Subgroups — C₂×#21451759 #29847112

Order 15616.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21451759	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839665	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519777	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839687	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16839674	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16839669	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16839665	C₂²	1	16	yes	—
20	#16839608	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	#14519777	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
45	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
46	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
47	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#124×C₆₁	—	2	32	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	32	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
121	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
142	C₂×#2640	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#542	1	16	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	8	yes	—
160	Dic₆₁	—	4	8	no	—
161	Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
163	C₂²×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#2640	—	61	16	no	—
165	C₂×#397	—	61	4	no	—
166	C₂×#393	—	61	4	no	—
167	C₂×#391	—	61	2	no	—
168	C₂×#390	—	61	2	no	—
169	C₂×#376	—	61	1	no	—
170	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₆₁	#2640	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#542	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
181	C₂×#124	—	2	8	no	—
182	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#397	—	61	32	no	—
191	#393	—	61	32	no	—
192	#391	—	61	16	no	—
193	#390	—	61	16	no	—
194	#376	—	61	8	no	—
195	C₂×#95	—	61	2	no	—
196	C₂×#95	—	61	8	no	—
197	C₂×#95	—	61	2	no	—
198	C₆₁	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	122	32	no	—
216	#124	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
231	#95	—	61	8	no	—
232	#95	—	61	8	no	—
233	#95	—	61	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
273	C₄²	—	122	16	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	32	no	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
285	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
286	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	Q₈	—	244	32	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄	—	122	16	no	—
302	C₂×C₄	—	122	8	no	—
303	C₂×C₄	—	244	16	no	—
304	C₂×C₄	—	244	16	no	—
305	C₂×C₄	#14519764	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	8	yes	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	8	16	no	—
315	C₂²	C₂×#14519764	1	4	yes	—
316	C₂²	#16840326	1	4	yes	—
317	C₂²	#16840333	1	4	yes	—
318	C₂²	#16840381	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	244	8	no	—
327	C₄	—	244	8	no	—
328	C₄	C₂×#14519764	1	8	yes	—
329	C₂	—	8	4	no	—
330	C₂	#21451759	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#14519764	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16840333	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16840381	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#124×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519777	C₂	semidirect
2. #21451759	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839687	C₂	semidirect
4. C₂×#16839674	C₂	semidirect
5. C₂×#16839669	C₂	semidirect
7. C₂×#16839608	C₂	semidirect
11. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
16. #16839687	C₂²	semidirect
17. #16839674	C₂²	semidirect
18. #16839669	C₂²	semidirect
20. #16839608	C₂²	semidirect
171. C₂×C₆₁	#2640	semidirect
198. C₆₁	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#21451759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519777	2
#21451759	2
C₂×#16839687	2
C₂×#16839674	2
C₂×#16839669	2
C₂×#16839665	2
C₂×#16839608	2
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂×#2640	61

Subgroups — C2×#21451759 #29847112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451759 #29847112