Subgroups — #29849879

Order 15616.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21450128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21450117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21450108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21450100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21450095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21449147	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21449079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14519761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519761	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519736	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839702	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839699	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16839694	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839689	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16839687	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839678	C₂²	1	8	yes	—
42	#16839661	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839661	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839654	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839647	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839637	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839637	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839637	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839623	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839623	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839619	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839619	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839617	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519761	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
84	#14519736	—	2	8	no	—
85	#14519736	—	2	8	no	—
86	#14519736	—	2	8	no	—
87	#14519736	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
97	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
106	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
118	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	#11758198	—	2	16	no	—
204	#11758198	—	2	4	no	—
205	#11758198	—	2	4	no	—
206	#11758198	—	4	8	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
213	#11758196	—	2	4	no	—
214	#11758196	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
281	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
282	#34809	—	61	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
295	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
309	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
310	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
311	Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	Dic₆₁	—	4	2	no	—
313	Dic₆₁	—	4	4	no	—
314	Dic₆₁	—	4	4	no	—
315	Dic₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×#117	—	61	1	no	—
318	#2487	—	61	2	no	—
319	#2486	—	61	2	no	—
320	#2485	—	61	4	no	—
321	#2484	—	61	2	no	—
322	#2483	—	61	2	no	—
323	#2482	—	61	2	no	—
324	#2405	—	61	2	no	—
325	#2395	—	61	4	no	—
326	C₄×#123	—	61	4	no	—
327	#2296	—	61	2	no	—
328	#2280	—	61	2	no	—
329	#2280	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	#3475	1	4	yes	—
337	D₆₁	—	4	4	no	—
338	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#123	—	61	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
347	C₂×#117	—	61	2	no	—
348	C₂×#117	—	61	2	no	—
349	C₂×#117	—	61	2	no	—
350	C₂×#117	—	61	2	no	—
351	C₂×#117	—	122	8	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
361	#400	—	61	4	no	—
362	#399	—	61	4	no	—
363	#398	—	61	4	no	—
364	#397	—	61	8	no	—
365	#397	—	61	4	no	—
366	#394	—	61	8	no	—
367	#389	—	61	4	no	—
368	#389	—	61	4	no	—
369	#388	—	61	8	no	—
370	#387	—	61	8	no	—
371	#386	—	61	4	no	—
372	#385	—	61	4	no	—
373	#385	—	61	4	no	—
374	#385	—	61	4	no	—
375	#381	—	61	4	no	—
376	#381	—	61	4	no	—
377	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
378	#380	—	61	4	no	—
379	#380	—	61	4	no	—
380	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
381	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
382	#379	—	61	4	no	—
383	#379	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
387	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
388	C₆₁	#34809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁵	—	61	1	no	—
390	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
405	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	8	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#123	—	122	16	no	—
413	C₄×D₄	—	122	8	no	—
414	C₄×D₄	—	122	8	no	—
415	C₄×D₄	—	122	8	no	—
416	C₄×D₄	—	122	8	no	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	—	122	8	no	—
419	#117	—	122	8	no	—
420	#117	—	122	8	no	—
421	#117	—	122	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
453	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
455	#95	—	61	8	no	—
456	#95	—	61	8	no	—
457	#95	—	61	8	no	—
458	#95	—	61	8	no	—
459	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
460	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	61	2	no	—
465	C₂⁴	—	122	4	no	—
466	C₂⁴	—	122	2	no	—
467	C₂⁴	—	122	4	no	—
468	C₂⁴	—	244	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	61	8	no	—
474	C₂×D₄	—	122	4	no	—
475	C₂×D₄	—	122	4	no	—
476	C₂×D₄	—	122	32	no	—
477	C₂×D₄	—	122	4	no	—
478	C₂×D₄	—	122	4	no	—
479	C₂×D₄	—	122	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#11758224	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	122	8	no	—
540	C₄²	—	122	8	no	—
541	C₄²	—	122	4	no	—
542	C₄²	—	122	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	61	4	no	—
555	C₂³	—	122	8	no	—
556	C₂³	—	122	2	no	—
557	C₂³	—	122	2	no	—
558	C₂³	—	122	4	no	—
559	C₂³	—	122	4	no	—
560	C₂³	—	244	16	no	—
561	C₂³	—	244	4	no	—
562	C₂³	—	244	4	no	—
563	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
566	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	122	16	no	—
570	D₄	—	122	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	61	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	8	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	4	no	—
587	C₂×C₄	—	122	4	no	—
588	C₂×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂×C₄	—	122	8	no	—
590	C₂×C₄	—	122	4	no	—
591	C₂×C₄	—	122	8	no	—
592	C₂×C₄	—	122	4	no	—
593	C₂×C₄	—	244	8	no	—
594	C₂×C₄	—	244	4	no	—
595	C₂×C₄	—	244	4	no	—
596	C₂×C₄	—	244	8	no	—
597	C₂×C₄	—	244	8	no	—
598	C₂×C₄	—	244	8	no	—
599	C₂×C₄	#14519761	1	16	yes	complemented
600	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	16	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	122	4	no	—
618	C₂²	—	122	8	no	—
619	C₂²	—	244	16	no	—
620	C₂²	—	244	2	no	—
621	C₂²	—	244	4	no	—
622	C₂²	—	244	2	no	—
623	C₂²	C₂×#14519761	1	4	yes	—
624	C₂²	#16840274	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×#11758224	1	2	yes	—
628	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	—	122	4	no	—
633	C₄	—	244	2	no	—
634	C₄	—	244	4	no	—
635	C₄	—	244	2	no	—
636	C₄	—	244	4	no	—
637	C₄	C₂×#14519761	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#14519761	1	4	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	244	4	no	—
643	C₂	C₂²×#14519761	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16840274	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#21459152	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21459379	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2280	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
hypercenter	#2280	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34809
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519736	C₂	semidirect
3. #21450137	C₂	semidirect
4. #21450128	C₂	semidirect
5. #21450117	C₂	semidirect
6. #21450108	C₂	semidirect
7. #21450100	C₂	semidirect
8. #21450095	C₂	semidirect
10. #21449079	C₂	semidirect
11. C₄×#14519761	C₂	semidirect
12. #21448303	C₂	semidirect
13. #21448198	C₂	semidirect
14. C₆₁×#2280	C₂	semidirect
26. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
36. #16839702	C₂²	semidirect
37. #16839699	C₂²	semidirect
38. #16839694	C₂²	semidirect
39. #16839689	C₂²	semidirect
40. #16839687	C₂²	semidirect
42. #16839661	C₂²	semidirect
43. #16839661	C₂²	semidirect
44. #16839654	C₂²	semidirect
45. #16839647	C₂²	semidirect
49. #16839637	C₂²	semidirect
51. #16839623	C₂²	semidirect
52. #16839619	C₂²	semidirect
53. #16839619	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
56. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
60. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
255. C₂×C₄×C₆₁	#123	semidirect
329. #2280	D₆₁	semidirect
380. #380	C₂×D₆₁	semidirect
381. #380	C₂×D₆₁	semidirect
386. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
387. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
388. C₆₁	#34809	semidirect
599. C₂×C₄	#14519761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	2
C₂²×#14519736	2
#21450137	2
#21450128	2
#21450117	2
#21450108	2
#21450100	2
#21450095	2
#21449147	2
#21449079	2
C₄×#14519761	2
#21448303	2
#21448198	2
C₆₁×#2280	2
#34809	61