Subgroups — C₂×#21451798 #29847121

Order 15616.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21451798	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16839704	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16839694	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16839661	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839658	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839704	C₂²	1	32	yes	—
16	#16839694	C₂²	1	32	yes	—
17	#16839661	C₂²	1	16	yes	—
18	#16839658	C₂²	1	16	yes	—
19	#16839632	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839608	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#382	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
40	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
46	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
47	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
48	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#95×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
89	#11758196	—	4	16	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×#2647	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#540	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#541	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#542	1	8	yes	—
129	C₂²×C₆₁	#544	1	8	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	8	yes	—
138	Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	Dic₆₁	—	4	8	no	—
140	Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	#2647	—	61	16	no	—
143	C₂×#400	—	61	4	no	—
144	C₂×#398	—	61	4	no	—
145	C₂×#389	—	61	2	no	—
146	C₂×#389	—	61	2	no	—
147	C₂×#384	—	61	1	no	—
148	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#376	—	61	1	no	—
150	C₂×C₆₁	#2647	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₆₁	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	C₂×#542	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	C₂×#544	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#400	—	61	32	no	—
165	#398	—	61	32	no	—
166	#389	—	61	16	no	—
167	#389	—	61	16	no	—
168	#384	—	61	8	no	—
169	#382	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
170	#376	—	61	8	no	—
171	C₂×#95	—	61	2	no	—
172	C₂×#95	—	61	4	no	—
173	C₂×#95	—	61	2	no	—
174	C₂×#95	—	61	4	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₆₁	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
200	#95	—	61	8	no	—
201	#95	—	61	8	no	—
202	#95	—	61	16	no	—
203	#95	—	61	16	no	—
204	#95	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
237	C₄²	—	122	8	no	—
238	C₄²	—	122	8	no	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
243	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
244	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	244	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	16	no	—
265	C₂×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄	—	244	8	no	—
267	C₂×C₄	#14519768	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#14519768	1	4	yes	—
273	C₂²	#16840368	1	4	yes	—
274	C₂²	#16840375	1	4	yes	—
275	C₂²	#16840381	1	8	yes	—
276	C₂²	#16840390	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	244	2	no	—
285	C₄	—	244	8	no	—
286	C₄	—	244	2	no	—
287	C₄	—	244	4	no	—
288	C₄	C₂×#14519768	1	8	yes	—
289	C₂	#21451798	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#14519768	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16840368	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16840375	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16840381	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16840390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21451798	C₂	direct (N × H)
150. C₂×C₆₁	#2647	semidirect
176. C₆₁	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#21451798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21451798	2
C₂×#16839704	2
C₂×#16839694	2
C₂×#16839661	2
C₂×#16839658	2
C₂×#16839632	2
C₂×#16839608	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₂×#2647	61

Subgroups — C2×#21451798 #29847121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451798 #29847121