Subgroups — C₂×#21451586 #29847225

Order 15616.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519753	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451586	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839688	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16839669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519753	—	2	16	no	—
11	C₂×#14519753	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14519734	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519734	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839693	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16839688	C₂²	1	32	yes	—
22	#16839669	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839628	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519753	—	2	64	no	—
40	#14519734	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
45	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
48	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
49	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
54	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	#11758198	—	2	32	no	—
105	#11758198	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	#11758196	—	2	16	no	—
108	#11758196	—	2	32	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
146	C₂×#2621	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#536	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#536	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#541	1	8	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	8	yes	—
163	Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	Dic₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×#117	—	61	1	no	—
169	#2621	—	61	16	no	—
170	C₂×#398	—	61	4	no	—
171	C₂×#397	—	61	4	no	—
172	C₂×#391	—	61	2	no	—
173	C₂×#382	—	61	1	no	—
174	C₂×C₆₁	#2621	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₁	C₂×#541	1	2	yes	—
179	D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
186	C₂×#117	—	61	8	no	—
187	C₂×#117	—	122	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#398	—	61	32	no	—
197	#397	—	61	32	no	—
198	#391	—	61	16	no	—
199	#382	—	61	8	no	—
200	C₂×#95	—	61	4	no	—
201	C₂×#95	—	61	8	no	—
202	C₆₁	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	61	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	122	64	no	—
220	#117	—	122	32	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
237	#95	—	61	16	no	—
238	#95	—	61	32	no	—
239	C₂⁴	—	61	4	no	—
240	C₂⁴	—	61	2	no	—
241	C₂⁴	—	122	2	no	—
242	C₂⁴	—	122	2	no	—
243	C₂⁴	—	122	8	no	—
244	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
280	C₄²	—	122	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
282	C₂³	—	61	4	no	—
283	C₂³	—	122	8	no	—
284	C₂³	—	122	2	no	—
285	C₂³	—	122	2	no	—
286	C₂³	—	122	16	no	—
287	C₂³	—	122	8	no	—
288	C₂³	—	244	8	no	—
289	C₂³	—	244	8	no	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
293	C₂³	#14519825	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	8	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	32	no	—
307	C₂×C₄	—	122	8	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	16	no	—
311	C₂×C₄	—	244	8	no	—
312	C₂×C₄	—	244	16	no	—
313	C₂×C₄	#14519748	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
318	C₂²	—	122	4	no	—
319	C₂²	—	122	8	no	—
320	C₂²	—	244	16	no	—
321	C₂²	—	244	4	no	—
322	C₂²	—	244	4	no	—
323	C₂²	C₂×#14519748	1	4	yes	—
324	C₂²	#16840336	1	8	yes	—
325	C₂²	#16840337	1	8	yes	—
326	C₂²	#16840373	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14519825	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	122	4	no	—
334	C₄	—	244	4	no	—
335	C₄	—	244	8	no	—
336	C₄	C₂×#14519748	1	8	yes	—
337	C₂	—	244	4	no	—
338	C₂	#21451586	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂²×#14519748	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16840336	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#16840337	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16840373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21451586	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839693	C₂	semidirect
6. C₂×#16839669	C₂	semidirect
7. C₂×#16839628	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
20. #16839693	C₂²	semidirect
22. #16839669	C₂²	semidirect
23. #16839628	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
166. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
174. C₂×C₆₁	#2621	semidirect
183. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
202. C₆₁	C₂×#2621	semidirect
338. C₂	#21451586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519753	2
C₂²×#14519734	2
#21451586	2
C₂×#16839693	2
C₂×#16839688	2
C₂×#16839669	2
C₂×#16839628	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₂×#2621	61

Subgroups — C2×#21451586 #29847225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21451586 #29847225