Subgroups — #29847347

Order 15616.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21451769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21451764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21451759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21451752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21449103	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21448310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840319	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839700	C₂²	1	16	yes	—
18	#16839687	C₂²	1	16	yes	—
19	#16839676	C₂²	1	16	yes	—
20	#16839674	C₂²	1	16	yes	—
21	#16839669	C₂²	1	8	yes	—
22	#16839665	C₂²	1	8	yes	—
23	#16839642	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	—
25	#16839608	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#532	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	#14519777	—	2	8	no	—
40	#14519769	—	2	8	no	—
41	#14519756	—	2	16	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
43	#14519736	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
54	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
55	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
66	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
68	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
69	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	32	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	#11758196	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
125	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
126	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
127	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
147	#34637	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
162	Dic₆₁	—	4	8	no	—
163	Dic₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×#533	—	61	1	no	—
165	C₂×#532	D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	#2642	—	61	2	no	—
167	#2641	—	61	2	no	—
168	#2640	—	61	4	no	—
169	#2639	—	61	8	no	—
170	#2398	—	61	8	no	—
171	#2297	—	61	4	no	—
172	C₂×#376	—	61	1	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#3449	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₁	#3455	1	4	yes	—
178	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
179	#533	—	122	8	no	—
180	#532	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	61	2	no	—
185	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
187	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
190	C₂×#117	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	61	16	no	—
194	#397	—	61	16	no	—
195	#394	—	61	16	no	—
196	#393	—	61	16	no	—
197	#391	—	61	8	no	—
198	#390	—	61	8	no	—
199	#386	—	61	16	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
201	#376	—	61	2	no	—
202	#376	—	61	2	no	—
203	#376	—	61	4	no	—
204	C₂×#95	—	61	4	no	—
205	C₆₁	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#125	—	122	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	#117	—	122	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	#95	—	61	8	no	—
243	#95	—	61	8	no	—
244	#95	—	61	32	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
265	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
280	C₄²	—	122	8	no	—
281	C₄²	—	122	8	no	—
282	C₄²	—	122	8	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	244	16	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	16	no	—
307	C₂×C₄	—	122	16	no	—
308	C₂×C₄	—	244	16	no	—
309	C₂×C₄	#14519764	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	C₂×#14519764	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
324	C₂²	#16840598	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	244	8	no	—
329	C₄	—	244	8	no	—
330	C₄	C₂×#14519764	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14519764	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	8	4	no	—
334	C₂	C₂²×#14519764	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21459148	1	2	yes	—
336	C₂	#21459208	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840319	C₂	semidirect
2. #21451769	C₂	semidirect
3. #21451764	C₂	semidirect
4. #21451759	C₂	semidirect
5. #21451752	C₂	semidirect
6. #21449103	C₂	semidirect
7. #21448310	C₂	semidirect
8. C₂×#16839608	C₂	semidirect
205. C₆₁	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21451769	2
#21451764	2
#21451759	2
#21451752	2
#21449103	2
#21448310	2
C₂×#16839608	2
C₂×C₆₁×#532	2
#34637	61