Subgroups — #29848909

Order 15616.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21449611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21449600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21449589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21449578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21449563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21449548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21449076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21448310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21448307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840308	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519749	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839700	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839697	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839693	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839690	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839690	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839688	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839677	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839642	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839634	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839625	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519775	—	2	4	no	—
89	#14519773	—	2	4	no	—
90	#14519766	—	2	4	no	—
91	#14519764	—	2	4	no	—
92	#14519760	—	2	16	no	—
93	#14519749	—	2	16	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
95	#14519736	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
98	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
148	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11758222	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
233	#11758198	—	2	8	no	—
234	#11758198	—	2	8	no	—
235	#11758198	—	2	8	no	—
236	#11758198	—	4	4	no	—
237	#11758198	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	#11758196	—	2	8	no	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758196	—	2	4	no	—
242	#11758196	—	2	4	no	—
243	#11758196	—	2	8	no	—
244	#11758196	—	4	4	no	—
245	#11758196	#41	1	8	yes	complemented
246	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	16	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
316	D₂₄₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
318	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
319	#34744	—	61	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
335	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
342	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
344	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
345	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
346	Dic₆₁	—	2	4	no	—
347	Dic₆₁	—	2	4	no	—
348	Dic₆₁	—	4	2	no	—
349	Dic₆₁	—	4	2	no	—
350	Dic₆₁	—	4	2	no	—
351	Dic₆₁	—	4	4	no	—
352	C₂×#532	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2448	—	61	2	no	—
355	#2447	—	61	2	no	—
356	#2446	—	61	2	no	—
357	#2445	—	61	2	no	—
358	#2444	—	61	4	no	—
359	#2443	—	61	4	no	—
360	#2395	—	61	4	no	—
361	C₄×#123	—	61	4	no	—
362	#2297	—	61	1	no	—
363	#2297	—	61	1	no	—
364	#2297	—	61	1	no	—
365	#2296	—	61	1	no	—
366	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
368	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
369	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₁	#3444	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₁	#3480	1	2	yes	—
374	D₆₁	—	8	2	no	—
375	C₂²×#41	—	61	1	no	—
376	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	#532	—	122	8	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂×#127	—	61	1	no	—
380	C₂×#124	—	61	1	no	—
381	C₂×#124	—	61	1	no	—
382	C₂×#123	—	61	4	no	—
383	C₂×#121	—	61	4	no	—
384	C₄×#41	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×#117	—	61	1	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
397	#400	—	61	4	no	—
398	#399	—	61	4	no	—
399	#398	—	61	4	no	—
400	#397	—	61	4	no	—
401	#397	—	61	4	no	—
402	#397	—	61	4	no	—
403	#394	—	61	4	no	—
404	#394	—	61	4	no	—
405	#391	—	61	2	no	—
406	#391	—	61	2	no	—
407	#391	—	61	2	no	—
408	#390	—	61	2	no	—
409	#390	—	61	2	no	—
410	#390	—	61	2	no	—
411	#389	—	61	2	no	—
412	#389	—	61	2	no	—
413	#388	—	61	4	no	—
414	#388	—	61	4	no	—
415	#387	—	61	4	no	—
416	#387	—	61	4	no	—
417	#386	—	61	2	no	—
418	#386	—	61	2	no	—
419	#386	—	61	4	no	—
420	#386	—	61	4	no	—
421	#386	—	61	2	no	—
422	#386	—	61	2	no	—
423	#385	—	61	4	no	—
424	#385	—	61	4	no	—
425	#381	—	61	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
435	C₂×#95	—	61	2	no	—
436	C₆₁	#34744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#41	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	122	4	no	—
440	C₂×#41	—	122	4	no	—
441	C₂×#41	—	122	4	no	—
442	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
459	#127	—	122	4	no	—
460	#124	—	122	4	no	—
461	#124	—	122	4	no	—
462	#123	—	122	16	no	—
463	#121	—	122	16	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	2	16	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	122	16	no	—
468	#117	—	2	8	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	#95	—	61	2	no	—
509	#95	—	61	2	no	—
510	#95	—	61	2	no	—
511	#95	—	61	2	no	—
512	#95	—	61	4	no	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	—	61	4	no	—
518	#95	—	61	4	no	—
519	#95	—	61	4	no	—
520	C₂⁴	—	61	2	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	2	32	no	—
524	#41	—	244	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	122	8	no	—
536	C₂×D₄	—	122	8	no	—
537	C₂×D₄	—	122	4	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	4	no	—
540	C₂×D₄	—	122	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	244	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
570	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	122	4	no	—
607	C₄²	—	122	2	no	—
608	C₄²	—	122	2	no	—
609	C₄²	—	122	4	no	—
610	C₄²	—	122	4	no	—
611	C₄²	—	122	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	122	2	no	—
619	C₂³	—	122	4	no	—
620	C₂³	—	122	2	no	—
621	C₂³	—	122	2	no	—
622	C₂³	—	122	4	no	—
623	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	244	4	no	—
630	D₄	—	2	16	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	244	16	no	—
633	D₄	—	244	8	no	—
634	D₄	—	244	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	61	4	no	—
649	C₂×C₄	—	61	4	no	—
650	C₂×C₄	—	122	8	no	—
651	C₂×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂×C₄	—	122	2	no	—
655	C₂×C₄	—	122	2	no	—
656	C₂×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂×C₄	—	122	4	no	—
658	C₂×C₄	—	122	2	no	—
659	C₂×C₄	—	122	2	no	—
660	C₂×C₄	—	122	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	4	no	—
664	C₂×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	244	8	no	—
668	C₂×C₄	—	244	4	no	—
669	C₂×C₄	—	244	8	no	—
670	C₂×C₄	#14519760	1	16	yes	complemented
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	244	2	no	—
689	C₂²	—	244	4	no	—
690	C₂²	—	244	2	no	—
691	C₂²	—	244	2	no	—
692	C₂²	—	244	4	no	—
693	C₂²	C₂×#14519760	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	122	4	no	—
704	C₄	—	122	4	no	—
705	C₄	—	244	2	no	—
706	C₄	—	244	2	no	—
707	C₄	—	244	2	no	—
708	C₄	—	244	4	no	—
709	C₄	C₂×#14519760	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#14519760	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	4	no	—
713	C₂	—	488	2	no	—
714	C₂	C₂²×#14519760	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#21459112	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#21459204	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#41×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
718	C₂	#21459412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₁	C₂
prime radical	C₂×#16840308	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34744
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21449611	C₂	semidirect
3. #21449600	C₂	semidirect
4. #21449589	C₂	semidirect
5. #21449578	C₂	semidirect
6. #21449563	C₂	semidirect
7. #21449548	C₂	semidirect
8. #21449076	C₂	semidirect
9. C₄×#14519760	C₂	semidirect
10. #21448310	C₂	semidirect
11. #21448309	C₂	semidirect
12. #21448307	C₂	semidirect
13. #21448301	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11758196	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#41×C₆₁	C₂	semidirect
245. #11758196	#41	semidirect
284. C₂×C₄×C₆₁	#123	semidirect
353. C₂×C₄×#41	D₆₁	semidirect
436. C₆₁	#34744	semidirect
670. C₂×C₄	#14519760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840308	2
#21449611	2
#21449600	2
#21449589	2
#21449578	2
#21449563	2
#21449548	2
#21449076	2
C₄×#14519760	2
#21448310	2
#21448309	2
#21448307	2
#21448301	2
C₂×C₄×#11758196	2
C₂×C₄×#41×C₆₁	2
#34744	61