Subgroups — C₂×#21449184 #29847959

Order 15616.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21449184	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839642	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16839634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519756	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519756	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839682	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16839674	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16839668	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839642	C₂²	1	16	yes	—
27	#16839634	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16839622	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	128	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#14519756	—	2	64	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
60	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
66	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
67	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	256	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
159	#11758196	—	2	32	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
215	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
216	C₂×#2409	—	61	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#548	1	8	yes	—
233	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	8	yes	—
244	Dic₆₁	—	2	16	no	—
245	Dic₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	#2409	—	61	16	no	—
250	C₂×#395	—	61	2	no	—
251	C₂×#393	—	61	2	no	—
252	C₂×#391	—	61	2	no	—
253	C₂×#386	—	61	2	no	—
254	C₂×#385	—	61	2	no	—
255	C₂×#380	—	61	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₁	#2409	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
267	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
268	C₂³×Q₈	—	122	8	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	#395	—	61	16	no	—
286	#393	—	61	16	no	—
287	#391	—	61	16	no	—
288	#386	—	61	16	no	—
289	#385	—	61	16	no	—
290	#380	—	61	8	no	—
291	C₂×#95	—	61	2	no	—
292	C₂×#95	—	61	4	no	—
293	C₂×#95	—	61	4	no	—
294	C₆₁	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
302	C₂²×Q₈	—	122	128	no	—
303	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
306	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	122	64	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
345	#95	—	61	8	no	—
346	#95	—	61	16	no	—
347	#95	—	61	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
356	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	complemented
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	#14519756	1	16	yes	complemented
430	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
436	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
438	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	122	64	no	—
441	Q₈	—	122	64	no	—
442	D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	61	16	no	—
457	C₂×C₄	—	122	64	no	—
458	C₂×C₄	—	122	32	no	—
459	C₂×C₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄	—	122	8	no	—
461	C₂×C₄	—	122	8	no	—
462	C₂×C₄	—	122	8	no	—
463	C₂×C₄	—	122	8	no	—
464	C₂×C₄	—	244	16	no	—
465	C₂×C₄	#14519745	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	32	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	C₂×#14519745	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14519756	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14519756	1	8	yes	complemented
484	C₂²	#16840333	1	4	yes	—
485	C₂²	#16840421	1	8	yes	—
486	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	122	16	no	—
497	C₄	—	244	8	no	—
498	C₄	C₂×#14519745	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#21449184	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#14519745	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#14519756	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16840333	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16840421	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519756	C₂	semidirect
3. #21449184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839682	C₂	semidirect
5. C₂×#16839674	C₂	semidirect
6. C₂×#16839668	C₂	semidirect
8. C₂×#16839634	C₂	semidirect
9. C₂×#16839622	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
23. #16839682	C₂²	semidirect
24. #16839674	C₂²	semidirect
25. #16839668	C₂²	semidirect
27. #16839634	C₂²	semidirect
28. #16839622	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
72. C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	semidirect
102. C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
110. C₂×D₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
175. C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
181. C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
204. C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
258. C₂×C₆₁	#2409	semidirect
294. C₆₁	C₂×#2409	semidirect
309. C₂²×D₄	Dic₁₂₂	semidirect
355. C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
372. C₂×D₄	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
429. C₂³	#14519756	semidirect
435. C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	semidirect
469. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	semidirect
483. C₂²	C₂×#14519756	semidirect
501. C₂	#21449184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₂₂	2
C₂²×#14519756	2
#21449184	2
C₂×#16839682	2
C₂×#16839674	2
C₂×#16839668	2
C₂×#16839642	2
C₂×#16839634	2
C₂×#16839622	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₁	2
C₂×#2409	61

Subgroups — C2×#21449184 #29847959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449184 #29847959