Subgroups — #29847394

Order 15616.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21451938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21451933	C₂	1	8	yes	maximal
4	#21449112	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21448226	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840319	—	2	16	no	—
8	C₂×#14519777	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519769	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519756	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
13	#16839694	C₂²	1	32	yes	—
14	#16839683	C₂²	1	32	yes	—
15	#16839632	C₂²	1	8	yes	—
16	#16839628	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839622	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₆₁×#376	C₂²	1	4	yes	—
22	C₆₁×#376	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
25	#14519777	—	2	16	no	—
26	#14519769	—	2	16	no	—
27	#14519756	—	2	32	no	—
28	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
29	#14519736	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
36	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	#95×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	16	yes	—
59	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
61	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
64	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₆₁	—	4	32	no	—
69	#11758196	—	2	32	no	—
70	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
88	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
89	#34642	—	61	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
96	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
98	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	Dic₆₁	—	4	16	no	—
101	C₂×#533	—	61	2	no	—
102	#2660	—	61	8	no	—
103	#2659	—	61	8	no	—
104	#2399	—	61	8	no	—
105	#2285	—	61	4	no	—
106	C₂×#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₁	#3449	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₁	#3458	1	4	yes	—
111	#533	—	122	16	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
113	C₂×#125	—	61	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
116	C₂×#117	—	61	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
119	#398	—	61	32	no	—
120	#395	—	61	32	no	—
121	#384	—	61	8	no	—
122	#382	—	61	8	no	—
123	#380	—	61	16	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
125	#376	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
126	#376	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
128	C₆₁	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
134	#125	—	122	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
137	#117	—	122	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
150	#95	—	61	32	no	—
151	#95	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	244	32	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
171	C₄²	—	122	16	no	—
172	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
173	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
174	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	244	32	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	122	16	no	—
186	C₂×C₄	—	122	32	no	—
187	C₂×C₄	#14519777	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	C₂×#14519777	1	4	yes	—
197	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
199	C₂²	#16840598	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	16	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	244	16	no	—
203	C₄	C₂×#14519777	1	4	yes	—
204	C₄	C₂×#14519777	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂²×#14519777	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#21459152	1	2	yes	—
208	C₂	#21459224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21451938	C₂	semidirect
4. #21449112	C₂	semidirect
41. C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	semidirect
128. C₆₁	#34642	semidirect
144. C₂×C₄²	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21451938	2
#21451933	2
#21449112	2
#21448226	2
C₂×C₆₁×#376	2
#34642	61