Subgroups — C₂×#21451781 #29847127

Order 15616.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21451781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16839690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839688	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839662	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#16839657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
16	#16839690	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16839688	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16839686	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16839662	C₂²	1	24	yes	—
20	#16839657	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16839607	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519684	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₆₁×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
35	C₂×#11758196	—	4	6	no	—
36	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11758198	—	4	6	no	—
41	C₂×#11758198	—	4	6	no	—
42	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
46	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
47	#14519684	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	#41	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	12	no	—
88	#11758198	—	4	12	no	—
89	#11758198	—	4	12	no	—
90	#11758196	—	2	24	no	—
91	#11758196	—	4	12	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
101	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
117	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₆₁	#126	1	16	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂×#2644	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×#126	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#540	1	12	yes	—
135	C₂²×C₆₁	#542	1	12	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
142	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
145	Dic₆₁	—	4	6	no	—
146	Dic₆₁	—	4	6	no	—
147	Dic₆₁	C₂×#126	1	8	yes	—
148	#2644	—	61	16	no	—
149	C₂×#397	—	61	3	no	—
150	C₂×#397	—	61	3	no	—
151	C₂×#396	—	61	1	no	—
152	C₂×#396	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#390	—	61	3	no	—
154	C₂×#389	—	61	3	no	—
155	C₂×#376	—	61	1	no	—
156	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂×C₆₁	#2644	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₆₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#540	1	3	yes	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#542	1	3	yes	—
161	D₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
171	#397	—	61	24	no	—
172	#397	—	61	24	no	—
173	#396	—	61	8	no	—
174	#396	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
175	#390	—	61	24	no	—
176	#389	—	61	24	no	—
177	#376	—	61	8	no	—
178	C₂×#95	—	61	3	no	—
179	C₂×#95	—	61	6	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₆₁	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁵	—	61	1	no	—
183	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
205	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
207	#95	—	61	12	no	—
208	#95	—	61	24	no	—
209	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	61	2	no	—
214	C₂⁴	—	122	6	no	—
215	C₂⁴	—	122	6	no	—
216	C₂⁴	—	122	2	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	122	24	no	—
220	C₂×D₄	—	244	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	244	12	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
246	C₄²	—	122	24	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	122	6	no	—
254	C₂³	—	122	6	no	—
255	C₂³	—	122	2	no	—
256	C₂³	—	244	4	no	—
257	C₂³	—	244	12	no	—
258	C₂³	—	244	12	no	—
259	C₂³	#41×D₆₁	1	6	yes	—
260	C₂³	#14519822	1	6	yes	—
261	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	244	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂×C₄	—	61	16	no	—
273	C₂×C₄	—	61	12	no	—
274	C₂×C₄	—	122	6	no	—
275	C₂×C₄	—	122	6	no	—
276	C₂×C₄	—	122	6	no	—
277	C₂×C₄	—	122	6	no	—
278	C₂×C₄	—	122	6	no	—
279	C₂×C₄	—	122	6	no	—
280	C₂×C₄	—	244	12	no	—
281	C₂×C₄	—	244	12	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	6	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	488	8	no	—
287	C₂²	—	244	2	no	—
288	C₂²	—	244	6	no	—
289	C₂²	—	244	6	no	—
290	C₂²	#126×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₂²	#16840362	1	12	yes	—
292	C₂²	#16840382	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#14519822	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	61	8	no	—
299	C₄	—	244	6	no	—
300	C₄	—	244	6	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	488	2	no	—
303	C₂	#21451781	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#126×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16840362	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×#16840382	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21451781	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16839690	C₂	semidirect
3. C₂×#16839688	C₂	semidirect
4. C₂×#16839686	C₂	semidirect
6. C₂×#16839657	C₂	semidirect
7. C₂×#16839607	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#396	C₂	semidirect
16. #16839690	C₂²	semidirect
17. #16839688	C₂²	semidirect
18. #16839686	C₂²	semidirect
20. #16839657	C₂²	semidirect
21. #16839607	C₂²	semidirect
26. C₆₁×#396	C₂²	semidirect
152. C₂×#396	D₆₁	semidirect
157. C₂×C₆₁	#2644	semidirect
174. #396	C₂×D₆₁	semidirect
181. C₆₁	C₂×#2644	semidirect
303. C₂	#21451781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21451781	2
C₂×#16839690	2
C₂×#16839688	2
C₂×#16839686	2
C₂×#16839662	2
C₂×#16839657	2
C₂×#16839607	2
C₂×C₆₁×#396	2
C₂×#2644	61

Subgroups — C2×#21451781 #29847127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451781 #29847127