Subgroups — #29847385

Order 15616.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840311	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21451930	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21451929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21451926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21451920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21449097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#376×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758224	C₂²	1	3	yes	—
12	#16840311	—	2	24	no	—
13	#16840310	—	2	24	no	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14519775	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14519773	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14519765	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14519764	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14519750	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#14519748	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#14519737	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	#16839699	C₂²	1	8	yes	—
25	#16839698	C₂²	1	24	yes	—
26	#16839670	C₂²	1	24	yes	—
27	#16839608	C₂²	1	3	yes	—
28	#16839607	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
32	C₆₁×#392	C₂²	1	8	yes	—
33	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758226	—	2	12	no	—
35	C₂×#11758224	—	2	24	no	—
36	C₂×#11758224	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14519777	—	2	12	no	—
47	#14519775	—	2	12	no	—
48	#14519773	—	2	12	no	—
49	#14519765	—	2	12	no	—
50	#14519764	—	2	24	no	—
51	#14519750	—	2	48	no	—
52	#14519748	—	2	48	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	48	no	—
54	#14519737	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄²×D₆₁	D₄	1	24	yes	complemented
62	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
66	#127×C₆₁	—	2	12	no	—
67	#124×C₆₁	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
70	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	24	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	24	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#11758226	—	4	16	no	—
92	#11758224	—	4	48	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	48	no	—
104	#11758198	—	2	24	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
106	#11758196	—	2	24	no	—
107	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
118	D₄×C₆₁	—	4	48	no	—
119	D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²⋊D₆₁	—	4	48	no	—
125	C₂²⋊D₆₁	—	4	24	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	24	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	D₂₄₄	—	4	8	no	—
133	D₂₄₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	24	no	—
135	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
136	C₄×D₆₁	#127	1	16	yes	—
137	Dic₁₂₂	—	4	12	no	—
138	#34641	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	24	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
147	C₂×D₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
149	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
151	Dic₆₁	—	2	12	no	—
152	Dic₆₁	—	4	6	no	—
153	Dic₆₁	C₂×#127	1	4	yes	—
154	C₂×#532	—	61	3	no	—
155	C₂×#532	—	61	3	no	—
156	#2658	—	61	1	no	—
157	#2658	—	61	3	no	—
158	#2657	—	61	3	no	—
159	#2657	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2656	—	61	8	no	—
161	#2397	—	61	8	no	—
162	C₂×#376	—	61	1	no	—
163	C₂×C₆₁	—	8	6	no	—
164	C₂×C₆₁	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#3449	1	6	yes	—
166	D₆₁	—	2	4	no	—
167	D₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×#41	—	61	1	no	—
169	C₂²×#41	—	61	3	no	—
170	#532	—	122	24	no	—
171	#532	—	122	24	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
174	C₂×#127	—	61	3	no	—
175	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
176	C₂×#124	—	61	6	no	—
177	C₂×#124	—	61	3	no	—
178	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
179	C₂×#121	—	61	12	no	—
180	C₂×#121	—	61	12	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	61	12	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	61	12	no	—
183	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
184	#399	—	61	24	no	—
185	#399	—	61	8	no	—
186	#392	—	61	24	no	—
187	#392	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
188	#376	—	61	3	no	—
189	#376	—	61	4	no	—
190	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	—	61	4	no	—
192	C₆₁	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	122	12	no	—
194	C₂×#41	—	122	24	no	—
195	C₂×#41	—	122	12	no	—
196	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
199	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
200	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	6	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	122	12	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	122	12	no	—
210	#127	—	2	12	no	—
211	#127	—	122	12	no	—
212	#124	—	2	12	no	—
213	#124	—	122	24	no	—
214	#124	—	122	12	no	—
215	#121	—	122	48	no	—
216	#121	—	122	48	no	—
217	C₄×D₄	—	122	48	no	—
218	C₄×D₄	—	122	48	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	—	61	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
228	#95	—	61	12	no	—
229	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	61	1	no	—
231	C₂⁴	—	61	2	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
233	#41	—	244	48	no	—
234	#41	—	244	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	12	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
238	C₂×D₄	—	2	24	no	—
239	C₂×D₄	—	2	6	no	—
240	C₂×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂×D₄	—	4	24	no	—
242	C₂×D₄	—	122	12	no	—
243	C₂×D₄	—	122	24	no	—
244	C₂×D₄	—	122	12	no	—
245	C₂×D₄	—	122	24	no	—
246	C₂×D₄	—	122	6	no	—
247	C₂×D₄	—	244	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	12	no	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	122	48	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
265	C₄²	—	61	24	no	—
266	C₄²	—	61	12	no	—
267	C₄²	D₄×D₆₁	1	12	yes	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	61	6	no	—
272	C₂³	—	122	4	no	—
273	C₂³	—	122	6	no	—
274	C₂³	—	122	8	no	—
275	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	244	12	no	—
278	D₄	—	4	48	no	—
279	D₄	—	4	12	no	—
280	D₄	—	244	8	no	—
281	D₄	—	244	48	no	—
282	D₄	—	244	24	no	—
283	D₄	—	244	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	61	6	no	—
287	C₂×C₄	—	61	16	no	—
288	C₂×C₄	—	61	12	no	—
289	C₂×C₄	—	122	12	no	—
290	C₂×C₄	—	122	6	no	—
291	C₂×C₄	—	122	12	no	—
292	C₂×C₄	—	244	24	no	—
293	C₂×C₄	—	244	8	no	—
294	C₂×C₄	—	244	24	no	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	6	yes	—
297	C₂²	—	4	6	no	—
298	C₂²	—	4	24	no	—
299	C₂²	—	4	12	no	—
300	C₂²	—	61	4	no	—
301	C₂²	—	122	12	no	—
302	C₂²	—	244	2	no	—
303	C₂²	—	244	12	no	—
304	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	3	yes	—
305	C₂²	#16840597	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	12	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	61	4	no	—
309	C₄	—	122	12	no	—
310	C₄	—	244	6	no	—
311	C₄	#127×D₆₁	1	4	yes	—
312	C₂	—	8	6	no	—
313	C₂	—	122	4	no	—
314	C₂	—	488	2	no	—
315	C₂	C₂×#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21459150	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Fitting	C₆₁×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840311	C₂	semidirect
2. C₂×#16840310	C₂	semidirect
3. #21451930	C₂	semidirect
4. #21451929	C₂	semidirect
5. #21451926	C₂	semidirect
6. #21451920	C₂	semidirect
7. #21449097	C₂	semidirect
8. #376×D₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2657	C₂	semidirect
61. C₄²×D₆₁	D₄	semidirect
159. #2657	D₆₁	semidirect
192. C₆₁	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840311	2
C₂×#16840310	2
#21451930	2
#21451929	2
#21451926	2
#21451920	2
#21449097	2
#376×D₆₁	2
C₆₁×#2657	2
#34641	61