Subgroups — C₂×#21449680 #29848291

Order 15616.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21449680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839703	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839693	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16839657	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16839644	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519769	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519769	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839703	C₂²	1	16	yes	—
28	#16839693	C₂²	1	16	yes	—
29	#16839668	C₂²	1	8	yes	—
30	#16839668	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839660	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839660	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839657	C₂²	1	16	yes	—
34	#16839644	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519769	—	2	32	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
66	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
68	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	#11758196	—	2	16	no	—
160	#11758196	—	2	16	no	—
161	#11758196	—	2	16	no	—
162	#11758196	—	2	16	no	—
163	#11758196	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
218	C₂×#2453	—	61	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#541	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#547	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₁	#557	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₁	#557	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
240	Dic₆₁	—	2	8	no	—
241	Dic₆₁	—	2	8	no	—
242	Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×#125	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
246	#2453	—	61	16	no	—
247	C₂×#400	—	61	2	no	—
248	C₂×#398	—	61	2	no	—
249	C₂×#391	—	61	1	no	—
250	C₂×#391	—	61	1	no	—
251	C₂×#389	—	61	1	no	—
252	C₂×#389	—	61	1	no	—
253	C₂×#389	—	61	2	no	—
254	C₂×#387	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#2453	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂×#125	—	61	8	no	—
266	C₂×#125	—	122	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#400	—	61	16	no	—
284	#398	—	61	16	no	—
285	#391	—	61	8	no	—
286	#391	—	61	8	no	—
287	#389	—	61	16	no	—
288	#389	—	61	8	no	—
289	#389	—	61	8	no	—
290	#387	—	61	16	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
292	C₂×#95	—	61	2	no	—
293	C₂×#95	—	61	2	no	—
294	C₂×#95	—	61	2	no	—
295	C₂×#95	—	61	2	no	—
296	C₂×#95	—	61	2	no	—
297	C₂×#95	—	61	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₆₁	C₂×#2453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#125	—	122	32	no	—
317	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
346	#95	—	61	8	no	—
347	#95	—	61	8	no	—
348	#95	—	61	8	no	—
349	#95	—	61	8	no	—
350	#95	—	61	8	no	—
351	#95	—	61	8	no	—
352	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	122	16	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
422	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
423	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	122	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	61	8	no	—
449	C₂×C₄	—	61	8	no	—
450	C₂×C₄	—	122	16	no	—
451	C₂×C₄	—	122	4	no	—
452	C₂×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	122	16	no	—
456	C₂×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂×C₄	—	122	4	no	—
460	C₂×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	244	8	no	—
463	C₂×C₄	—	244	8	no	—
464	C₂×C₄	#14519755	1	16	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#14519755	1	4	yes	—
471	C₂²	#16840296	1	4	yes	—
472	C₂²	#16840374	1	4	yes	—
473	C₂²	#16840417	1	4	yes	—
474	C₂²	#16840421	1	4	yes	—
475	C₂²	#16840490	1	4	yes	—
476	C₂²	#16840490	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	122	8	no	—
491	C₄	—	122	8	no	—
492	C₄	—	244	4	no	—
493	C₄	—	244	4	no	—
494	C₄	C₂×#14519755	1	8	yes	—
495	C₂	#21449680	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂²×#14519755	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16840296	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16840374	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16840417	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16840421	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16840490	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16840490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2453
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21449680	C₂	direct (N × H)
256. C₂×C₆₁	#2453	semidirect
300. C₆₁	C₂×#2453	semidirect
495. C₂	#21449680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519769	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
#21449680	2
C₂×#16839703	2
C₂×#16839693	2
C₂×#16839668	2
C₂×#16839660	2
C₂×#16839657	2
C₂×#16839644	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×#2453	61

Subgroups — C2×#21449680 #29848291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21449680 #29848291