Subgroups — C₂×#21449379 #29848263

Order 15616.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21449379	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519766	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519766	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519753	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519753	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519752	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519752	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839684	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839679	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839664	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839664	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839661	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839653	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14519766	—	2	32	no	—
70	#14519753	—	2	32	no	—
71	#14519752	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
77	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
80	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
81	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
85	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
86	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
190	#11758198	—	2	8	no	—
191	#11758198	—	2	16	no	—
192	#11758198	—	2	16	no	—
193	#11758198	—	2	16	no	—
194	#11758198	—	2	16	no	—
195	#11758198	—	2	8	no	—
196	#11758198	—	2	16	no	—
197	#11758198	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
200	#11758196	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
238	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
275	D₂₄₄	—	4	32	no	—
276	D₂₄₄	—	4	16	no	—
277	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
278	C₂×#2426	—	61	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₁	#546	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₁	#550	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
309	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
310	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
311	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	8	yes	—
314	Dic₆₁	—	4	2	no	—
315	Dic₆₁	—	4	2	no	—
316	Dic₆₁	—	4	2	no	—
317	Dic₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×#124	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×#121	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2426	—	61	16	no	—
323	C₂×#396	—	61	2	no	—
324	C₂×#394	—	61	2	no	—
325	C₂×#390	—	61	2	no	—
326	C₂×#390	—	61	1	no	—
327	C₂×#389	—	61	1	no	—
328	C₂×#388	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₆₁	#2426	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₆₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₁	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₁	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
338	D₆₁	—	4	4	no	—
339	D₆₁	—	8	4	no	—
340	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
343	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×#124	—	61	8	no	—
345	C₂×#124	—	122	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
348	C₂×#121	—	61	8	no	—
349	C₂×#121	—	122	8	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
368	#396	—	61	16	no	—
369	#394	—	61	16	no	—
370	#390	—	61	8	no	—
371	#390	—	61	16	no	—
372	#389	—	61	8	no	—
373	#388	—	61	16	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
375	C₂×#95	—	61	2	no	—
376	C₂×#95	—	61	1	no	—
377	C₂×#95	—	61	1	no	—
378	C₆₁	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	61	1	no	—
380	C₂⁵	—	61	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	#124	—	122	32	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
408	#121	—	122	32	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
442	#95	—	61	4	no	—
443	#95	—	61	4	no	—
444	#95	—	61	8	no	—
445	C₂⁴	—	61	4	no	—
446	C₂⁴	—	61	2	no	—
447	C₂⁴	—	61	4	no	—
448	C₂⁴	—	122	2	no	—
449	C₂⁴	—	122	2	no	—
450	C₂⁴	—	122	2	no	—
451	C₂⁴	—	122	2	no	—
452	C₂⁴	—	122	2	no	—
453	C₂⁴	—	122	2	no	—
454	C₂⁴	—	122	4	no	—
455	C₂⁴	—	122	4	no	—
456	C₂⁴	—	122	4	no	—
457	C₂⁴	—	122	4	no	—
458	C₂⁴	—	122	4	no	—
459	C₂⁴	—	122	4	no	—
460	C₂⁴	—	122	4	no	—
461	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
465	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
466	C₂×D₄	—	122	16	no	—
467	C₂×D₄	—	122	16	no	—
468	C₂×D₄	—	122	8	no	—
469	C₂×D₄	—	122	8	no	—
470	C₂×D₄	—	122	8	no	—
471	C₂×D₄	—	244	8	no	—
472	C₂×D₄	—	244	32	no	—
473	C₂×D₄	—	244	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
527	C₄²	—	2	16	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	122	8	no	—
530	C₂³	—	61	4	no	—
531	C₂³	—	122	8	no	—
532	C₂³	—	122	2	no	—
533	C₂³	—	122	2	no	—
534	C₂³	—	122	2	no	—
535	C₂³	—	122	2	no	—
536	C₂³	—	122	2	no	—
537	C₂³	—	122	2	no	—
538	C₂³	—	122	8	no	—
539	C₂³	—	122	8	no	—
540	C₂³	—	122	4	no	—
541	C₂³	—	122	4	no	—
542	C₂³	—	122	4	no	—
543	C₂³	—	122	4	no	—
544	C₂³	—	122	4	no	—
545	C₂³	—	122	4	no	—
546	C₂³	—	122	4	no	—
547	C₂³	—	244	8	no	—
548	C₂³	—	244	8	no	—
549	C₂³	—	244	8	no	—
550	C₂³	—	244	8	no	—
551	C₂³	—	244	8	no	—
552	C₂³	—	244	8	no	—
553	C₂³	—	244	8	no	—
554	C₂³	—	244	4	no	—
555	C₂³	—	244	4	no	—
556	C₂³	—	244	4	no	—
557	C₂³	—	244	4	no	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
560	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
563	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
564	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	32	no	—
567	D₄	—	244	32	no	—
568	D₄	—	244	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂×C₄	—	122	2	no	—
590	C₂×C₄	—	122	4	no	—
591	C₂×C₄	—	122	4	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	244	4	no	—
595	C₂×C₄	—	244	4	no	—
596	C₂×C₄	—	244	4	no	—
597	C₂×C₄	—	244	8	no	—
598	C₂×C₄	—	244	16	no	—
599	C₂×C₄	#14519751	1	16	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
606	C₂²	—	122	4	no	—
607	C₂²	—	122	4	no	—
608	C₂²	—	122	4	no	—
609	C₂²	—	488	16	no	—
610	C₂²	—	244	4	no	—
611	C₂²	—	244	4	no	—
612	C₂²	—	244	4	no	—
613	C₂²	—	244	4	no	—
614	C₂²	—	244	4	no	—
615	C₂²	—	244	4	no	—
616	C₂²	—	244	4	no	—
617	C₂²	—	244	2	no	—
618	C₂²	—	244	2	no	—
619	C₂²	—	244	2	no	—
620	C₂²	—	244	16	no	—
621	C₂²	—	244	2	no	—
622	C₂²	C₂×#14519751	1	4	yes	—
623	C₂²	#16840299	1	4	yes	—
624	C₂²	#16840384	1	4	yes	—
625	C₂²	#16840400	1	4	yes	—
626	C₂²	#16840423	1	4	yes	—
627	C₂²	#16840424	1	4	yes	—
628	C₂²	#16840434	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	244	2	no	—
641	C₄	—	244	2	no	—
642	C₄	—	244	2	no	—
643	C₄	—	244	4	no	—
644	C₄	C₂×#14519751	1	8	yes	—
645	C₂	—	488	4	no	—
646	C₂	—	244	4	no	—
647	C₂	#21449379	1	8	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#14519751	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#16840299	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16840384	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16840400	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16840423	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16840424	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16840434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14519752	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519766	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519753	C₂	semidirect
4. #21449379	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839684	C₂	semidirect
6. C₂×#16839679	C₂	semidirect
7. C₂×#16839664	C₂	semidirect
8. C₂×#16839664	C₂	semidirect
9. C₂×#16839661	C₂	semidirect
10. C₂×#16839653	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758198	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519753	C₂²	semidirect
34. #16839684	C₂²	semidirect
35. #16839679	C₂²	semidirect
36. #16839664	C₂²	semidirect
37. #16839664	C₂²	semidirect
38. #16839661	C₂²	semidirect
39. #16839653	C₂²	semidirect
40. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
101. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
321. C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	semidirect
330. C₂×C₆₁	#2426	semidirect
351. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
378. C₆₁	C₂×#2426	semidirect
383. C₂²×Q₈	D₂₄₄	semidirect
465. C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	semidirect
647. C₂	#21449379	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519766	2
C₂²×#14519753	2
C₂²×#14519752	2
#21449379	2
C₂×#16839684	2
C₂×#16839679	2
C₂×#16839664	2
C₂×#16839661	2
C₂×#16839653	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
C₂×#2426	61

Subgroups — C2×#21449379 #29848263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449379 #29848263