Subgroups — #29847349

Order 15616.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21451769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21451765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21451762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21451758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21451751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21449108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21448308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840318	—	2	8	no	—
14	#16840313	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519755	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519752	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839700	C₂²	1	8	yes	—
27	#16839691	C₂²	1	16	yes	—
28	#16839680	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839679	C₂²	1	8	yes	—
30	#16839675	C₂²	1	16	yes	—
31	#16839669	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839640	C₂²	1	16	yes	—
35	#16839609	C₂²	1	16	yes	—
36	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
39	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#400	C₂²	1	8	yes	—
43	C₆₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
44	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758226	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519776	—	2	8	no	—
56	#14519774	—	2	4	no	—
57	#14519769	—	2	4	no	—
58	#14519766	—	2	8	no	—
59	#14519755	—	2	16	no	—
60	#14519752	—	2	16	no	—
61	#14519742	—	2	16	no	—
62	#14519739	—	2	16	no	—
63	#14519735	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#11758226	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11758198	—	2	8	no	—
127	#11758198	—	2	16	no	—
128	#11758198	—	4	16	no	—
129	#11758198	—	4	16	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	#11758196	—	2	8	no	—
132	#11758196	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
145	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
164	D₂₄₄	—	4	16	no	—
165	D₂₄₄	—	4	16	no	—
166	D₂₄₄	—	4	8	no	—
167	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
169	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
170	C₄×D₆₁	#124	1	16	yes	—
171	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
172	#34637	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
181	C₂×D₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	Dic₆₁	—	4	4	no	—
190	Dic₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
191	C₂×#533	—	61	1	no	—
192	C₂×#532	—	61	1	no	—
193	#2642	—	61	1	no	—
194	#2642	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2641	—	61	1	no	—
196	#2641	—	61	1	no	—
197	#2640	—	61	4	no	—
198	#2639	—	61	8	no	—
199	#2398	—	61	8	no	—
200	#2297	—	61	4	no	—
201	C₂×#376	—	61	1	no	—
202	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#3449	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₁	#3455	1	4	yes	—
205	D₆₁	—	2	4	no	—
206	D₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂²×#41	—	61	2	no	—
208	#533	—	122	8	no	—
209	#532	—	122	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	—	61	1	no	—
213	C₂×#125	—	61	1	no	—
214	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#124	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
217	C₂×#121	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
220	C₂×#117	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
223	#400	—	61	8	no	—
224	#400	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
225	#397	—	61	16	no	—
226	#394	—	61	8	no	—
227	#394	—	61	8	no	—
228	#393	—	61	16	no	—
229	#391	—	61	4	no	—
230	#391	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
231	#390	—	61	4	no	—
232	#390	—	61	4	no	—
233	#386	—	61	16	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
235	#376	—	61	2	no	—
236	#376	—	61	1	no	—
237	#376	—	61	4	no	—
238	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#95	—	61	4	no	—
240	C₆₁	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	122	8	no	—
242	C₂×#41	—	122	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
254	#127	—	122	4	no	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	—	122	4	no	—
257	#124	—	122	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
259	#121	—	122	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
261	C₄×D₄	—	122	16	no	—
262	#117	—	122	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	61	8	no	—
283	#95	—	61	4	no	—
284	#95	—	61	16	no	—
285	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
286	#95	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
287	C₂⁴	—	61	1	no	—
288	C₂⁴	—	61	4	no	—
289	#41	—	244	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
294	C₂×D₄	—	122	8	no	—
295	C₂×D₄	—	122	16	no	—
296	C₂×D₄	—	122	8	no	—
297	C₂×D₄	—	122	4	no	—
298	C₂×D₄	—	122	8	no	—
299	C₂×D₄	—	244	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	61	8	no	—
329	C₄²	—	61	4	no	—
330	C₄²	—	122	8	no	—
331	C₄²	—	122	8	no	—
332	C₄²	—	122	4	no	—
333	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂³	—	61	2	no	—
335	C₂³	—	61	4	no	—
336	C₂³	—	122	4	no	—
337	C₂³	—	122	4	no	—
338	C₂³	—	122	8	no	—
339	C₂³	—	122	16	no	—
340	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	244	16	no	—
343	D₄	—	244	16	no	—
344	D₄	—	244	16	no	—
345	D₄	—	244	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂×C₄	—	61	16	no	—
356	C₂×C₄	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄	—	122	4	no	—
358	C₂×C₄	—	122	4	no	—
359	C₂×C₄	—	122	4	no	—
360	C₂×C₄	—	122	8	no	—
361	C₂×C₄	—	122	8	no	—
362	C₂×C₄	—	244	8	no	—
363	C₂×C₄	—	244	16	no	—
364	C₂×C₄	—	244	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
368	C₂²	—	61	4	no	—
369	C₂²	—	122	8	no	—
370	C₂²	—	122	4	no	—
371	C₂²	—	244	16	no	—
372	C₂²	—	244	4	no	—
373	C₂²	—	244	8	no	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²	#16840599	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	61	4	no	—
382	C₄	—	122	4	no	—
383	C₄	—	244	4	no	—
384	C₄	—	244	4	no	—
385	C₄	#124×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂	—	122	4	no	—
387	C₂	—	488	4	no	—
388	C₂	C₂×#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21459151	1	2	yes	—
390	C₂	#21459210	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2642	C₂
prime radical	C₂×#16840313	C₂
hypercenter	#2642	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840318	C₂	semidirect
3. #21451769	C₂	semidirect
4. #21451765	C₂	semidirect
5. #21451762	C₂	semidirect
6. #21451758	C₂	semidirect
7. #21451751	C₂	semidirect
8. #21449108	C₂	semidirect
9. #21448308	C₂	semidirect
10. #376×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2642	C₂	semidirect
194. #2642	D₆₁	semidirect
240. C₆₁	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840318	2
C₂×#16840313	2
#21451769	2
#21451765	2
#21451762	2
#21451758	2
#21451751	2
#21449108	2
#21448308	2
#376×D₆₁	2
C₆₁×#2642	2
#34637	61