Subgroups — C₂×#21450309 #29849413

Order 15616.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450309	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519749	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519749	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11758196	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758196	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839691	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839690	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16839662	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839642	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839641	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839639	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839626	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519749	—	2	32	no	—
69	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758196	—	2	32	no	—
72	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
83	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
84	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
85	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
171	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
185	#11758198	—	2	8	no	—
186	#11758198	—	4	8	no	—
187	#11758198	—	4	8	no	—
188	#11758196	—	2	16	no	—
189	#11758196	—	2	16	no	—
190	#11758196	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₁	#124	1	16	yes	—
209	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₁	#123	1	16	yes	—
261	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂×#2504	—	61	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	8	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₁	#553	1	8	yes	—
281	C₂²×C₆₁	#553	1	8	yes	—
282	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
296	Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	Dic₆₁	—	4	2	no	—
298	Dic₆₁	—	4	4	no	—
299	Dic₆₁	—	4	4	no	—
300	Dic₆₁	C₂×#123	1	8	yes	—
301	C₂²×#121	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
303	#2504	—	61	16	no	—
304	C₂×#397	—	61	2	no	—
305	C₂×#397	—	61	2	no	—
306	C₂×#390	—	61	2	no	—
307	C₂×#386	—	61	1	no	—
308	C₂×#386	—	61	1	no	—
309	C₂×#386	—	61	1	no	—
310	C₂×#386	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#382	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
314	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₂×C₆₁	#2504	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	C₂×#553	1	2	yes	—
320	C₂×C₆₁	C₂×#553	1	2	yes	—
321	D₆₁	—	8	2	no	—
322	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#121	—	61	8	no	—
329	C₂×#121	—	122	8	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
344	#397	—	61	16	no	—
345	#397	—	61	16	no	—
346	#390	—	61	16	no	—
347	#386	—	61	8	no	—
348	#386	—	61	8	no	—
349	#386	—	61	8	no	—
350	#386	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
351	#382	—	61	16	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
353	C₂×#95	—	61	2	no	—
354	C₂×#95	—	61	2	no	—
355	C₂×#95	—	61	2	no	—
356	C₂×#95	—	61	2	no	—
357	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₆₁	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	61	1	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
390	#121	—	122	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
414	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
416	#95	—	61	8	no	—
417	#95	—	61	8	no	—
418	#95	—	61	8	no	—
419	#95	—	61	8	no	—
420	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	61	2	no	—
429	C₂⁴	—	122	2	no	—
430	C₂⁴	—	122	4	no	—
431	C₂⁴	—	122	2	no	—
432	C₂⁴	—	122	2	no	—
433	C₂⁴	—	122	4	no	—
434	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
435	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
436	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	122	8	no	—
445	C₂×D₄	—	122	16	no	—
446	C₂×D₄	—	122	8	no	—
447	C₂×D₄	—	122	8	no	—
448	C₂×D₄	—	122	8	no	—
449	C₂×D₄	—	244	16	no	—
450	C₂×D₄	—	244	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
501	C₄²	—	122	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	122	2	no	—
519	C₂³	—	122	4	no	—
520	C₂³	—	122	2	no	—
521	C₂³	—	122	2	no	—
522	C₂³	—	122	4	no	—
523	C₂³	—	244	8	no	—
524	C₂³	—	244	8	no	—
525	C₂³	—	244	4	no	—
526	C₂³	—	244	4	no	—
527	C₂³	—	244	4	no	—
528	C₂³	#14519763	1	16	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
536	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	244	16	no	—
540	D₄	—	244	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	61	16	no	—
555	C₂×C₄	—	61	4	no	—
556	C₂×C₄	—	61	8	no	—
557	C₂×C₄	—	61	4	no	—
558	C₂×C₄	—	122	32	no	—
559	C₂×C₄	—	122	8	no	—
560	C₂×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂×C₄	—	122	2	no	—
562	C₂×C₄	—	122	4	no	—
563	C₂×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄	—	122	4	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	—	244	16	no	—
571	C₂×C₄	—	244	8	no	—
572	C₂×C₄	—	244	4	no	—
573	C₂×C₄	—	244	8	no	—
574	C₂²	—	2	32	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	488	8	no	—
586	C₂²	—	244	2	no	—
587	C₂²	—	244	2	no	—
588	C₂²	—	244	4	no	—
589	C₂²	—	244	4	no	—
590	C₂²	—	244	2	no	—
591	C₂²	#123×D₆₁	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#14519763	1	8	yes	—
593	C₂²	C₂×#14519763	1	4	yes	—
594	C₂²	#16840327	1	4	yes	—
595	C₂²	#16840455	1	8	yes	—
596	C₂²	#16840461	1	8	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	61	8	no	—
606	C₄	—	122	4	no	—
607	C₄	—	244	2	no	—
608	C₄	—	244	4	no	—
609	C₄	—	244	4	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	488	2	no	—
613	C₂	#21450309	1	8	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#123×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×#14519763	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16840327	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#16840455	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16840461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14519749	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11758196	C₂	semidirect
3. #21450309	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839691	C₂	semidirect
5. C₂×#16839690	C₂	semidirect
6. C₂×#16839662	C₂	semidirect
7. C₂×#16839642	C₂	semidirect
8. C₂×#16839641	C₂	semidirect
9. C₂×#16839639	C₂	semidirect
10. C₂×#16839626	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#386	C₂	semidirect
23. C₂²×#11758196	C₂²	semidirect
31. #16839691	C₂²	semidirect
32. #16839690	C₂²	semidirect
33. #16839662	C₂²	semidirect
34. #16839642	C₂²	semidirect
35. #16839641	C₂²	semidirect
36. #16839639	C₂²	semidirect
37. #16839626	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#386	C₂²	semidirect
310. C₂×#386	D₆₁	semidirect
315. C₂×C₆₁	#2504	semidirect
350. #386	C₂×D₆₁	semidirect
358. C₆₁	C₂×#2504	semidirect
613. C₂	#21450309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519749	2
C₂³×#11758196	2
#21450309	2
C₂×#16839691	2
C₂×#16839690	2
C₂×#16839662	2
C₂×#16839642	2
C₂×#16839641	2
C₂×#16839639	2
C₂×#16839626	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#386	2
C₂×#2504	61

Subgroups — C2×#21450309 #29849413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21450309 #29849413