Subgroups — C₂×#21449185 #29847960

Order 15616.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21449185	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839639	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16839637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519757	—	2	16	no	—
20	C₂×#14519757	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839683	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839675	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839667	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839639	C₂²	1	16	yes	—
33	#16839637	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	128	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519757	—	2	64	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
76	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	256	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
155	#11758198	—	2	8	no	—
156	#11758198	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
158	#11758196	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
214	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
215	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
216	C₂×#2409	—	61	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#548	1	8	yes	—
227	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
241	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	8	yes	—
242	Dic₆₁	—	2	16	no	—
243	Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
249	#2409	—	61	16	no	—
250	C₂×#395	—	61	2	no	—
251	C₂×#393	—	61	2	no	—
252	C₂×#391	—	61	2	no	—
253	C₂×#386	—	61	2	no	—
254	C₂×#385	—	61	2	no	—
255	C₂×#380	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₆₁	#2409	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₆₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
267	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
268	C₂³×Q₈	—	122	8	no	—
269	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
285	#395	—	61	16	no	—
286	#393	—	61	16	no	—
287	#391	—	61	16	no	—
288	#386	—	61	16	no	—
289	#385	—	61	16	no	—
290	#380	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
291	C₂×#95	—	61	4	no	—
292	C₂×#95	—	61	4	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₆₁	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	61	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
302	C₂²×Q₈	—	122	128	no	—
303	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	122	32	no	—
305	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
322	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	122	64	no	—
328	C₄×D₄	—	122	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
345	#95	—	61	16	no	—
346	#95	—	61	16	no	—
347	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	61	4	no	—
351	C₂⁴	—	61	2	no	—
352	C₂⁴	—	122	4	no	—
353	C₂⁴	—	122	2	no	—
354	C₂⁴	—	122	2	no	—
355	C₂⁴	—	122	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
358	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
369	C₂×D₄	—	61	16	no	—
370	C₂×D₄	—	122	8	no	—
371	C₂×D₄	—	122	8	no	—
372	C₂×D₄	—	122	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
413	C₄²	—	122	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	61	4	no	—
421	C₂³	—	122	8	no	—
422	C₂³	—	122	4	no	—
423	C₂³	—	122	2	no	—
424	C₂³	—	122	2	no	—
425	C₂³	—	122	4	no	—
426	C₂³	—	122	16	no	—
427	C₂³	—	244	4	no	—
428	C₂³	—	244	4	no	—
429	C₂³	—	244	8	no	—
430	C₂³	#14519757	1	16	yes	complemented
431	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
438	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	122	64	no	—
441	Q₈	—	122	64	no	—
442	D₄	—	122	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	61	16	no	—
451	C₂×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄	—	122	64	no	—
453	C₂×C₄	—	122	32	no	—
454	C₂×C₄	—	122	8	no	—
455	C₂×C₄	—	122	8	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	8	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	4	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	2	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	244	4	no	—
464	C₂×C₄	—	244	4	no	—
465	C₂×C₄	—	244	16	no	—
466	C₂×C₄	#14519747	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	32	no	—
475	C₂²	—	122	8	no	—
476	C₂²	—	122	4	no	—
477	C₂²	—	244	4	no	—
478	C₂²	—	244	2	no	—
479	C₂²	—	244	2	no	—
480	C₂²	—	244	16	no	—
481	C₂²	C₂×#14519747	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14519757	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#14519757	1	8	yes	complemented
484	C₂²	#16840338	1	4	yes	—
485	C₂²	#16840418	1	8	yes	—
486	C₂²	#16840425	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	122	16	no	—
495	C₄	—	122	4	no	—
496	C₄	—	244	2	no	—
497	C₄	—	244	2	no	—
498	C₄	C₂×#14519747	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	244	4	no	—
501	C₂	#21449185	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#14519747	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#14519757	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16840338	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16840418	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16840425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519757	C₂	semidirect
4. #21449185	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839683	C₂	semidirect
6. C₂×#16839675	C₂	semidirect
7. C₂×#16839667	C₂	semidirect
9. C₂×#16839637	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#380	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
29. #16839683	C₂²	semidirect
30. #16839675	C₂²	semidirect
31. #16839667	C₂²	semidirect
33. #16839637	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₆₁	Q₈	semidirect
105. C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
166. C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
185. C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
212. C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
224. C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
255. C₂×#380	D₆₁	semidirect
257. C₂×C₆₁	#2409	semidirect
290. #380	C₂×D₆₁	semidirect
294. C₆₁	C₂×#2409	semidirect
430. C₂³	#14519757	semidirect
483. C₂²	C₂×#14519757	semidirect
501. C₂	#21449185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₂₂	2
C₂²×#14519757	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	2
#21449185	2
C₂×#16839683	2
C₂×#16839675	2
C₂×#16839667	2
C₂×#16839639	2
C₂×#16839637	2
C₂×C₆₁×#380	2
C₂×#2409	61

Subgroups — C2×#21449185 #29847960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449185 #29847960