Subgroups — #29847341

Order 15616.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21451744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21451719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21451712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21451688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21451679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21451674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21451668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21449092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21449085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21449060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21449037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21448257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21448216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840297	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519772	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519762	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11758226	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839697	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839696	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839692	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839691	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839689	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839688	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839686	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839682	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839680	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839680	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839679	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839679	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839679	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839675	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839673	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839672	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839672	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839672	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839648	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839636	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839630	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
76	#16839607	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#400	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#398	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#387	C₂²	1	4	yes	—
84	C₆₁×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519772	—	2	8	no	—
101	#14519765	—	2	4	no	—
102	#14519762	—	2	8	no	—
103	#14519757	—	2	4	no	—
104	#14519752	—	2	4	no	—
105	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	#14519742	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
109	#14519739	—	2	8	no	—
110	#14519739	—	2	8	no	—
111	#14519739	—	2	16	no	—
112	#14519739	—	2	4	no	—
113	#14519739	—	2	4	no	—
114	#14519735	—	2	4	no	—
115	#14519735	—	2	8	no	—
116	#14519735	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
148	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#11758226	—	2	32	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#11758198	—	2	4	no	—
233	#11758198	—	2	4	no	—
234	#11758198	—	2	8	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	#11758198	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	8	no	—
239	#11758198	—	2	4	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	4	4	no	—
243	#11758198	—	4	4	no	—
244	#11758198	—	4	4	no	—
245	#11758198	—	4	4	no	—
246	#11758198	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	—	4	4	no	—
252	#11758196	—	4	4	no	—
253	#11758196	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
276	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
309	D₂₄₄	—	2	8	no	—
310	D₂₄₄	—	2	16	no	—
311	D₂₄₄	—	4	4	no	—
312	D₂₄₄	—	4	8	no	—
313	D₂₄₄	—	4	16	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
322	#34636	—	61	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
327	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
349	Dic₆₁	—	2	2	no	—
350	Dic₆₁	—	2	2	no	—
351	Dic₆₁	—	4	2	no	—
352	Dic₆₁	—	4	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	4	no	—
354	Dic₆₁	#525	1	4	yes	—
355	C₂×#529	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
357	#2638	—	61	2	no	—
358	#2637	—	61	2	no	—
359	#2636	—	61	2	no	—
360	#2635	—	61	2	no	—
361	#2634	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2633	—	61	1	no	—
363	#2632	—	61	1	no	—
364	#2631	—	61	1	no	—
365	#2630	—	61	4	no	—
366	#2396	—	61	2	no	—
367	#2395	—	61	2	no	—
368	#2392	—	61	2	no	—
369	#2388	—	61	2	no	—
370	#2290	—	61	4	no	—
371	#2283	—	61	1	no	—
372	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3455	1	4	yes	—
376	D₆₁	—	4	2	no	—
377	D₆₁	—	4	4	no	—
378	D₆₁	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	61	1	no	—
380	#529	—	122	8	no	—
381	C₂×#126	—	61	2	no	—
382	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#124	—	61	1	no	—
384	C₂×#123	—	61	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
386	C₂×#121	—	61	1	no	—
387	C₄×#41	—	122	8	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
398	C₂×#117	—	61	2	no	—
399	C₂×#117	—	61	1	no	—
400	C₂×#117	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
403	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
404	#400	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
405	#399	—	61	2	no	—
406	#399	—	61	2	no	—
407	#398	—	61	2	no	—
408	#398	—	61	4	no	—
409	#398	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	#397	—	61	2	no	—
411	#397	—	61	2	no	—
412	#397	—	61	4	no	—
413	#396	—	61	4	no	—
414	#396	—	61	4	no	—
415	#395	—	61	2	no	—
416	#395	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
417	#394	—	61	4	no	—
418	#394	—	61	2	no	—
419	#394	—	61	2	no	—
420	#394	—	61	4	no	—
421	#394	—	61	4	no	—
422	#393	—	61	2	no	—
423	#393	—	61	2	no	—
424	#392	—	61	4	no	—
425	#392	—	61	2	no	—
426	#392	—	61	2	no	—
427	#388	—	61	4	no	—
428	#388	—	61	4	no	—
429	#387	—	61	4	no	—
430	#387	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
431	#386	—	61	4	no	—
432	#386	—	61	4	no	—
433	#385	—	61	4	no	—
434	#385	—	61	4	no	—
435	#383	—	61	1	no	—
436	#383	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#382	—	61	2	no	—
438	#381	—	61	2	no	—
439	#380	—	61	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
445	#376	—	61	2	no	—
446	C₆₁	#34636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂×#41	—	122	4	no	—
448	C₂×#41	—	122	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
463	#126	—	122	8	no	—
464	#125	—	2	4	no	—
465	#124	—	122	4	no	—
466	#123	—	122	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
468	#121	—	122	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
472	C₄×D₄	—	122	8	no	—
473	C₄×D₄	—	122	4	no	—
474	C₄×D₄	—	122	4	no	—
475	C₄×D₄	—	122	8	no	—
476	C₄×D₄	—	122	8	no	—
477	C₄×D₄	—	122	16	no	—
478	C₄×D₄	—	122	4	no	—
479	#117	—	122	8	no	—
480	#117	—	122	8	no	—
481	#117	—	122	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	61	2	no	—
523	#95	—	61	4	no	—
524	#95	—	61	2	no	—
525	#95	—	61	4	no	—
526	#95	—	61	4	no	—
527	#95	—	61	2	no	—
528	#95	—	61	4	no	—
529	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	C₂⁴	—	61	1	no	—
536	C₂⁴	—	61	2	no	—
537	C₂⁴	—	61	2	no	—
538	#41	—	122	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	4	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	4	no	—
547	C₂×D₄	—	122	8	no	—
548	C₂×D₄	—	122	2	no	—
549	C₂×D₄	—	122	2	no	—
550	C₂×D₄	—	122	4	no	—
551	C₂×D₄	—	244	2	no	—
552	C₂×D₄	—	244	4	no	—
553	C₂×D₄	—	244	2	no	—
554	C₂×D₄	—	244	4	no	—
555	C₂×D₄	—	244	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	61	4	no	—
616	C₄²	—	61	4	no	—
617	C₄²	—	61	4	no	—
618	C₄²	—	122	4	no	—
619	C₄²	—	122	4	no	—
620	C₄²	—	122	4	no	—
621	C₄²	—	122	8	no	—
622	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
623	C₂³	—	61	2	no	—
624	C₂³	—	61	4	no	—
625	C₂³	—	122	2	no	—
626	C₂³	—	122	2	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	122	4	no	—
630	C₂³	—	122	4	no	—
631	C₂³	—	122	2	no	—
632	C₂³	—	122	2	no	—
633	C₂³	—	122	4	no	—
634	C₂³	—	122	2	no	—
635	C₂³	—	122	4	no	—
636	C₂³	—	122	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	244	4	no	—
640	D₄	—	122	8	no	—
641	D₄	—	122	16	no	—
642	D₄	—	244	4	no	—
643	D₄	—	244	16	no	—
644	D₄	—	244	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	61	2	no	—
661	C₂×C₄	—	61	4	no	—
662	C₂×C₄	—	61	2	no	—
663	C₂×C₄	—	61	2	no	—
664	C₂×C₄	—	122	8	no	—
665	C₂×C₄	—	122	16	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂×C₄	—	122	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	244	4	no	—
676	C₂×C₄	—	244	4	no	—
677	C₂×C₄	—	244	8	no	—
678	C₂×C₄	—	244	8	no	—
679	C₂×C₄	—	244	8	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
684	C₂²	—	122	8	no	—
685	C₂²	—	122	2	no	—
686	C₂²	—	122	4	no	—
687	C₂²	—	122	2	no	—
688	C₂²	—	122	2	no	—
689	C₂²	—	244	4	no	—
690	C₂²	—	244	4	no	—
691	C₂²	—	244	2	no	—
692	C₂²	—	244	2	no	—
693	C₂²	—	244	2	no	—
694	C₂²	—	244	4	no	—
695	C₂²	—	244	4	no	—
696	C₂²	—	244	2	no	—
697	C₂²	—	244	2	no	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
701	C₂²	#16840599	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	61	4	no	—
711	C₄	—	122	2	no	—
712	C₄	—	122	2	no	—
713	C₄	—	244	4	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	—	244	2	no	—
716	C₂	—	488	2	no	—
717	C₂	—	244	4	no	—
718	C₂	—	244	2	no	—
719	C₂	#525×D₆₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21459151	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21459151	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21459210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2634	C₂
hypercenter	#2634	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34636
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840297	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11758226	C₂	semidirect
3. #21451744	C₂	semidirect
4. #21451726	C₂	semidirect
5. #21451719	C₂	semidirect
6. #21451712	C₂	semidirect
7. #21451688	C₂	semidirect
8. #21451679	C₂	semidirect
9. #21451674	C₂	semidirect
10. #21451668	C₂	semidirect
11. #21449092	C₂	semidirect
12. #21449085	C₂	semidirect
13. #21449060	C₂	semidirect
14. #21449037	C₂	semidirect
15. #21448257	C₂	semidirect
16. #21448216	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2634	C₂	semidirect
147. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
361. #2634	D₆₁	semidirect
446. C₆₁	#34636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840297	2
C₂×C₄×#11758226	2
#21451744	2
#21451726	2
#21451719	2
#21451712	2
#21451688	2
#21451679	2
#21451674	2
#21451668	2
#21449092	2
#21449085	2
#21449060	2
#21449037	2
#21448257	2
#21448216	2
C₆₁×#2634	2
#34636	61