Subgroups — C₂×#21449671 #29847925

Order 15616.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21449671	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16839661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14519754	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519754	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839685	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839674	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839665	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839661	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839658	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839637	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#390	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#14519777	—	2	32	no	—
65	#14519754	—	2	64	no	—
66	D₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
77	C₂×#11758196	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	#11758196	—	2	8	no	—
185	#11758196	—	2	16	no	—
186	#11758196	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
254	C₂×#2452	—	61	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₁	#554	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
281	Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	Dic₆₁	—	2	8	no	—
283	Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	Dic₆₁	—	4	2	no	—
285	Dic₆₁	—	4	4	no	—
286	Dic₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
290	#2452	—	61	16	no	—
291	C₂×#396	—	61	2	no	—
292	C₂×#393	—	61	2	no	—
293	C₂×#390	—	61	1	no	—
294	C₂×#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#389	—	61	1	no	—
296	C₂×#389	—	61	1	no	—
297	C₂×#385	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
300	C₂×C₆₁	#2452	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₁	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#396	—	61	16	no	—
334	#393	—	61	16	no	—
335	#390	—	61	8	no	—
336	#390	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
337	#389	—	61	8	no	—
338	#389	—	61	8	no	—
339	#385	—	61	16	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
341	C₂×#95	—	61	1	no	—
342	C₂×#95	—	61	2	no	—
343	C₂×#95	—	61	2	no	—
344	C₂×#95	—	61	1	no	—
345	C₆₁	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
354	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	122	32	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	122	64	no	—
371	C₄×D₄	—	122	32	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
404	#95	—	61	4	no	—
405	#95	—	61	4	no	—
406	#95	—	61	8	no	—
407	#95	—	61	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	122	8	no	—
484	C₄²	—	122	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
501	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
504	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
505	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	244	32	no	—
508	D₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	61	4	no	—
520	C₂×C₄	—	61	8	no	—
521	C₂×C₄	—	61	4	no	—
522	C₂×C₄	—	122	8	no	—
523	C₂×C₄	—	122	2	no	—
524	C₂×C₄	—	122	4	no	—
525	C₂×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂×C₄	—	122	2	no	—
527	C₂×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂×C₄	—	122	8	no	—
530	C₂×C₄	—	122	16	no	—
531	C₂×C₄	—	122	2	no	—
532	C₂×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄	—	122	4	no	—
534	C₂×C₄	—	122	2	no	—
535	C₂×C₄	—	122	2	no	—
536	C₂×C₄	—	122	2	no	—
537	C₂×C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄	—	122	2	no	—
539	C₂×C₄	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄	—	244	32	no	—
541	C₂×C₄	—	244	4	no	—
542	C₂×C₄	—	244	8	no	—
543	C₂×C₄	—	244	4	no	—
544	C₂×C₄	#14519754	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	32	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	C₂×#14519754	1	4	yes	—
559	C₂²	#16840310	1	4	yes	—
560	C₂²	#16840381	1	4	yes	—
561	C₂²	#16840396	1	4	yes	—
562	C₂²	#16840418	1	4	yes	—
563	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
564	C₂²	#16840469	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	122	4	no	—
576	C₄	—	122	8	no	—
577	C₄	—	122	4	no	—
578	C₄	—	244	4	no	—
579	C₄	—	244	2	no	—
580	C₄	—	244	2	no	—
581	C₄	C₂×#14519754	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	4	8	no	—
583	C₂	#21449671	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#14519754	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16840310	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16840381	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16840396	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16840418	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#16840469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519777	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519754	C₂	semidirect
4. #21449671	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839685	C₂	semidirect
6. C₂×#16839674	C₂	semidirect
8. C₂×#16839661	C₂	semidirect
9. C₂×#16839658	C₂	semidirect
10. C₂×#16839637	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758196	C₂	semidirect
16. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519754	C₂²	semidirect
33. #16839685	C₂²	semidirect
34. #16839674	C₂²	semidirect
36. #16839661	C₂²	semidirect
37. #16839658	C₂²	semidirect
38. #16839637	C₂²	semidirect
39. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
77. C₂×#11758196	D₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	semidirect
124. C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
186. #11758196	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
280. C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
300. C₂×C₆₁	#2452	semidirect
345. C₆₁	C₂×#2452	semidirect
353. C₂²×D₄	Dic₁₂₂	semidirect
424. C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
544. C₂×C₄	#14519754	semidirect
581. C₄	C₂×#14519754	semidirect
583. C₂	#21449671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519777	2
C₂²×#14519754	2
C₂²×D₄×Dic₆₁	2
#21449671	2
C₂×#16839685	2
C₂×#16839674	2
C₂×#16839665	2
C₂×#16839661	2
C₂×#16839658	2
C₂×#16839637	2
C₂×C₄×#11758196	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₂×#2452	61

Subgroups — C2×#21449671 #29847925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449671 #29847925