Subgroups — #29847392

Order 15616.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21451940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21451939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21451935	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21449110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21448222	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16840319	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839693	C₂²	1	16	yes	—
17	#16839692	C₂²	1	16	yes	—
18	#16839682	C₂²	1	16	yes	—
19	#16839681	C₂²	1	16	yes	—
20	#16839631	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839627	C₂²	1	8	yes	—
22	#16839620	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×#11758196	C₂²	1	16	yes	—
24	#16839608	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
28	C₆₁×#533	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#14519777	—	2	8	no	—
38	#14519769	—	2	8	no	—
39	#14519756	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
41	#14519736	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#11758196	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
52	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
53	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
58	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
61	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	#11758196	—	2	16	no	—
101	#11758196	—	4	32	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
127	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
128	#34642	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
135	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	Dic₆₁	—	2	16	no	—
141	Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×#533	—	61	1	no	—
143	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	#2660	—	61	4	no	—
145	#2660	—	61	4	no	—
146	#2659	—	61	8	no	—
147	#2399	—	61	8	no	—
148	#2285	—	61	4	no	—
149	C₂×#376	—	61	1	no	—
150	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#3449	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₁	#3458	1	4	yes	—
154	#533	—	2	8	no	—
155	#533	—	122	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂×#125	—	61	2	no	—
159	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
164	C₂×#117	—	61	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	#398	—	61	16	no	—
169	#398	—	61	16	no	—
170	#395	—	61	16	no	—
171	#395	—	61	16	no	—
172	#384	—	61	8	no	—
173	#382	—	61	8	no	—
174	#380	—	61	16	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
176	#376	—	61	4	no	—
177	#376	—	61	2	no	—
178	#376	—	61	2	no	—
179	C₂×#95	—	61	4	no	—
180	C₆₁	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#125	—	122	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	122	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	#95	—	61	8	no	—
215	#95	—	61	8	no	—
216	#95	—	61	32	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	244	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	61	16	no	—
246	C₄²	—	61	16	no	—
247	C₄²	—	122	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	244	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	61	16	no	—
263	C₂×C₄	—	122	16	no	—
264	C₂×C₄	—	122	8	no	—
265	C₂×C₄	—	122	16	no	—
266	C₂×C₄	—	244	16	no	—
267	C₂×C₄	#14519775	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#14519775	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²	#16840598	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	122	16	no	—
284	C₄	—	244	8	no	—
285	C₄	C₂×#14519775	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#14519775	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	C₂²×#14519775	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21459148	1	2	yes	—
290	C₂	#21459222	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21451940	C₂	semidirect
3. #21451939	C₂	semidirect
5. #21449110	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	semidirect
180. C₆₁	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21451940	2
#21451939	2
#21451935	2
#21449110	2
#21448222	2
C₂×#16839608	2
C₂×C₆₁×#533	2
#34642	61