Subgroups — #29848923

Order 15616.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21449687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21449676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21449665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21449654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21449639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21449624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21449089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21448307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21448303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21448301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₆₁×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519753	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840230	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839700	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839697	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839695	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839695	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839684	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839681	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839673	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839669	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839639	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839637	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839637	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839634	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
69	C₆₁×#533	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758222	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519753	—	2	16	no	—
89	#14519742	—	2	8	no	—
90	#14519739	—	2	8	no	—
91	#14519737	—	2	16	no	—
92	#14519736	—	2	4	no	—
93	#14519734	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
99	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
122	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
138	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
141	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
142	#117×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11758222	—	2	32	no	—
191	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	8	no	—
217	#11758198	—	2	8	no	—
218	#11758198	—	2	8	no	—
219	#11758198	—	4	4	no	—
220	#11758198	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	#11758196	—	2	8	no	—
226	#11758196	—	2	4	no	—
227	#11758196	—	2	4	no	—
228	#11758196	—	2	4	no	—
229	#11758196	—	2	8	no	—
230	#11758196	—	4	4	no	—
231	#11758196	#41	1	8	yes	complemented
232	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
294	D₂₄₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
297	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
298	#34745	—	61	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
309	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
311	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
315	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	Dic₆₁	—	2	4	no	—
322	Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	Dic₆₁	—	4	2	no	—
324	Dic₆₁	—	4	2	no	—
325	Dic₆₁	—	4	2	no	—
326	Dic₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×#533	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
329	#2454	—	61	2	no	—
330	#2453	—	61	2	no	—
331	#2452	—	61	2	no	—
332	#2451	—	61	2	no	—
333	#2450	—	61	4	no	—
334	#2449	—	61	4	no	—
335	#2396	—	61	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
337	#2297	—	61	1	no	—
338	#2297	—	61	1	no	—
339	#2296	—	61	1	no	—
340	#2296	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₁	#3444	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₁	Q₈×#41	1	2	yes	—
348	D₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×#41	—	61	1	no	—
350	#533	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₄×#41	—	122	8	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
360	C₂×#117	—	61	1	no	—
361	C₂×#117	—	61	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	#400	—	61	4	no	—
370	#399	—	61	4	no	—
371	#398	—	61	4	no	—
372	#398	—	61	4	no	—
373	#396	—	61	4	no	—
374	#396	—	61	4	no	—
375	#395	—	61	4	no	—
376	#393	—	61	4	no	—
377	#391	—	61	4	no	—
378	#391	—	61	2	no	—
379	#391	—	61	1	no	—
380	#391	—	61	1	no	—
381	#390	—	61	2	no	—
382	#390	—	61	1	no	—
383	#390	—	61	1	no	—
384	#389	—	61	4	no	—
385	#389	—	61	2	no	—
386	#389	—	61	2	no	—
387	#389	—	61	2	no	—
388	#389	—	61	2	no	—
389	#387	—	61	4	no	—
390	#387	—	61	4	no	—
391	#386	—	61	4	no	—
392	#386	—	61	2	no	—
393	#386	—	61	2	no	—
394	#385	—	61	4	no	—
395	#385	—	61	4	no	—
396	#385	—	61	2	no	—
397	#385	—	61	4	no	—
398	#385	—	61	2	no	—
399	#380	—	61	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
409	C₂×#95	—	61	2	no	—
410	C₆₁	#34745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	61	8	no	—
412	C₂×#41	—	122	4	no	—
413	C₂×#41	—	122	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
426	#125	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
431	C₄×D₄	—	122	8	no	—
432	C₄×D₄	—	122	16	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	122	4	no	—
435	#117	—	122	8	no	—
436	#117	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	#95	—	61	2	no	—
479	#95	—	61	2	no	—
480	#95	—	61	2	no	—
481	#95	—	61	2	no	—
482	#95	—	61	4	no	—
483	#95	—	61	4	no	—
484	#95	—	61	4	no	—
485	#95	—	61	4	no	—
486	#95	—	61	4	no	—
487	#95	—	61	4	no	—
488	#95	—	61	4	no	—
489	#95	—	61	4	no	—
490	C₂⁴	—	61	2	no	—
491	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	122	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
499	C₂×D₄	—	61	8	no	—
500	C₂×D₄	—	61	4	no	—
501	C₂×D₄	—	122	4	no	—
502	C₂×D₄	—	122	4	no	—
503	C₂×D₄	—	122	2	no	—
504	C₂×D₄	—	122	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
528	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	122	2	no	—
566	C₄²	—	122	2	no	—
567	C₄²	—	122	8	no	—
568	C₄²	—	122	4	no	—
569	C₄²	—	122	4	no	—
570	C₄²	—	122	4	no	—
571	C₄²	—	122	4	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	61	4	no	—
576	C₂³	—	122	2	no	—
577	C₂³	—	122	4	no	—
578	C₂³	—	122	2	no	—
579	C₂³	—	122	4	no	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	16	no	—
585	Q₈	—	122	8	no	—
586	D₄	—	122	16	no	—
587	D₄	—	122	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	61	4	no	—
600	C₂×C₄	—	61	4	no	—
601	C₂×C₄	—	61	4	no	—
602	C₂×C₄	—	122	8	no	—
603	C₂×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄	—	122	16	no	—
610	C₂×C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄	—	122	4	no	—
612	C₂×C₄	—	122	2	no	—
613	C₂×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄	—	122	2	no	—
617	C₂×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂×C₄	—	122	2	no	—
620	C₂×C₄	—	244	16	no	—
621	C₂×C₄	—	244	8	no	—
622	C₂×C₄	—	244	4	no	—
623	C₂×C₄	#14519753	1	16	yes	complemented
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	122	4	no	—
637	C₂²	—	122	8	no	—
638	C₂²	—	244	2	no	—
639	C₂²	—	244	4	no	—
640	C₂²	—	244	2	no	—
641	C₂²	C₂×#14519753	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	122	4	no	—
652	C₄	—	122	4	no	—
653	C₄	—	122	4	no	—
654	C₄	—	244	2	no	—
655	C₄	—	244	2	no	—
656	C₄	—	244	2	no	—
657	C₄	—	244	2	no	—
658	C₄	C₂×#14519753	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#14519753	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	244	4	no	—
662	C₂	C₂²×#14519753	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#21459116	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#21459211	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#41×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
666	C₂	#21459397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#533	C₂
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34745
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21449687	C₂	semidirect
3. #21449676	C₂	semidirect
4. #21449665	C₂	semidirect
5. #21449654	C₂	semidirect
6. #21449639	C₂	semidirect
7. #21449624	C₂	semidirect
8. #21449089	C₂	semidirect
9. C₄×#14519753	C₂	semidirect
12. #21448303	C₂	semidirect
13. #21448301	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11758196	C₂	semidirect
15. C₂×C₆₁×#533	C₂	semidirect
79. C₂×#11758222	Q₈	semidirect
231. #11758196	#41	semidirect
262. C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
327. C₂×#533	D₆₁	semidirect
410. C₆₁	#34745	semidirect
623. C₂×C₄	#14519753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840230	2
#21449687	2
#21449676	2
#21449665	2
#21449654	2
#21449639	2
#21449624	2
#21449089	2
C₄×#14519753	2
#21448309	2
#21448307	2
#21448303	2
#21448301	2
C₂×C₄×#11758196	2
C₂×C₆₁×#533	2
#34745	61