Subgroups — #29847210

Order 15616.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21452016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21452015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21452006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21452004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21451937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21451797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21451648	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21451639	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21449125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21449109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449094	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21449086	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21448388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21448376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21448221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21448210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#14519733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₁×#2665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839704	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839703	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839702	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839698	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839698	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839696	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839695	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839694	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839693	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839685	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839685	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839685	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839683	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839681	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839674	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839659	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839657	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839649	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839646	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839645	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839629	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839629	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839625	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839620	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839620	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839620	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
86	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
87	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
88	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
89	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16839613	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
95	#16839607	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16839607	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
98	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
99	C₆₁×#396	C₂²	1	2	yes	—
100	C₆₁×#395	C₂²	1	2	yes	—
101	C₆₁×#393	C₂²	1	2	yes	—
102	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
103	C₆₁×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₆₁×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14519775	—	2	8	no	—
111	#14519767	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₆₁	—	4	4	no	—
113	#14519742	—	4	4	no	—
114	#14519733	—	2	8	no	—
115	#14519733	—	4	2	no	—
116	#14519733	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	#11758196	—	2	4	no	—
254	#11758196	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	—	2	4	no	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	4	2	no	—
264	#11758196	—	4	2	no	—
265	#11758196	—	4	2	no	—
266	#11758196	—	4	2	no	—
267	#11758196	—	4	2	no	—
268	#11758196	—	4	2	no	—
269	#11758196	—	4	2	no	—
270	#11758196	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
284	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
345	#34625	—	61	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
364	Dic₆₁	—	2	2	no	—
365	Dic₆₁	—	2	2	no	—
366	Dic₆₁	—	2	4	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	2	no	—
370	Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	Dic₆₁	—	4	2	no	—
372	Dic₆₁	#533	1	4	yes	—
373	Dic₆₁	#544	1	4	yes	—
374	#2667	—	61	1	no	—
375	#2667	—	61	1	no	—
376	#2666	—	61	2	no	—
377	#2666	—	61	2	no	—
378	#2665	—	61	1	no	—
379	#2665	D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#2660	—	61	2	no	—
381	#2647	—	61	2	no	—
382	#2629	—	61	2	no	—
383	#2628	—	61	2	no	—
384	#2402	—	61	2	no	—
385	#2399	—	61	2	no	—
386	#2396	—	61	2	no	—
387	#2396	—	61	2	no	—
388	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
389	C₄×#125	—	61	2	no	—
390	#2285	—	61	1	no	—
391	#2283	—	61	1	no	—
392	C₄×#117	—	61	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
394	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₁	#3458	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	#3460	1	2	yes	—
398	C₂×C₆₁	#3461	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
400	C₂×#125	—	61	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
403	C₂×#117	—	61	2	no	—
404	C₂×#117	—	61	1	no	—
405	C₂×#117	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
407	#400	—	61	2	no	—
408	#400	—	61	2	no	—
409	#400	—	61	2	no	—
410	#400	—	61	2	no	—
411	#400	—	61	2	no	—
412	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	#399	—	61	2	no	—
414	#399	—	61	2	no	—
415	#398	—	61	2	no	—
416	#398	—	61	2	no	—
417	#398	—	61	2	no	—
418	#398	—	61	2	no	—
419	#398	—	61	2	no	—
420	#398	—	61	2	no	—
421	#398	—	61	2	no	—
422	#398	—	61	2	no	—
423	#398	—	61	2	no	—
424	#398	—	61	2	no	—
425	#398	—	61	2	no	—
426	#398	—	61	2	no	—
427	#396	—	61	2	no	—
428	#396	—	61	2	no	—
429	#396	—	61	2	no	—
430	#396	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	#395	—	61	2	no	—
432	#395	—	61	2	no	—
433	#395	—	61	2	no	—
434	#395	—	61	2	no	—
435	#395	—	61	2	no	—
436	#395	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
437	#393	—	61	2	no	—
438	#393	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
439	#391	—	61	2	no	—
440	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
441	#389	—	61	2	no	—
442	#389	—	61	2	no	—
443	#389	—	61	2	no	—
444	#389	—	61	2	no	—
445	#389	—	61	2	no	—
446	#389	—	61	2	no	—
447	#387	—	61	2	no	—
448	#387	—	61	2	no	—
449	#387	—	61	2	no	—
450	#387	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#384	—	61	2	no	—
452	#384	—	61	2	no	—
453	#383	—	61	1	no	—
454	#383	—	61	1	no	—
455	#382	—	61	2	no	—
456	#382	—	61	2	no	—
457	#382	—	61	2	no	—
458	#381	—	61	1	no	—
459	#381	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	#380	—	61	1	no	—
461	#380	—	61	1	no	—
462	#380	—	61	2	no	—
463	#380	—	61	1	no	—
464	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	#376	—	61	1	no	—
483	#376	—	61	2	no	—
484	#376	—	61	1	no	—
485	C₄³	—	61	2	no	—
486	C₆₁	#34625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
493	#125	—	122	8	no	—
494	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
496	#117	—	122	8	no	—
497	#117	—	244	2	no	—
498	#117	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
536	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	#95	—	61	2	no	—
551	#95	—	61	1	no	—
552	#95	—	61	1	no	—
553	#95	—	61	2	no	—
554	#95	—	61	2	no	—
555	#95	—	61	2	no	—
556	#95	—	61	2	no	—
557	#95	—	61	2	no	—
558	#95	—	61	2	no	—
559	#95	—	61	2	no	—
560	#95	—	61	2	no	—
561	#95	—	61	2	no	—
562	#95	—	61	1	no	—
563	#95	—	61	1	no	—
564	#95	—	61	2	no	—
565	#95	—	61	2	no	—
566	#95	—	61	2	no	—
567	#95	—	61	2	no	—
568	#95	—	61	2	no	—
569	#95	—	61	2	no	—
570	#95	—	61	2	no	—
571	#95	—	61	2	no	—
572	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	61	4	no	—
652	C₄²	—	61	4	no	—
653	C₄²	—	61	4	no	—
654	C₄²	—	61	4	no	—
655	C₄²	—	61	8	no	—
656	C₄²	—	122	4	no	—
657	C₄²	—	122	4	no	—
658	C₄²	—	122	4	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	—	122	4	no	—
661	C₄²	—	122	4	no	—
662	C₄²	—	122	4	no	—
663	C₄²	—	244	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	244	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	61	2	no	—
693	C₂×C₄	—	61	2	no	—
694	C₂×C₄	—	61	4	no	—
695	C₂×C₄	—	61	2	no	—
696	C₂×C₄	—	61	2	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	61	2	no	—
699	C₂×C₄	—	61	4	no	—
700	C₂×C₄	—	122	8	no	—
701	C₂×C₄	—	122	8	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	122	1	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	1	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	2	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	2	no	—
713	C₂×C₄	—	122	2	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	2	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	122	2	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
732	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	61	4	no	—
744	C₄	—	61	4	no	—
745	C₄	—	122	2	no	—
746	C₄	—	122	4	no	—
747	C₄	—	122	2	no	—
748	C₄	—	244	2	no	—
749	C₄	—	244	2	no	—
750	C₄	—	244	2	no	—
751	C₄	—	244	2	no	—
752	C₄	—	244	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	#533×D₆₁	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#544×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#21459221	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#21459238	1	2	yes	—
758	C₂	#21459245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2665	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2665	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34625
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21452006	C₂	semidirect
4. #21452004	C₂	semidirect
6. #21451937	C₂	semidirect
7. #21451797	C₂	semidirect
10. #21449125	C₂	semidirect
11. #21449109	C₂	semidirect
14. #21448388	C₂	semidirect
15. #21448376	C₂	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	semidirect
486. C₆₁	#34625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21452016	2
#21452015	2
#21452006	2
#21452004	2
#21451989	2
#21451937	2
#21451797	2
#21451648	2
#21451639	2
#21449125	2
#21449109	2
#21449094	2
#21449086	2
#21448388	2
#21448376	2
#21448221	2
#21448210	2
C₄×#14519733	2
C₆₁×#2665	2
#34625	61