Subgroups — C₂×#21450300 #29849304

Order 15616.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21450300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839625	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519756	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519756	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839700	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16839667	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16839627	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16839625	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519756	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
48	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
49	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
50	#14519684	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₁	#41	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	#11758196	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	#124	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
142	C₂×#2503	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#552	1	16	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	8	yes	—
159	Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	Dic₆₁	—	4	4	no	—
161	Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#2503	—	61	16	no	—
165	C₂×#400	—	61	4	no	—
166	C₂×#391	—	61	2	no	—
167	C₂×#382	—	61	2	no	—
168	C₂×#381	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
170	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₆₁	#2503	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#552	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
190	#400	—	61	32	no	—
191	#391	—	61	16	no	—
192	#382	—	61	16	no	—
193	#381	—	61	32	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
195	C₂×#95	—	61	2	no	—
196	C₂×#95	—	61	8	no	—
197	C₂×#95	—	61	8	no	—
198	C₆₁	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	—	122	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
231	#95	—	61	8	no	—
232	#95	—	61	32	no	—
233	#95	—	61	32	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	#11758224	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
274	C₄²	—	122	16	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	#14519764	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11758224	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
286	C₂³	#14519825	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	244	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄	—	122	8	no	—
299	C₂×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄	—	122	8	no	—
302	C₂×C₄	—	122	8	no	—
303	C₂×C₄	—	244	8	no	—
304	C₂×C₄	—	244	8	no	—
305	C₂×C₄	—	244	16	no	—
306	C₂×C₄	#14519760	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	C₂×#14519760	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14519764	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#14519764	1	4	yes	—
317	C₂²	#16840336	1	4	yes	—
318	C₂²	#16840447	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	244	4	no	—
326	C₄	—	244	8	no	—
327	C₄	—	244	4	no	—
328	C₄	C₂×#14519760	1	8	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	#21450300	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#14519760	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#14519764	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16840336	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16840447	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21450300	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839700	C₂	semidirect
4. C₂×#16839667	C₂	semidirect
5. C₂×#16839627	C₂	semidirect
17. #16839700	C₂²	semidirect
18. #16839667	C₂²	semidirect
19. #16839627	C₂²	semidirect
171. C₂×C₆₁	#2503	semidirect
198. C₆₁	C₂×#2503	semidirect
330. C₂	#21450300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519756	2
#21450300	2
C₂×#16839700	2
C₂×#16839667	2
C₂×#16839627	2
C₂×#16839625	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×#2503	61

Subgroups — C2×#21450300 #29849304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21450300 #29849304