Subgroups — C₂×#21451927 #29847183

Order 15616.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451927	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14519774	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519774	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519773	—	2	16	no	—
14	C₂×#14519773	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519766	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519766	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839671	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16839608	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	16	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519774	—	2	32	no	—
41	#14519773	—	2	64	no	—
42	#14519766	—	2	64	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	32	no	—
44	C₂×#11758198	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
47	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#124×C₆₁	—	2	32	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	128	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	4	64	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	#11758198	—	2	64	no	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
105	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊D₆₁	—	4	128	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
138	D₂₄₄	—	4	64	no	—
139	D₂₄₄	—	4	32	no	—
140	C₂×#2657	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#535	1	8	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#535	1	16	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	8	yes	—
159	Dic₆₁	—	2	16	no	—
160	C₂²×#127	—	61	1	no	—
161	C₂²×#127	—	61	2	no	—
162	C₂²×#124	—	61	2	no	—
163	C₂²×#124	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2657	—	61	16	no	—
165	C₂×#392	—	61	8	no	—
166	C₂×#376	—	61	1	no	—
167	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×C₆₁	#2657	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	4	yes	—
172	D₆₁	—	8	8	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	—	61	8	no	—
175	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
176	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
177	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#127	—	61	16	no	—
179	C₂×#127	—	61	8	no	—
180	C₂×#127	—	122	16	no	—
181	C₂×#127	—	122	8	no	—
182	C₂×#124	—	2	8	no	—
183	C₂×#124	—	61	16	no	—
184	C₂×#124	—	122	16	no	—
185	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#392	—	61	64	no	—
191	#376	—	61	8	no	—
192	C₂×#95	—	61	4	no	—
193	C₆₁	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	61	4	no	—
195	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	61	32	no	—
202	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	244	32	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#127	—	122	64	no	—
217	#127	—	122	32	no	—
218	#124	—	2	32	no	—
219	#124	—	122	64	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
224	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
228	#95	—	61	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	16	no	—
232	C₂⁴	—	61	8	no	—
233	C₂⁴	—	122	8	no	—
234	C₂⁴	—	122	8	no	—
235	C₂⁴	—	122	8	no	—
236	C₂⁴	—	122	32	no	—
237	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	122	64	no	—
246	C₂×D₄	—	122	16	no	—
247	C₂×D₄	—	122	16	no	—
248	C₂×D₄	—	122	32	no	—
249	C₂×D₄	—	122	16	no	—
250	C₂×D₄	—	244	32	no	—
251	C₂×D₄	—	244	64	no	—
252	C₂×D₄	—	244	64	no	—
253	C₂×D₄	—	244	128	no	—
254	C₂×D₄	—	244	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
269	C₄²	—	61	32	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	122	8	no	—
278	C₂³	—	122	8	no	—
279	C₂³	—	122	8	no	—
280	C₂³	—	122	32	no	—
281	C₂³	—	244	16	no	—
282	C₂³	—	244	32	no	—
283	C₂³	—	244	32	no	—
284	C₂³	—	244	32	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂³	#14519823	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	244	64	no	—
292	D₄	—	244	128	no	—
293	D₄	—	244	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	61	16	no	—
300	C₂×C₄	—	122	32	no	—
301	C₂×C₄	—	122	16	no	—
302	C₂×C₄	#14519773	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	488	32	no	—
311	C₂²	—	244	8	no	—
312	C₂²	—	244	16	no	—
313	C₂²	—	244	16	no	—
314	C₂²	—	244	16	no	—
315	C₂²	C₂×#14519773	1	4	yes	—
316	C₂²	#16840326	1	8	yes	—
317	C₂²	#16840330	1	16	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14519823	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	122	16	no	—
324	C₄	C₂×#14519773	1	8	yes	—
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	488	8	no	—
327	C₂	#21451927	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#14519773	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16840326	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#16840330	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#124×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519774	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519773	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519766	C₂	semidirect
4. #21451927	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839671	C₂	semidirect
6. C₂×#16839608	C₂	semidirect
7. C₂²×#124×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
19. #16839671	C₂²	semidirect
20. #16839608	C₂²	semidirect
25. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	semidirect
61. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
102. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
104. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×#124	D₆₁	semidirect
168. C₂×C₆₁	#2657	semidirect
185. C₂×#124	C₂×D₆₁	semidirect
193. C₆₁	C₂×#2657	semidirect
226. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect
270. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
327. C₂	#21451927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519774	2
C₂²×#14519773	2
C₂²×#14519766	2
#21451927	2
C₂×#16839671	2
C₂×#16839608	2
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂×#2657	61

Subgroups — C2×#21451927 #29847183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451927 #29847183