Subgroups — D₆₁×#2657 #29847180

Order 15616.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21451927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21451926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21451925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21451924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#392×D₆₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14519774	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#14519773	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14519773	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#127×D₆₁	—	2	24	no	—
17	C₂×#14519766	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#14519765	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14519764	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#14519763	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#124×D₆₁	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#16839672	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839671	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#16839670	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#16839608	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16839607	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₆₁×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
43	C₂×D₄×D₆₁	—	2	48	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	4	48	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519774	—	2	12	no	—
50	#14519773	—	2	48	no	—
51	#14519773	—	2	24	no	—
52	#14519766	—	2	12	no	—
53	#14519765	—	2	12	no	—
54	#14519764	—	2	12	no	—
55	#14519763	—	2	48	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄²×D₆₁	D₄	1	24	yes	complemented
63	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
67	#127×C₆₁	—	2	12	no	—
68	#124×C₆₁	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
71	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂³×D₆₁	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₆₁	—	2	12	no	—
75	C₂³×D₆₁	—	2	48	no	—
76	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	48	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	48	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
94	D₄×D₆₁	—	4	192	no	—
95	D₄×D₆₁	—	4	48	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
109	#11758198	—	2	24	no	—
110	#11758198	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
113	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
116	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	96	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	48	no	—
123	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
125	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
126	D₄×C₆₁	—	4	48	no	—
127	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²⋊D₆₁	—	4	96	no	—
133	C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	D₂₄₄	—	4	48	no	—
139	D₂₄₄	—	4	12	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	48	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₄×D₆₁	#127	1	16	yes	—
143	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
144	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
145	C₂×#2657	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	24	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
154	C₂×D₆₁	—	8	48	no	—
155	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
156	C₂×D₆₁	#535	1	24	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	12	no	—
161	Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
163	C₂²×#127	—	61	3	no	—
164	C₂²×#124	—	61	3	no	—
165	#2657	—	61	8	no	—
166	#2657	—	61	1	no	—
167	#2657	—	61	3	no	—
168	#2657	—	61	3	no	—
169	#2657	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
170	C₂×#392	—	61	8	no	—
171	C₂×#376	—	61	1	no	—
172	C₂×C₆₁	—	8	6	no	—
173	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	6	yes	—
175	D₆₁	—	8	6	no	—
176	D₆₁	#2657	1	8	yes	direct product factor
177	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
179	C₂³×D₄	—	61	12	no	—
180	C₂×#127	—	61	12	no	—
181	C₂×#127	—	61	6	no	—
182	C₂×#127	—	61	3	no	—
183	C₂×#127	—	122	24	no	—
184	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
185	C₂×#124	—	61	3	no	—
186	C₂×#124	—	61	3	no	—
187	C₂×#124	—	61	12	no	—
188	C₂×#124	—	61	3	no	—
189	C₂×#124	—	122	24	no	—
190	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	3	yes	complemented
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
192	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
193	#392	—	61	24	no	—
194	#392	—	61	24	no	—
195	#392	—	61	8	no	—
196	#392	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
197	#376	—	61	3	no	—
198	#376	—	61	4	no	—
199	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#95	—	61	4	no	—
201	C₆₁	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	—	61	6	no	—
203	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	122	12	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
209	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	122	24	no	—
213	C₂²×D₄	—	122	48	no	—
214	C₂²×D₄	—	244	48	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
220	#127	—	2	12	no	—
221	#127	—	122	48	no	—
222	#127	—	122	24	no	—
223	#127	—	122	12	no	—
224	#124	—	2	12	no	—
225	#124	—	122	48	no	—
226	#124	—	122	12	no	—
227	#124	—	122	12	no	—
228	#124	—	122	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	48	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
234	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
238	#95	—	61	12	no	—
239	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	61	1	no	—
241	C₂⁴	—	61	6	no	—
242	C₂⁴	—	122	12	no	—
243	C₂⁴	—	122	24	no	—
244	C₂⁴	—	122	48	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	2	24	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	24	no	—
254	C₂×D₄	—	122	12	no	—
255	C₂×D₄	—	122	24	no	—
256	C₂×D₄	—	122	48	no	—
257	C₂×D₄	—	122	6	no	—
258	C₂×D₄	—	122	24	no	—
259	C₂×D₄	—	122	12	no	—
260	C₂×D₄	—	244	24	no	—
261	C₂×D₄	—	244	48	no	—
262	C₂×D₄	—	244	192	no	—
263	C₂×D₄	—	244	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
278	C₄²	—	61	24	no	—
279	C₄²	—	61	12	no	—
280	C₄²	D₄×D₆₁	1	12	yes	complemented
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	61	6	no	—
285	C₂³	—	61	8	no	—
286	C₂³	—	122	6	no	—
287	C₂³	—	122	12	no	—
288	C₂³	—	122	24	no	—
289	C₂³	—	244	24	no	—
290	C₂³	—	244	96	no	—
291	C₂³	—	244	48	no	—
292	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	244	8	no	—
295	Q₈	—	244	4	no	—
296	D₄	—	4	48	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	D₄	—	244	48	no	—
299	D₄	—	244	24	no	—
300	D₄	—	244	96	no	—
301	D₄	—	244	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	61	6	no	—
305	C₂×C₄	—	61	16	no	—
306	C₂×C₄	—	61	12	no	—
307	C₂×C₄	—	122	48	no	—
308	C₂×C₄	—	122	12	no	—
309	C₂×C₄	—	122	6	no	—
310	C₂×C₄	—	244	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
313	C₂²	—	4	6	no	—
314	C₂²	—	4	24	no	—
315	C₂²	—	4	12	no	—
316	C₂²	—	61	4	no	—
317	C₂²	—	61	24	no	—
318	C₂²	—	488	48	no	—
319	C₂²	—	244	6	no	—
320	C₂²	—	244	24	no	—
321	C₂²	—	244	12	no	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
323	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	61	4	no	—
327	C₄	—	122	12	no	—
328	C₄	—	244	2	no	—
329	C₄	#127×D₆₁	1	4	yes	—
330	C₂	—	8	6	no	—
331	C₂	—	61	8	no	—
332	C₂	—	488	6	no	—
333	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#535×D₆₁	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21451927	C₂	semidirect
4. #21451926	C₂	semidirect
5. #21451925	C₂	semidirect
6. #21451924	C₂	semidirect
7. #392×D₆₁	C₂	semidirect
8. #376×D₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2657	C₂	semidirect
13. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519763	C₂²	semidirect
24. #16839672	C₂²	semidirect
25. #16839671	C₂²	semidirect
26. #16839670	C₂²	semidirect
27. #16839608	C₂²	semidirect
28. #16839607	C₂²	semidirect
30. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#392	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#376	C₂²	semidirect
62. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
107. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
111. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
169. #2657	D₆₁	direct (N × H)
176. D₆₁	#2657	direct (N × H)
184. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
190. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
196. #392	C₂×D₆₁	semidirect
199. #376	C₂×D₆₁	semidirect
201. C₆₁	C₂×#2657	semidirect
280. C₄²	D₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₁	2
C₂×#124×D₆₁	2
#21451927	2
#21451926	2
#21451925	2
#21451924	2
#392×D₆₁	2
#376×D₆₁	2
C₆₁×#2657	2
C₂×#2657	61

Subgroups — D61×#2657 #29847180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#2657 #29847180