Subgroups — #29848881

Order 15616.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21449342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21449331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21449320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21449309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21449294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21449279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21449079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840269	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519761	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519758	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519745	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₆₁	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839702	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839699	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839694	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839689	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839687	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839687	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839678	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839661	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839661	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839654	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839647	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839647	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839637	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839637	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839632	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839628	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839623	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839623	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₆₁×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#14519761	—	2	16	no	—
88	#14519758	—	2	8	no	—
89	#14519753	—	2	8	no	—
90	#14519748	—	2	8	no	—
91	#14519745	—	2	8	no	—
92	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
94	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
96	#14519736	—	2	4	no	—
97	#14519736	—	2	4	no	—
98	#14519736	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	#11758198	—	2	4	no	—
231	#11758198	—	2	8	no	—
232	#11758198	—	2	8	no	—
233	#11758198	—	2	4	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	4	4	no	—
236	#11758198	#41	1	8	yes	complemented
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	#11758196	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
274	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
275	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
276	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
320	#34742	—	61	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
331	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
350	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
351	Dic₆₁	—	2	4	no	—
352	Dic₆₁	—	4	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	4	no	—
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	Dic₆₁	—	4	4	no	—
356	C₂×#525	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
358	#2423	—	61	2	no	—
359	#2422	—	61	2	no	—
360	#2421	—	61	2	no	—
361	#2420	—	61	2	no	—
362	#2419	—	61	4	no	—
363	#2418	—	61	4	no	—
364	#2395	—	61	4	no	—
365	C₄×#123	—	61	4	no	—
366	#2297	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2296	—	61	1	no	—
368	#2285	—	61	1	no	—
369	#2280	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
372	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
373	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	#3444	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₆₁	#3475	1	2	yes	—
378	D₆₁	—	4	4	no	—
379	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
381	#525	—	122	8	no	—
382	C₂×#123	—	61	2	no	—
383	C₂×#123	—	61	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
385	C₂×#121	—	61	2	no	—
386	C₂×#120	—	61	2	no	—
387	C₄×#41	—	122	8	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
392	C₂×#117	—	61	1	no	—
393	C₂×#117	—	61	1	no	—
394	C₂×#117	—	61	2	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	#400	—	61	4	no	—
401	#399	—	61	4	no	—
402	#398	—	61	4	no	—
403	#397	—	61	4	no	—
404	#397	—	61	4	no	—
405	#397	—	61	4	no	—
406	#394	—	61	4	no	—
407	#394	—	61	4	no	—
408	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#389	—	61	2	no	—
413	#389	—	61	2	no	—
414	#388	—	61	4	no	—
415	#388	—	61	4	no	—
416	#387	—	61	4	no	—
417	#387	—	61	4	no	—
418	#386	—	61	4	no	—
419	#386	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
420	#385	—	61	4	no	—
421	#385	—	61	4	no	—
422	#384	—	61	2	no	—
423	#382	—	61	2	no	—
424	#381	—	61	2	no	—
425	#381	—	61	4	no	—
426	#380	—	61	4	no	—
427	#380	—	61	2	no	—
428	#380	—	61	2	no	—
429	#379	—	61	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
439	C₂×#95	—	61	2	no	—
440	C₆₁	#34742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	61	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	—	2	4	no	—
444	C₂×#41	D₂₄₄	1	8	yes	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	#123	—	122	16	no	—
461	#123	—	122	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
463	#121	—	122	8	no	—
464	#120	—	122	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
466	C₄×D₄	—	122	16	no	—
467	C₄×D₄	—	122	8	no	—
468	C₄×D₄	—	122	16	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	122	8	no	—
471	#117	—	122	4	no	—
472	#117	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	#95	—	61	2	no	—
512	#95	—	61	2	no	—
513	#95	—	61	2	no	—
514	#95	—	61	2	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	—	61	4	no	—
518	#95	—	61	4	no	—
519	#95	—	61	4	no	—
520	#95	—	61	4	no	—
521	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
523	C₂⁴	—	61	2	no	—
524	C₂⁴	—	122	4	no	—
525	C₂⁴	—	122	2	no	—
526	C₂⁴	—	122	2	no	—
527	C₂⁴	—	122	2	no	—
528	C₂⁴	—	244	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	2	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	122	8	no	—
540	C₂×D₄	—	122	8	no	—
541	C₂×D₄	—	244	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	122	2	no	—
610	C₄²	—	122	4	no	—
611	C₄²	—	122	2	no	—
612	C₄²	—	122	8	no	—
613	C₄²	—	122	4	no	—
614	C₄²	—	122	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	61	4	no	—
622	C₂³	—	122	8	no	—
623	C₂³	—	122	2	no	—
624	C₂³	—	122	2	no	—
625	C₂³	—	122	2	no	—
626	C₂³	—	122	2	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	244	8	no	—
630	C₂³	—	244	8	no	—
631	C₂³	—	244	4	no	—
632	C₂³	—	244	4	no	—
633	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	D₄	—	2	16	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	244	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	61	4	no	—
656	C₂×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂×C₄	—	122	2	no	—
658	C₂×C₄	—	122	2	no	—
659	C₂×C₄	—	122	4	no	—
660	C₂×C₄	—	122	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	4	no	—
664	C₂×C₄	—	122	4	no	—
665	C₂×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	122	4	no	—
668	C₂×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂×C₄	—	122	4	no	—
670	C₂×C₄	—	244	8	no	—
671	C₂×C₄	—	244	16	no	—
672	C₂×C₄	—	244	4	no	—
673	C₂×C₄	—	244	8	no	—
674	C₂×C₄	—	244	8	no	—
675	C₂×C₄	#14519761	1	16	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	122	4	no	—
694	C₂²	—	122	4	no	—
695	C₂²	—	122	4	no	—
696	C₂²	—	244	16	no	—
697	C₂²	—	244	2	no	—
698	C₂²	—	244	2	no	—
699	C₂²	—	244	2	no	—
700	C₂²	—	244	2	no	—
701	C₂²	C₂×#14519761	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	122	4	no	—
713	C₄	—	244	2	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	—	244	4	no	—
716	C₄	—	244	4	no	—
717	C₄	C₂×#14519761	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#14519761	1	4	yes	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	244	4	no	—
722	C₂	C₂²×#14519761	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#21459114	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#21459208	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#41×D₂₄₄	1	2	yes	—
726	C₂	#21459379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2297	C₂
prime radical	C₂×#16840269	C₂
hypercenter	#2297	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34742
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₆₁	C₂	semidirect
3. #21449342	C₂	semidirect
4. #21449331	C₂	semidirect
5. #21449320	C₂	semidirect
6. #21449309	C₂	semidirect
7. #21449294	C₂	semidirect
8. #21449279	C₂	semidirect
9. #21449079	C₂	semidirect
10. C₄×#14519761	C₂	semidirect
11. #21448303	C₂	semidirect
12. #21448226	C₂	semidirect
13. #21448198	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11758198	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2297	C₂	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. #16839702	C₂²	semidirect
36. #16839694	C₂²	semidirect
38. #16839687	C₂²	semidirect
39. #16839687	C₂²	semidirect
42. #16839661	C₂²	semidirect
43. #16839661	C₂²	semidirect
46. #16839647	C₂²	semidirect
47. #16839647	C₂²	semidirect
50. #16839637	C₂²	semidirect
51. #16839632	C₂²	semidirect
52. #16839628	C₂²	semidirect
54. #16839623	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
71. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
72. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
74. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
236. #11758198	#41	semidirect
290. C₂×C₄×C₆₁	#123	semidirect
366. #2297	D₆₁	semidirect
408. #391	C₂×D₆₁	semidirect
409. #391	C₂×D₆₁	semidirect
410. #390	C₂×D₆₁	semidirect
411. #390	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
440. C₆₁	#34742	semidirect
675. C₂×C₄	#14519761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840269	2
C₂×#41×Dic₆₁	2
#21449342	2
#21449331	2
#21449320	2
#21449309	2
#21449294	2
#21449279	2
#21449079	2
C₄×#14519761	2
#21448303	2
#21448226	2
#21448198	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₆₁×#2297	2
#34742	61