄	—	122	16	no	—
679	D₄	—	244	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	61	4	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂×C₄	—	122	16	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	4	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	4	no	—
710	C₂×C₄	—	122	4	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	244	8	no	—
713	C₂×C₄	—	244	8	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	122	4	no	—
734	C₂²	—	122	4	no	—
735	C₂²	—	122	4	no	—
736	C₂²	—	244	2	no	—
737	C₂²	—	244	2	no	—
738	C₂²	—	244	2	no	—
739	C₂²	—	244	2	no	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	122	4	no	—
753	C₄	—	244	4	no	—
754	C₄	—	244	4	no	—
755	C₄	—	244	2	no	—
756	C₄	—	244	2	no	—
757	C₄	#16840269	1	4	yes	—
758	C₄	#16840340	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	244	4	no	—
762	C₂	C₂×#16840269	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16840340	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#21459148	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#21459240	1	2	yes	—
766	C₂	#21459244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#529	C₂
prime radical	#21451544	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11758222	C₂	semidirect
2. #21451727	C₂	semidirect
3. #21451716	C₂	semidirect
4. #21451658	C₂	semidirect
5. #21451650	C₂	semidirect
6. #21451617	C₂	semidirect
7. #21451609	C₂	semidirect
8. #21451577	C₂	semidirect
9. #21451549	C₂	semidirect
11. #21449087	C₂	semidirect
12. #21449061	C₂	semidirect
13. #21449055	C₂	semidirect
14. C₄×#14519753	C₂	semidirect
15. C₄×#14519748	C₂	semidirect
16. #21448226	C₂	semidirect
17. C₂×C₆₁×#529	C₂	semidirect
170. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
376. C₂×#529	D₆₁	semidirect
468. C₆₁	#34614	semidirect
545. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758222	2
#21451727	2
#21451716	2
#21451658	2
#21451650	2
#21451617	2
#21451609	2
#21451577	2
#21451549	2
#21451544	2
#21449087	2
#21449061	2
#21449055	2
C₄×#14519753	2
C₄×#14519748	2
#21448226	2
C₂×C₆₁×#529	2
#34614	61