Subgroups — #29849887

Order 15616.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21450307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21450300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21450286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21450277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21450268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21450257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21449215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21449076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14519760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840273	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519760	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839700	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839697	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839693	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839690	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839688	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16839677	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839653	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839646	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839639	C₂²	1	8	yes	—
44	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839627	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839627	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839625	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839620	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519760	—	2	8	no	—
79	#14519760	—	2	16	no	—
80	#14519756	—	2	4	no	—
81	#14519756	—	2	4	no	—
82	#14519751	—	2	4	no	—
83	#14519751	—	2	4	no	—
84	#14519746	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
87	#14519736	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
113	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
114	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
116	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
129	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
130	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
131	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#11758222	—	4	16	no	—
190	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
210	#11758198	—	2	4	no	—
211	#11758198	—	2	4	no	—
212	#11758198	—	2	16	no	—
213	#11758198	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	#11758196	—	2	4	no	—
217	#11758196	—	2	4	no	—
218	#11758196	—	2	16	no	—
219	#11758196	—	4	8	no	—
220	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
281	D₂₄₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
283	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
284	#34810	—	61	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
302	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
306	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	4	yes	—
312	Dic₆₁	—	2	8	no	—
313	Dic₆₁	—	4	2	no	—
314	Dic₆₁	—	4	2	no	—
315	Dic₆₁	—	4	2	no	—
316	Dic₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×#525	—	61	1	no	—
318	C₂²×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2504	—	61	1	no	—
320	#2503	—	61	1	no	—
321	#2502	—	61	1	no	—
322	#2501	—	61	1	no	—
323	#2500	—	61	2	no	—
324	#2499	—	61	2	no	—
325	#2498	—	61	4	no	—
326	#2412	—	61	4	no	—
327	#2395	—	61	4	no	—
328	C₄×#123	—	61	4	no	—
329	#2297	—	61	2	no	—
330	#2285	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×C₆₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	#3449	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#3475	1	4	yes	—
339	D₆₁	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	—	61	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	#525	—	122	8	no	—
343	C₂×#123	—	61	2	no	—
344	C₂×#123	—	61	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
347	C₂×#121	—	61	1	no	—
348	C₂×#121	—	61	1	no	—
349	C₂×#120	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
352	C₂×#117	—	2	8	no	—
353	C₂×#117	—	61	1	no	—
354	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
364	#400	—	61	4	no	—
365	#399	—	61	4	no	—
366	#398	—	61	4	no	—
367	#397	—	61	4	no	—
368	#397	—	61	8	no	—
369	#394	—	61	8	no	—
370	#391	—	61	2	no	—
371	#391	—	61	2	no	—
372	#390	—	61	2	no	—
373	#390	—	61	2	no	—
374	#388	—	61	8	no	—
375	#387	—	61	8	no	—
376	#386	—	61	4	no	—
377	#386	—	61	8	no	—
378	#385	—	61	4	no	—
379	#384	—	61	2	no	—
380	#384	—	61	2	no	—
381	#382	—	61	2	no	—
382	#382	—	61	2	no	—
383	#381	—	61	4	no	—
384	#380	—	61	8	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
392	C₂×#95	—	61	2	no	—
393	C₆₁	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	122	8	no	—
396	C₂×#41	—	122	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	#123	—	122	16	no	—
415	#123	—	122	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
418	#121	—	122	4	no	—
419	#121	—	122	4	no	—
420	#120	—	122	8	no	—
421	C₄×D₄	—	122	8	no	—
422	C₄×D₄	—	122	8	no	—
423	#117	—	2	8	no	—
424	#117	—	2	8	no	—
425	#117	—	2	8	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	122	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
462	#95	—	61	4	no	—
463	#95	—	61	2	no	—
464	#95	—	61	2	no	—
465	#95	—	61	8	no	—
466	#95	—	61	8	no	—
467	#95	—	61	8	no	—
468	#95	—	61	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	61	2	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	244	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
480	C₂×D₄	—	122	4	no	—
481	C₂×D₄	—	122	4	no	—
482	C₂×D₄	—	122	4	no	—
483	C₂×D₄	—	122	8	no	—
484	C₂×D₄	—	122	8	no	—
485	C₂×D₄	—	122	2	no	—
486	C₂×D₄	—	122	4	no	—
487	C₂×D₄	—	244	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
508	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	2	8	no	—
545	C₄²	—	122	4	no	—
546	C₄²	—	122	4	no	—
547	C₄²	—	122	8	no	—
548	C₄²	—	122	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	122	2	no	—
561	C₂³	—	122	4	no	—
562	C₂³	—	122	4	no	—
563	C₂³	—	122	4	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	244	4	no	—
571	D₄	—	244	8	no	—
572	D₄	—	244	8	no	—
573	D₄	—	244	8	no	—
574	D₄	—	244	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	61	8	no	—
589	C₂×C₄	—	122	4	no	—
590	C₂×C₄	—	122	4	no	—
591	C₂×C₄	—	122	2	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂×C₄	—	122	4	no	—
600	C₂×C₄	—	244	16	no	—
601	C₂×C₄	—	244	8	no	—
602	C₂×C₄	#14519760	1	16	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	244	2	no	—
621	C₂²	—	244	2	no	—
622	C₂²	—	244	8	no	—
623	C₂²	—	244	2	no	—
624	C₂²	C₂×#14519760	1	4	yes	—
625	C₂²	#16840308	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
629	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	122	8	no	—
635	C₄	—	244	2	no	—
636	C₄	—	244	2	no	—
637	C₄	—	244	4	no	—
638	C₄	—	244	2	no	—
639	C₄	C₂×#14519760	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#14519760	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	488	2	no	—
645	C₂	C₂²×#14519760	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16840308	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#21459148	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#21459373	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#117×C₆₁	C₂
prime radical	C₂×#16840273	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21450307	C₂	semidirect
3. #21450300	C₂	semidirect
4. #21450293	C₂	semidirect
5. #21450286	C₂	semidirect
6. #21450277	C₂	semidirect
7. #21450268	C₂	semidirect
8. #21450257	C₂	semidirect
9. #21449215	C₂	semidirect
10. #21449076	C₂	semidirect
11. C₄×#14519760	C₂	semidirect
12. #21448307	C₂	semidirect
13. #21448222	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#117×C₆₁	C₂	semidirect
30. #16839700	C₂²	semidirect
31. #16839697	C₂²	semidirect
32. #16839693	C₂²	semidirect
34. #16839688	C₂²	semidirect
36. #16839667	C₂²	semidirect
37. #16839667	C₂²	semidirect
38. #16839663	C₂²	semidirect
39. #16839663	C₂²	semidirect
40. #16839653	C₂²	semidirect
41. #16839646	C₂²	semidirect
45. #16839631	C₂²	semidirect
46. #16839631	C₂²	semidirect
47. #16839627	C₂²	semidirect
48. #16839627	C₂²	semidirect
51. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
52. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
209. C₂²⋊Dic₆₁	#41	semidirect
258. C₂×C₄×C₆₁	#123	semidirect
318. C₂²×#117	D₆₁	semidirect
393. C₆₁	#34810	semidirect
602. C₂×C₄	#14519760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840273	2
#21450307	2
#21450300	2
#21450293	2
#21450286	2
#21450277	2
#21450268	2
#21450257	2
#21449215	2
#21449076	2
C₄×#14519760	2
#21448307	2
#21448222	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂²×#117×C₆₁	2
#34810	61